Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Sở GDĐT Thái Nguyên) là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường Trường THPT Lương Ngọc Quyến biên soạn năm 2025, với các câu hỏi trải dài từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho quá trình thi cuối kì 2 Toán 12. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích được cung cấp độc quyền trên nền tảng detracnghiem.edu.vn.
Để đạt kết quả cao trong kỳ ôn tập Toán 12 , việc luyện tập với đề thi chất lượng là vô cùng quan trọng. Đề thi này không chỉ có các câu hỏi được xây dựng kỹ lưỡng mà còn đi kèm lời giải thích rõ ràng, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả. Hãy truy cập detracnghiem.edu.vn ngay hôm nay để trải nghiệm, từ đó nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – Trường THPT Lương Ngọc Quyến
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): x + y – 2z + 4 = 0$ có vector pháp tuyến là
A. (1; 1; -2).
B. (3; 2; -2).
C. (1; 1; 2).
D. (2; 1; -2).
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ là
A. $\int_0^2 |f(x)|dx$.
B. $\pi \int_0^2 f(x)dx$.
C. $\int_0^2 f^2(x)dx$.
D. $\pi \int_0^2 |f(x)|dx$.
Câu 3: Cho một vật thể trong không gian Oxyz. Gọi $B$ là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ $x = a, x = b$. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $B$ tính bởi công thức là
A. $V = \pi \int_a^b S(x)dx$.
B. $V = \pi \int_a^b S^2(x)dx$.
C. $V = \int_a^b S(x)dx$.
D. $V = \int_a^b S^2(x)dx$.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 6$. Đường kính của $(S)$ bằng
A. $2\sqrt{6}$.
B. $\sqrt{6}$.
C. 6.
D. 3.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1;3;2), B(2;1;1)$ là
A. $d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-2}{1}$.
B. $d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z-2}{-1}$.
C. $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-2}{-1}$.
D. $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-1}$.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y + 6z – 6 = 0$. Tâm của mặt cầu có tọa độ là
A. (1; -2; -3).
B. (-2; 4; 6).
C. (-2; 4; 6).
D. (-1; 2; 3).
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + x$ là
A. $-\cos x + x^2 + C$.
B. $\cos x + \frac{1}{2}x^2 + C$.
C. $-\cos x – \frac{1}{2}x^2 + C$.
D. $\cos x + x^2 + C$.
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x – \frac{1}{x}$ là
A. $\frac{1}{2}x^2 – \ln|x| + C$.
B. $\frac{1}{2}x^2 – \frac{1}{x^2} + C$.
C. $\frac{1}{2}x^2 – \ln x + C$.
D. $1 – \ln|x| + C$.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 6x + 8y + 10z – 4 = 0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?
A. $3x + 4y + 5z – 1 = 0$.
B. $x + y + z – 4 = 0$.
C. $6x + 8y – 10z – 4 = 0$.
D. $3x + 4y – 5z – 2 = 0$.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{2}$ đi qua điểm nào?
A. (1; 0; 1).
B. (1; -1; 0).
C. (1; -1; 1).
D. (0; 0; 1).
Câu 11: Cho hai biến cố A, B với $P(AB) = 0,2, P(B) = 0,5$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng
A. 0,3.
B. 0,2.
C. 0,4.
D. 0,8.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}$ có vector chỉ phương là
A. (2; -1; 2).
B. (2; 1; 2).
C. (3; -1; 0).
D. (-1; 1; 0).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 13: Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 38cm, 46cm, 50cm.
Trong không gian Oxyz, gốc tọa độ là gốc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1cm.
a) Điểm A có tọa độ là (100;0;38). — Sai
b) Mặt phẳng đáy của bể nước có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (2;-1;-25)$. — Sai
c) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 42 cm. — Sai
d) Góc giữa mặt nước và mặt phẳng đáy của bể nước là $5,1^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) — Sai
Câu 14: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,5. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,8. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
a) Gọi A là biến cố :” Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy “. B là biến cố :” Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy “. P(A) = 0,5. — Sai
b) Biết rằng thứ ba ông An đi làm bằng xe máy. Xác suất thứ tư ông An đi làm bằng xe máy là 0,3. — Sai
c) Biết rằng thứ tư ông An đi làm bằng xe buýt. Xác suất thứ ba ông An đi làm bằng xe máy là 0,7. — Sai
d) Xác suất thứ tư ông An đi làm bằng xe máy là 0,35. — Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mô hình của trái đất là một mặt hình cầu có tâm trái đất là gốc tọa độ, bán kính bằng 1. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS ở vị trí điểm P(a;b;c), xác định được khoảng cách từ nó tới ba vệ tinh A, B, C tương ứng là $\sqrt{5}, \sqrt{2}, 2$. Tại thời điểm đó các vệ tinh trên ở vị trí có tọa độ là A(2;0;0), B(0;2;0), C(0; $\frac{11}{\sqrt{7}}$; $\frac{4}{\sqrt{7}}$). Tính a+b+c. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 16: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng $360^\circ$ E (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$) và tạo với hướng đông góc $30^\circ$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cột, đơn vị đo là mét.
đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua B(a;b;-1). Tính giá trị a + 2b. (làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 17: Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $(x_0; p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p = D(x)$ và đồ thị hàm cung $p = S(x)$ được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế học gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $p = p_0$ và đường thẳng x = 0 là thặng dư tiêu dùng.
Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu $p = -0,36x + 9$ và hàm cung $y = 0,14x + 2$, trong đó x là đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng cho loại sản phẩm này? (làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 18: Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Tính xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 19: Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính 20cm. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép labavo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính 20cm. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo.(thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20: Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là 6371km.
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm B: $45^\circ$ N, $30^\circ$ E.(làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21: Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: F.M.Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2025). Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A, tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên.
