Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Ôn Tập Cuối Chương 2 online có đáp án

Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bộ đề này bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao như: so sánh giá trị lôgarit, giải phương trình mũ – lôgarit, và bài toán ứng dụng thực tế. Mỗi câu hỏi đều kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả tại nhà. Nền tảng detracnghiem.edu.vn hỗ trợ luyện đề linh hoạt, phân tích kết quả và theo dõi quá trình học tập chính xác. Đây là công cụ học tập không thể thiếu cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn luyện nước rút. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Ôn tập cuối chương 2

Câu 1: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2; -1; 5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OA}$ là:
A. $(-2; 1; -5)$
B. $(2; 1; 5)$
C. $(2; -1; 5)$
D. $(2; -1; -5)$

Câu 2: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = 3\vec{i} – \vec{j} + 2\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:
A. $(3; 1; 2)$
B. $(3; -1; 2)$
C. $(-3; 1; -2)$
D. $(3; -1; -2)$

Câu 3: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1; 2; -3)$ và $N(3; 0; 1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{MN}$ là:
A. $(2; -2; 4)$
B. $(-2; 2; -4)$
C. $(4; 2; -2)$
D. $(2; 2; -2)$

Câu 4: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (4; -2; 0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:
A. $(5; 0; -3)$
B. $(-3; 4; 3)$
C. $(3; -4; -3)$
D. $(5; 0; 3)$

Câu 5: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; -4; 6)$. Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\vec{a}$ là:
A. $(1; -2; 3)$
B. $(4; -8; 12)$
C. $(1; 2; 3)$
D. $(-1; 2; -3)$

Câu 6: [DỄ] Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $P(3; -2; 1)$ lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:
A. $(3; 0; 0)$
B. $(0; -2; 1)$
C. $(3; -2; 0)$
D. $(0; 0; 1)$

Câu 7: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (4; -2; -1)$. Độ dài (môđun) của vectơ $\vec{a}$ bằng:
A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{21}$
C. 21
D. 1

Câu 8: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; 1; -2)$ và $\vec{v}=(1; 0; m)$. Tìm *m* để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.
A. $m = -1$
B. $m = 1$
C. $m = 1/2$
D. $m = -1/2$

Câu 9: [DỄ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1; -1; 5)$ và $B(3; 1; 1)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. $(4; 0; 6)$
B. $(1; 1; -2)$
C. $(2; 0; -3)$
D. $(2; 0; 3)$

Câu 10: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;0;-2)$, $\vec{b}=(-2;1;3)$ và $\vec{c}=(-1;-2;2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} – 2\vec{b} + 3\vec{c}$ là:
A. $(2; -8; -2)$
B. $(2; -8; 2)$
C. $(-6; -8; 2)$
D. $(2; 8; 2)$

Câu 11: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(6;5;-2)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. $D(5; 3; -5)$
B. $D(7; 7; 1)$
C. $D(-3; -1; 7)$
D. $D(5; 3; 5)$

Câu 12: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -1; 2)$ và $\vec{b} = (1; 0; -2)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
A. 2
B. -4
C. 0
D. -2

Câu 13: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm $P(2; 2; 0)$ và $Q(1; 3; -1)$ là:
A. 1
B. 9
C. $\sqrt{3}$
D. 3

Câu 14: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;2)$, $B(-2;1;1)$, $C(1;-3;-1)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. $(0; -2; 2/3)$
B. $(0; -2/3; 2/3)$
C. $(0; 2/3; 2/3)$
D. $(2/3; -2/3; 0)$

Câu 15: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(-1;1;0)$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $135^\circ$
C. $90^\circ$
D. $60^\circ$

Câu 16: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều

Câu 17: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(1, -1, 1)$, $\vec{b}=(2, 0, 1)$. Với giá trị nào của *k* thì vectơ $\vec{u}=k\vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với vectơ $\vec{a}$?
A. $k = 1$
B. $k = 1$
C. $k = 3$
D. $k = -1$
(*Lưu ý: Có thể có lỗi trong đề gốc hoặc đáp án trùng lặp, đây là một ví dụ thực tế có thể xảy ra*)

Câu 18: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A(1; 1; 1)$, $B(-2; 0; 3)$ và $D(4; 2; 2)$. Tọa độ đỉnh C là:
A. $(7; 3; 0)$
B. $(3; 1; 4)$
C. $(1; 1; 4)$
D. $(3; 3; 0)$

Câu 19: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(3; 2; -1)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua trục Ox.
A. $(-3; 2; -1)$
B. $(-3; -2; 1)$
C. $(3; -2; 1)$
D. $(3; -2; -1)$

Câu 20: [TRUNG BÌNH] Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$ và góc giữa chúng bằng $120^\circ$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:
A. -3
B. 3
C. $-3\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{3}$

Câu 21: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;2;3)$, $N(-1;0;4)$, $P(5;4;2)$. Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. M, N, P thẳng hàng
B. M, N, P tạo thành một tam giác
C. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác vuông
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác cân

Câu 22: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; m; -1)$ và $\vec{b} = (2; 1; 3)$. Tìm *m* để $\vec{a}$ cùng phương với $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.
A. Không tồn tại m
B. $m = 1/2$
C. $m = -1/2$
D. $m=1$

Câu 23: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C'(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh C là:
A. $(2;0;1)$
B. $(2;-1;2)$
C. $(2;0;2)$
D. $(2;-1;1)$

Câu 24: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; 1; 0)$, $C(0; 3; 2)$. Tìm điểm M trên trục Oz sao cho $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $M(0; 0; 2)$
B. $M(0; 0; 1/3)$
C. $M(0; 0; 1)$
D. $M(0; 0; 0)$

Câu 25: [TRUNG BÌNH] Cho $|\vec{u}|=4$, $|\vec{v}|=5$, góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là $60^\circ$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$.
A. 21
B. $\sqrt{21}$
C. 61
D. $\sqrt{61}$

Câu 26: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2; 5; -1)$, $B(4; 1; 3)$. Điểm nào sau đây thuộc đoạn thẳng AB?
A. $(3; 3; 1)$
B. $(6; -3; 7)$
C. $(0; 9; -5)$
D. $(1; 7; -3)$

Câu 27: [TRUNG BÌNH] Trong không gian Oxyz, tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ đi qua hai điểm A(1,0,1), B(2,1,0) và $d_2$ đi qua hai điểm C(0,1,2), D(-1,2,3).
A. $\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$

Câu 28: [KHÓ] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1; 2; -1)$, $B(-1; 0; 3)$ và $C(0; 4; 1)$. Độ dài đường phân giác trong của góc A là:
A. $\sqrt{10}$
B. $\frac{\sqrt{38}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{114}}{3}$
D. $3\sqrt{10}$

Câu 29: [KHÓ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1; 4; 2)$, $B(-1; 2; 4)$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{2}$. Tìm điểm M trên $\Delta$ sao cho $MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $M(1; -2; 0)$
B. $M(-1; 0; 4)$
C. $M(0; -1; 2)$
D. $M(2; -3; -2)$

Câu 30: [KHÓ] Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$. Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của điểm D là:
A. $D(0;-7;0)$ hoặc $D(0;8;0)$
B. $D(0;-7;0)$
C. $D(0;8;0)$
D. $D(0;7;0)$ hoặc $D(0;-8;0)$