Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Trường THPT Gio Linh (Sở GDĐT Quảng Trị) là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường TRƯỜNG THPT GIO LINH biên soạn năm 2025, được thiết kế với các câu hỏi từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh toàn diện kiến thức cho kỳ Cuối kì 2 Toán 12. Tham khảo ngay tại detracnghiem.edu.vn để củng cố kiến thức.
Để đạt kết quả cao trong các bài ôn tập Toán 12, các em học sinh lớp 12 cần luyện tập thường xuyên với các dạng bài chuẩn. Các câu hỏi trong đề này được xây dựng kỹ lưỡng, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn hiểu sâu hơn về từng chuyên đề. Ghé thăm detracnghiem.edu.vn ngay hôm nay để nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – TRƯỜNG THPT GIO LINH
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức
A. $S = \int_a^b f(x)dx$.
B. $S = \int_a^b |f(x)|dx$.
C. $S = \int_b^a |f(x)|dx$.
D. $S = \int_b^a f(x)dx$.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-1}{3} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z-7}{5}$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?
A. N(2;-1;7).
B. P(1;-3;7).
C. M(1;-3;5).
D. Q(3;-5;7).
Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
A. $x^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 2^2$.
B. $(x+1)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 2^2$.
C. $x^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 + 2 = 0$.
D. $x^2 + y^2 + 2z^2 + 2 = 0$.
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x-3y+4z-1=0$ có một vecto pháp tuyến là:
A. $\vec{n}_1=(2;-3;4)$.
B. $\vec{n}_2=(2;-3;4)$.
C. $\vec{n}_3=(-1;-2;-3)$.
D. $\vec{n}_4=(2;3;4)$.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;3;4)$ và song song với trục $Ox$ là:
A. $\begin{cases} x=1 \\ y=3 \\ z=4-t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=1+t \\ y=3+t \\ z=4 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=1+t \\ y=3 \\ z=4 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=1 \\ y=3 \\ z=4+t \end{cases}$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, vector chỉ phương của đường d : $\begin{cases} x=-1+t \\ y=-3t \\ z=2t \end{cases}$ là:
A. $\vec{u}=(1;-3;-2)$
B. $\vec{u}=(1;-3;0)$
C. $\vec{u}=(1;-3;2)$
D. $\vec{u}=(-1;-3;2)$
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$, biết $\int_0^2 f(x)dx = -4, \int_2^3 f(x)dx = 4$. Tích phân $\int_0^3 f(x)dx$ bằng bao nhiêu?
A. -8.
B. 8.
C. 4.
D. 0.
Câu 8: Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,2024, P(B)=0,2025$. Tính $P(A|B)$
A. 0,7976.
B. 0,7975.
C. 0,2024.
D. 0,2025.
Câu 9: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua $A(1;-1;-1)$ và có cặp vector chỉ phương $\vec{a}(2;-1;1); \vec{b}(0;-2;2)$ có phương trình là
A. $1(x-1)-2(y+1)+1(z+1)=0$.
B. $-3y+3z=0$.
C. $1(y+1)+1(z+1)=0$.
D. $-3(y+1)-3(z+1)+4x+6y-6z=0$.
Câu 10: Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+4x-6y-6z-3=0$ là
A. $I(-2;-3;3), R=25$.
B. $I(-2;3;3), R=5$.
C. $I(2;-3;-3), R=5$.
D. $I(2;3;-3), R=5$.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x-2y-z+2=0, (Q): 2x-y+z+1=0$. Góc giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng:
A. $60^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 12: Để kiểm chứng thị hiếu của khán giả đối với một chương trình truyền hình, một nhà đài đã phỏng vấn ngẫu nhiên 300 khán giả về chương trình đó. Kết quả thống kê như sau:
Phỏng Vấn Thực Tế | Người thực sự thích | Người không thực sự thích
—|—|—
Người trả lời sẽ thích | 105 | 70
Người trả lời sẽ không thích | 50 | 75
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ thích chương trình”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời thích chương trình”.
A. $P(B) = \frac{5}{12}$
B. $P(B) = \frac{7}{12}$
C. $P(B) = \frac{21}{31}$
D. $P(B) = \frac{10}{31}$
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $(d): \begin{cases} x=1+t \\ y=2-t \\ z=t \end{cases}, H$ là hình chiếu của O trên $(d)$, tọa độ vectơ $\overrightarrow{OH}$ là
A. (3;6;0).
B. (4;5;1).
C. (6;3;3).
D. (2;7;-1).
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P): x-2y-2z-1=0, (Q): x+2y-2z-1=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm I thuộc đường thẳng $(d): \begin{cases} x=1+t \\ y=2-t \\ z=t \end{cases}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có bán kính $R(R>1)$ là
A. $R=\frac{7}{3}$.
B. $R=\frac{4}{3}$.
C. $R=\frac{5}{3}$.
D. $R=2$.
Câu 15: Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?
A. 0,0056.
B. 0,0065.
C. 0,006.
D. 0,056.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, $(P): x+2y+3z-6=0, (Q): 2x+3y+z-6=0$. Đường thẳng (d) là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là:
A. $\begin{cases} x=7t \\ y=-6-5t \\ z=t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=7t-6 \\ y=5t+6 \\ z=t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=7t-6 \\ y=-5t+6 \\ z=t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=-6-7t \\ y=6+5t \\ z=t \end{cases}$
PHẦN II
Câu 20: Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai?
A) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-2}$, nếu $F(1) = 2$ thì $F(0) = 2 + \ln 2$. — Đúng
B) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(-\infty; 1)$ là: $F(x) = \ln(x-1) + C$. — Sai
C) Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f'(x) = -\cos x$ và $f(0)=2019$ thì khi đó $f(x)=-\sin x+2019$. — Đúng
D) Cho số thực $a \ne -1$ thì $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1}+C$. — Đúng
PHẦN CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu 21: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất các biến cố: A: “ Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ” là $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính $a+b$.
Đáp số:
Đáp án: 53
Câu 22: Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200; 450; 60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100; m+370; 0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.
Đáp số:
Đáp án: 512
Câu 23: Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất $\frac{2}{7}$. Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất $\frac{4}{7}$. Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là $\frac{m}{n}$ ($m, n \in N, \frac{m}{n}$ là tối giản ), tính giá trị biểu thức $T=5m+9n$.
Đáp số:
Đáp án: 611
Câu 24: Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.
Đáp số:
Đáp án: 8
