Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Trường THPT Hồ Nghinh (Sở GDĐT Quảng Nam) là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH biên soạn năm 2025, với các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề Thi cuối kì 2 Toán 12. Tham khảo ngay trên detracnghiem.edu.vn để củng cố kiến thức hiệu quả.
Với bộ đề ôn tập Toán 12 này, học sinh lớp 12 sẽ có cơ hội tiếp cận với các dạng bài từ dễ đến khó, với câu hỏi được xây dựng kỹ lưỡng và giải thích rõ ràng, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Để trải nghiệm toàn diện và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới, hãy truy cập ngay detracnghiem.edu.vn. Nền tảng của chúng tôi sẽ giúp bạn nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng này.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hai biến cố A và B có $P(B)=0,6; P(AB)=0,18$. Tính $P(A|B)$.
A. 0,3.
B. 0,24.
C. 0,9.
D. 0,02.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S): (x+2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là
A. $I(2;-1;0), R=2$.
B. $I(2;-1;0), R=4$.
C. $I(-2;1;0), R=4$.
D. $I(-2;1;0), R=2$.
Câu 3: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x=1, x=2$ là
A. $S=8$.
B. $S=\frac{8}{3}$.
C. $S=7$.
D. $S=\frac{7}{3}$.
Câu 4: Tích phân $I=\int_{-1}^{1}(x^3+3x+2)dx$ có giá trị là:
A. $I=4$.
B. $I=1$.
C. $I=3$.
D. $I=1$.
Câu 5: Cho $\int 5^x dx = F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $F'(x)=5^x \ln 5$.
B. $F'(x)=-5^x$.
C. $F'(x)=5^x$.
D. $F'(x)=5^x+C$.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x+2y-z+1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là.
A. $\vec{n}=(3;-1;2)$.
B. $\vec{n}=(-1;3;2)$.
C. $\vec{n}=(3;2;-1)$.
D. $\vec{n}=(2;3;-1)$.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là
A. $x^3+x^2+5x+C$.
B. $x^3+x+C$.
C. $x^3+x^2+C$.
D. $x^3+x^2+5$.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=0 \\ y=t \\ z=2-t \end{cases}$. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
A. $\vec{u}=(1;0;-1)$.
B. $\vec{u}=(0;1;-1)$.
C. $\vec{u}=(0;0;2)$.
D. $\vec{u}=(0;1;2)$.
Câu 9: Nếu $\int_{1}^{3} f(x)dx=2$ thì $\int_{1}^{3} [f(x)+2x]dx$ bằng
A. 18.
B. 10.
C. 12.
D. 20.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A. $90^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 11: Đường thẳng $d$ đi qua $M(2;0;-1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ có phương trình
A. $\begin{cases} x=4+2t \\ y=-3t \\ z=2+t \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x=-2+2t \\ y=-3t \\ z=1+t \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x=2+2t \\ y=-3t \\ z=-1+t \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x=2+4t \\ y=-6t \\ z=-1+2t \end{cases}$.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$.
A. $2x+y+z+1=0$
B. $x-y+z-4=0$
C. $2x+y-z-2=0$
D. $7x-2y+z-9=0$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x=-1000+100t \\ y=-300+80t \\ z=100\sqrt{11} \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^2+y^2+z^2=360000$. — Sai
b) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng $d$ đến vị trí điểm $M(-500;100;100\sqrt{11})$. Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay. — Sai
c) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\frac{4}{3}$ giờ. — Sai
d) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng $300km$. — Sai
Câu 2: Một sàn vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sàn $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sàn $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(OAG)$ và $(BCF)$ bằng 1 — Sai
b) khoảng cách từ $B$ đến $(OAG)$ bằng 8m — Sai
c) một cặp vecto chỉ phương của $(OACB)$ là $(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OG})$ — Sai
d) phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+4y+cz+d=0$. Tính giá trị biểu thức $a+c+d=-5$. — Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ $Oxyz$. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $(P):x+3z+1=0; (Q):2x+z+7=0$. Tính góc (đơn vị độ) giữa $(P)$ và $(Q)$.
Câu 2: Kết quả của tích phân $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x.dx = \frac{a-\sqrt{b}}{2}$. Tính $a+b$
Câu 3: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng $S60^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ tạo với hướng đông góc $30^\circ$) (H.5.32). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$. Tính $x_0+a+c$.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z-5=0$. Điểm $M(5,1,c)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Tìm $c$.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho phần vật thể $(\mathcal{J})$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể $(\mathcal{J})$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le 2)$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(\mathcal{J})$.
Câu 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó có 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân dùng thuốc N, kết quả được cho trong bảng sau:
Bảng thuốc
| Kết quả | M | N |
| — | — | — |
| Khỏi bệnh | 1600 | 1200 |
| Không khỏi bệnh | 800 | 400 |
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet) một máy bay đang ở vị trí $A(3,5; -2; 0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5; 5,5; 0)$ trên đường băng $EG$ (tham khảo hình bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm M,N,P có phương trình $2x-4y+5z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
