Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 2 là bộ đề ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Trần Minh Đức – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Marie Curie biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học tổng kết quan trọng cho “Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian”, xoay quanh toàn bộ kiến thức về hệ toạ độ Oxyz, các phép toán với vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng để giải các bài toán hình học không gian. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết và các kỳ thi quan trọng.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức hình học không gian một cách hiệu quả. Với ngân hàng câu hỏi đa dạng, bao quát toàn bộ chương 2 và được phân loại theo các mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Sau mỗi lần làm bài, hệ thống sẽ cung cấp đáp án kèm lời giải chi tiết, giúp các em nhanh chóng lấp đầy lỗ hổng kiến thức và hiểu sâu bản chất vấn đề. Biểu đồ theo dõi tiến độ cá nhân là một tính năng hữu ích, giúp học sinh xây dựng chiến lược ôn tập thông minh cho giai đoạn tiếp theo. Đây là người bạn đồng hành không thể thiếu giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Luyện thi trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều
Ôn tập Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M được biểu diễn bởi vectơ vị trí $\vec{OM} = 3\vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa độ chính xác của điểm M là tập hợp số nào sau đây?
A. (2; 3; 4).
B. (3; 4; 2).
C. (3; 2; 4).
D. (4; 2; 3).
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Tọa độ của vectơ $\vec{NM}$ được xác định là giá trị nào trong các phương án dưới đây?
A. (2; 6; -8).
B. (-2; 6; 8).
C. (-2; -6; 8).
D. (2; -6; 8).
Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; -4; 5)$ và $\vec{v} = (5; 7; -1)$. Khi thực hiện phép cộng, tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là bao nhiêu?
A. (-2; -11; 6).
B. (8; 3; 4).
C. (2; 11; -6).
D. (-8; -3; -4).
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (5; 4; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} – \vec{v}$ là giá trị nào trong các phương án sau?
A. (4; 6; -4).
B. (6; 2; 2).
C. (-4; -6; 4).
D. (-4; -6; -4).
Câu 5: Xét vectơ $\vec{u} = (1; -1; 3)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Tọa độ của vectơ $2\vec{u} – 3\vec{i}$ là bao nhiêu, biết $\vec{i} = (1; 0; 0)$ là vectơ đơn vị trục Ox?
A. (2; -1; 3).
B. (3; -3; 9).
C. (2; -1; -3).
D. (-1; -2; 6).
Câu 6: Trong không gian Oxyz, độ dài (độ lớn) của vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$ được tính toán và cho ra kết quả là bao nhiêu?
A. Giá trị là 3.
B. Giá trị là 9.
C. Giá trị là 2.
D. Giá trị là 4.
Câu 7: Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 4; -5)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Giá trị thu được là bao nhiêu?
A. Dương 20.
B. Dương 25.
C. Âm 20.
D. Âm 25.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; -7) và K(6; 4; 5) được xác định bằng công thức và có giá trị là bao nhiêu?
A. Khoảng cách là 13.
B. Khoảng cách là 169.
C. Khoảng cách là 26.
D. Khoảng cách là 6,5.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Hỏi tọa độ chính xác của trung điểm đoạn thẳng MN là gì?
A. (-2; 1; 1).
B. (2; 1; -1).
C. (2; 1; 1).
D. (-2; 1; -1).
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP với các đỉnh M(0; 2; 1), N(-1; -2; 3) và P(1; 3; 2). Hỏi tọa độ chính xác của trọng tâm tam giác MNP là gì?
A. (0; 3; 6).
B. (0; 1; 2).
C. (0; -3; -6).
D. (0; -1; -2).
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 4; -5)$. Một vectơ $\vec{w}$ khác vectơ không, được xác định là vuông góc đồng thời với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$, có tọa độ là gì?
A. $(2; -14; -10)$.
B. $(4; -28; -20)$.
C. $(-2; 14; 10)$.
D. $(-4; 28; 20)$.
Câu 12: Trong không gian, xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’ tương ứng. Góc giữa hai vectơ $\vec{MN}$ và $\vec{AD’}$ có giá trị là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Hỏi tọa độ của đỉnh C’ là bao nhiêu, trong hệ tọa độ Oxyz?
A. (0; 1; 1).
B. (1; 0; 1).
C. (1; 1; 1).
D. (1; 1; 0).
Câu 14: Với hình lập phương được định nghĩa như ở Câu 13, trọng tâm G của tam giác A’BD có tọa độ là gì, xác định từ các đỉnh đã cho?
A. $(1/2; 1/2; 1/2)$.
B. $(1/3; 1/3; 1/3)$.
C. $(0; 1/3; 1/3)$.
D. $(1/3; 0; 1/3)$.
Câu 15: Dựa trên hình lập phương và điểm G được xác định trong Câu 14, mối quan hệ chính xác về tính thẳng hàng và tỉ lệ độ dài giữa các điểm O, G, C’ là gì?
A. O, G, C’ thẳng hàng và $OG = \frac{1}{3}OC’$.
B. O, G, C’ không thẳng hàng rõ ràng.
C. O, G, C’ thẳng hàng và $OG = OC’$.
D. O, G, C’ thẳng hàng và $OG = 2OC’$.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0). Tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD trở thành một hình bình hành là bao nhiêu?
A. (0; 6; -8).
C. (1; 5; -7).
D. (2; 5; -7).
B. (1; 6; -8).
Câu 17: Với các điểm A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0) đã cho trong không gian Oxyz, tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là gì?
A. $(1/3; 2/3; 2/3)$.
B. $(2/3; -1/3; 2/3)$.
C. $(1/3; -2/3; -2/3)$.
D. $(1/3; -2/3; 2/3)$.
Câu 18: Cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0). Giá trị của cosin của góc BAC, được tính từ các vectơ cạnh, là bao nhiêu?
A. $\frac{11}{\sqrt{462}}$.
B. $\frac{10}{\sqrt{462}}$.
C. $\frac{15}{\sqrt{462}}$.
D. $\frac{20}{\sqrt{462}}$.
Câu 19: Một chiếc máy nặng 300 N được đặt cân bằng trên ba chân đỡ tại các điểm A1, A2, A3. Các chân này tiếp xúc với mặt đất và được gắn vào điểm E(0; 0; 6) của máy. Độ lớn của lực tác dụng (lực nén) lên mỗi giá đỡ, giả sử chúng chịu lực đều, là bao nhiêu N?
A. $\frac{75\sqrt{37}}{3}$ N.
B. $\frac{50\sqrt{37}}{3}$ N.
C. $\frac{25\sqrt{37}}{3}$ N.
D. $\frac{100\sqrt{37}}{3}$ N.
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ đồng phẳng là gì, liên quan đến tích hỗn hợp của chúng?
A. Tích vô hướng của hai vectơ bất kì bằng không.
B. Tích có hướng của ba vectơ bằng một vectơ khác không.
C. Tổng độ dài của ba vectơ đạt giá trị lớn nhất.
D. Tích hỗn hợp của ba vectơ bằng không.
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây diễn tả đúng về mối quan hệ giữa tích vô hướng của hai vectơ và góc giữa chúng trong không gian Oxyz?
A. Tích vô hướng luôn dương khi góc nhọn.
B. Tích vô hướng luôn âm khi góc tù.
C. Tích vô hướng bằng tích độ dài nhân sin góc.
D. Tích vô hướng bằng tích độ dài nhân cos góc.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; 0; 5). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là gì?
A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{6}$.
B. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{6}$.
C. $\frac{x-3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-5}{6}$.
D. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{6}$.
Câu 23: Phát biểu nào sau đây mô tả chính xác về điều kiện để một điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) trong hệ tọa độ không gian Oxyz?
A. Hoành độ của điểm M là số 0.
B. Tung độ của điểm M là số 0.
C. Tổng các tọa độ của M bằng 0.
D. Cao độ của điểm M là số 0.
Câu 24: Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R=4 là gì trong không gian Oxyz?
A. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$.
B. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.
C. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$.
D. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là gì?
A. $x+y+z=1$.
B. $6x+3y+2z=1$.
C. $x/1+y/2+z/3=0$.
D. $6x+3y+2z=6$.
Câu 26: Trong không gian Oxyz, vectơ $\vec{u} = (x; y; z)$ được gọi là vectơ không khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
A. $x+y+z = 0$.
B. $x=0, y=0, z=0$.
C. $x^2+y^2+z^2=1$.
D. $x=y=z$.
Câu 27: Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -3)$ và $\vec{b} = (m; 1; 2)$. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau trong không gian Oxyz.
A. $m = 2$.
B. $m = 4$.
C. $m = 6$.
D. $m = 8$.
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây đúng về tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, với A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B)?
A. $I = (x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)$.
B. $I = (x_A-x_B; y_A-y_B; z_A-z_B)$.
C. $I = (\frac{x_A-x_B}{2}; \frac{y_A-y_B}{2}; \frac{z_A-z_B}{2})$.
D. $I = (\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 3; 4) và C(3; 5; 7). Hỏi ba điểm này có tính chất gì về vị trí tương đối?
A. Ba điểm này tạo thành tam giác vuông.
B. Ba điểm này tạo thành tam giác cân.
C. Ba điểm này tạo thành tam giác đều.
D. Ba điểm này là ba điểm thẳng hàng.
Câu 30: Tích có hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian là một vectơ $\vec{w}$. Mối quan hệ về phương của vectơ $\vec{w}$ với $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
A. $\vec{w}$ vuông góc với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$.
B. $\vec{w}$ cùng phương với $\vec{u}$.
C. $\vec{w}$ cùng phương với $\vec{v}$.
D. $\vec{w}$ cùng phương với tổng $\vec{u}+\vec{v}$.
Câu 31: Cho điểm M(1; -2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz có tọa độ là bao nhiêu?
A. (1; 0; 0).
B. (0; -2; 0).
C. (1; -2; 0).
D. (0; 0; 3).
Câu 32: Khoảng cách từ điểm A(1; -2; 3) đến mặt phẳng (P): $x – 2y + 2z – 5 = 0$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 2.
B. Giá trị là 1.
C. Giá trị là 3.
D. Giá trị là 4.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; -3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d có tọa độ là gì?
A. (1; -1; 0).
B. (-1; -2; 1).
C. (5; 1; -2).
D. (3; 0; -1).
Câu 34: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương trong không gian Oxyz. Mệnh đề nào sau đây đúng về tính chất của tích có hướng $\vec{u} \times \vec{v}$?
A. $\vec{u} \times \vec{v}$ là một vectơ.
B. $\vec{u} \times \vec{v}$ là một số thực.
C. $\vec{u} \times \vec{v}$ luôn bằng vectơ không.
D. $\vec{u} \times \vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; 2), B(2; 1; 1) và C(1; 1; 1). Tam giác ABC là loại tam giác nào?
A. Tam giác vuông tại A.
B. Tam giác cân tại A.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông tại C.
Câu 36: Cho hai mặt phẳng (P): $x + 2y – z + 1 = 0$ và (Q): $2x + 4y – 2z + 3 = 0$. Mối quan hệ vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là gì?
A. Hai mặt phẳng này cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng này trùng nhau.
C. Hai mặt phẳng này vuông góc.
D. Hai mặt phẳng này song song.
Câu 37: Mặt phẳng tọa độ (Oxz) trong không gian Oxyz có phương trình tổng quát là gì?
A. Phương trình $x = 0$.
B. Phương trình $z = 0$.
C. Phương trình $x+y+z=0$.
D. Phương trình $y = 0$.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxy).
A. (1; 2; -3).
B. (1; 2; 0).
C. (-1; -2; 3).
D. (2; 1; -3).
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P): $x – 2y + 2z – 5 = 0$. Tọa độ của điểm M’ là gì?
A. (1/3; -4/3; 7/3).
B. (2/3; -1/3; 4/3).
C. (0; -1; 2).
D. (1/3; -2/3; 5/3).
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với trục Ox là gì?
A. $y – 1 = 0$.
B. $z – 3 = 0$.
C. $x + y + z = 4$.
D. $x – 2 = 0$.
