Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 9 là tài liệu ôn luyện kiến thức nền tảng trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chuyên đề giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng – phần kiến thức thiết yếu trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn tập online có đáp án, được biên soạn bởi thầy Trần Nhật Hoàng, giáo viên Toán học tại trường THPT Phạm Văn Đồng (Đắk Nông), trong năm học 2024–2025. Bộ đề giúp học sinh hiểu và áp dụng quy trình tìm GTLN và GTNN của hàm số, đặc biệt trong các bài toán có ràng buộc điều kiện xác định.
Trắc nghiệm môn Toán 12 ở bài học này bao gồm hệ thống câu hỏi từ mức cơ bản đến vận dụng cao, có đáp án và phần giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng ôn tập và tự học hiệu quả. Với nền tảng học trực tuyến detracnghiem.edu.vn, học sinh được hỗ trợ luyện đề linh hoạt, theo dõi tiến trình học tập và phân tích kết quả từng bài làm để tối ưu hóa phương pháp học. Đây là công cụ lý tưởng để chuẩn bị vững vàng cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi quan trọng. Trắc nghiệm môn học lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
Câu 1. [Nhận biết] Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên được xác định bằng công thức nào?
A. Hiệu số giữa tần số lớn nhất và tần số nhỏ nhất.
B. Hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
C. Hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu.
D. Trung bình cộng của đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu.
Câu 2. [Nhận biết] Khoảng tứ phân vị, ký hiệu là ΔQ, được tính bằng công thức nào sau đây?
A. ΔQ = Q₂ − Q₁
B. ΔQ = Q₃ − Q₂
C. ΔQ = Q₃ − Q₁
D. ΔQ = (Q₁ + Q₃) / 2
Câu 3. [Thông hiểu] Cho bảng thống kê nhiệt độ cao nhất trong 30 ngày của mùa hè tại Hà Nội: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
| Nhiệt độ (°C) | [28; 30) | [30; 32) | [32; 34) | [34; 36) | [36; 38) | [38; 40] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 0 | 2 | 8 | 5 | 6 | 9 |
A. 8
B. 12
C. 10
D. 9
Câu 4. [Thông hiểu] Trong các số đặc trưng đo độ phân tán, số nào sau đây không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé)?
A. Phương sai.
B. Khoảng biến thiên.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Khoảng tứ phân vị.
Câu 5. [Nhận biết] Để xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q₁) của mẫu số liệu ghép nhóm gồm n quan sát, ta tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy:
A. Lớn hơn hoặc bằng n/4.
B. Lớn hơn hoặc bằng n/2.
C. Lớn hơn hoặc bằng 3n/4.
D. Lớn hơn hoặc bằng n.
Câu 6. [Vận dụng] Thời gian truy cập mạng xã hội trong ngày của một số học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
| Thời gian (phút) | [0; 30) | [30; 60) | [60; 90) | [90; 120) |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 15 | 20 | 10 |
A. [30; 60)
B. [0; 30)
C. [60; 90)
D. [90; 120)
Câu 7. [Thông hiểu] Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất về ý nghĩa của khoảng tứ phân vị?
A. Đo lường mức độ phân tán của toàn bộ các số liệu.
B. Đo lường mức độ phân tán của 50% số liệu chính giữa trong mẫu.
C. Đo lường giá trị trung bình của 50% số liệu chính giữa.
D. Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. [Vận dụng] Khảo sát thời gian hoàn thành bài thi môn Toán của 40 học sinh, ta có bảng số liệu: Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai (Q₂) là:
| Thời gian (phút) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 8 | 18 | 10 | 4 |
A. [25; 30)
B. [30; 35)
C. [35; 40)
D. [40; 45)
Câu 9. [Nhận biết] Cho mẫu số liệu ghép nhóm có k nhóm. Ký hiệu a₁ là đầu mút trái của nhóm 1 và aₖ₊₁ là đầu mút phải của nhóm k. Khoảng biến thiên R được tính bởi:
A. R = aₖ − a₁
B. R = aₖ₊₁ − aₖ
C. R = aₖ₊₁ − a₁
D. R = aₖ + a₁
Câu 10. [Vận dụng] Cho bảng số liệu về thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân tại phòng khám X: Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu trên là:
| Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20] |
|---|---|---|---|---|
| Số bệnh nhân | 3 | 12 | 15 | 8 |
A. 9,25
B. 5,0
C. 7,71
D. 8,96
Câu 11. [Thông hiểu] So sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm. Mẫu nào được coi là ít phân tán hơn?
A. Mẫu có khoảng biến thiên lớn hơn.
B. Mẫu có khoảng tứ phân vị nhỏ hơn.
C. Mẫu có giá trị trung bình lớn hơn.
D. Mẫu có kích thước mẫu lớn hơn.
Câu 12. [Vận dụng] Vẫn sử dụng bảng số liệu ở Câu 10. Tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu trên là:
A. 15,0
B. 14,5
C. 13,8
D. 12,5
Câu 13. [Vận dụng] Dựa vào kết quả tính Q₁ và Q₃ từ Câu 10 và 12, hãy tính khoảng tứ phân vị ΔQ.
A. 6,79
B. 8,96
C. 5,54
D. 7,71
Câu 14. [Nhận biết] Để xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba (Q₃) của mẫu số liệu ghép nhóm gồm n quan sát, ta tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy:
A. Lớn hơn hoặc bằng n/4.
B. Lớn hơn hoặc bằng n/2.
C. Lớn hơn hoặc bằng 3n/4.
D. Lớn hơn hoặc bằng n.
Câu 15. [Thông hiểu] Trong công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Qᵣ = aₚ + [(r·n/4 − CFₚ₋₁)/mₚ] · h,
đại lượng CFₚ₋₁ là:
A. Tần số của nhóm thứ p−1.
B. Tần số của nhóm chứa tứ phân vị.
C. Tần số tích lũy của nhóm thứ p−1 (tổng tần số các nhóm trước nhóm p).
D. Tần số tích lũy của nhóm chứa tứ phân vị.
Câu 16. [Vận dụng cao] Thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy A và B được cho như sau: Dựa vào khoảng tứ phân vị, nhận xét nào sau đây đúng?
| Thu nhập | [5; 8) | [8; 11) | [11; 14) | [14; 17) | [17; 20] |
|---|---|---|---|---|---|
| Nhà máy A | 20 | 35 | 45 | 35 | 20 |
| Nhà máy B | 17 | 23 | 30 | 23 | 17 |
A. Mức độ phân tán về thu nhập ở nhà máy B thấp hơn nhà máy A.
B. Mức độ phân tán về thu nhập ở nhà máy A thấp hơn nhà máy B.
C. Mức độ phân tán về thu nhập ở hai nhà máy là như nhau.
D. Không thể so sánh mức độ phân tán chỉ bằng khoảng tứ phân vị.
Câu 17. [Thông hiểu] Một mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng biến thiên R = 50. Nếu cộng thêm 5 vào tất cả các giá trị trong mẫu thì khoảng biến thiên mới là:
A. 55
B. 50
C. 45
D. 250
Câu 18. [Vận dụng] Thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B (cm): Nhóm chứa trung vị (median) của lớp 12B là:
| Chiều cao (cm) | [145; 155) | [155; 165) | [165; 175) | [175; 185] |
|---|---|---|---|---|
| Lớp 12A | 1 | 15 | 12 | 2 |
| Lớp 12B | 0 | 17 | 10 | 3 |
A. [145; 155)
B. [155; 165)
C. [165; 175)
D. [175; 185]
Câu 19. [Nhận biết] Giá trị Q₂ (tứ phân vị thứ hai) còn có tên gọi khác là gì?
A. Giá trị trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị (Median).
D. Khoảng biến thiên.
Câu 20. [Vận dụng] Sử dụng lại bảng số liệu về chiều cao ở câu 18. Tính giá trị Q₂ của lớp 12A (làm tròn đến một chữ số thập phân).
A. 162.3
B. 161.7
C. 165.0
D. 160.5
Câu 21. [Thông hiểu] Nếu tất cả các nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm đều có cùng độ dài, độ dài đó được gọi là gì?
A. Tần số.
B. Tần suất.
C. Khoảng cách nhóm.
D. Tần số tích lũy.
Câu 22. [Vận dụng] Thời gian giải một bài toán của các học sinh được ghi lại trong bảng sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba (Q₃) là:
| Thời gian (phút) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 4 | 7 | 15 | 8 | 2 |
A. [10; 15)
B. [15; 20)
C. [20; 25)
D. [25; 30)
Câu 23. [Vận dụng] Vẫn sử dụng bảng số liệu ở câu 22. Giá trị Q₃ gần với số nào nhất?
A. 19.8
B. 15.2
C. 18.5
D. 18.8
Câu 24. [Thông hiểu] Một mẫu số liệu có khoảng tứ phân vị ΔQ = 0. Điều này có nghĩa là:
A. Tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng 0.
B. Mẫu số liệu không có độ phân tán.
C. Ít nhất 50% số liệu ở giữa có giá trị bằng nhau.
D. Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba không xác định.
Câu 25. [Vận dụng] Chiều dài (mm) của một lô sản phẩm được đo và có kết quả ở bảng sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
| Chiều dài (mm) | [100; 102) | [102; 104) | [104; 106) | [106; 108) |
|---|---|---|---|---|
| Số sản phẩm | 10 | 25 | 8 | 7 |
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 26. [Vận dụng cao] Vẫn sử dụng bảng ở câu 25. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu số liệu.
A. 1.92
B. 1.84
C. 2.05
D. 1.76
Câu 27. [Nhận biết] Trong công thức tính tứ phân vị, đại lượng h là:
A. Tần số của nhóm chứa tứ phân vị.
B. Tổng số các quan sát.
C. Độ dài của nhóm chứa tứ phân vị.
D. Tần số tích lũy của nhóm liền trước.
Câu 28. [Vận dụng cao] Điểm thi cuối kỳ của hai lớp 12C và 12D được thống kê như sau: Giáo viên cho rằng chất lượng học tập của lớp 12C đồng đều hơn lớp 12D. Nhận định này có thể được kiểm chứng bằng cách:
| Điểm thi | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10] |
|---|---|---|---|---|---|
| Lớp 12C | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| Lớp 12D | 5 | 10 | 10 | 8 | 7 |
A. So sánh khoảng tứ phân vị của hai lớp, nếu ΔQ của 12C nhỏ hơn thì nhận định đúng.
B. So sánh khoảng biến thiên của hai lớp, nếu R của 12C nhỏ hơn thì nhận định đúng.
C. So sánh trung vị của hai lớp, nếu Q₂ của 12C cao hơn thì nhận định đúng.
D. So sánh số học sinh đạt điểm giỏi của hai lớp.
Câu 29. [Thông hiểu] Khi so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu có đơn vị đo khác nhau, ta nên sử dụng:
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Không thể chỉ dựa vào các số đo ở bài này, cần dùng hệ số biến thiên.
Câu 30. [Vận dụng] Số cuộc gọi điện thoại mà một tổng đài viên nhận được trong mỗi giờ được ghi lại như sau: Trung vị (median) của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào?
| Số cuộc gọi | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
|---|---|---|---|---|
| Số giờ | 3 | 9 | 6 | 2 |
A. [5; 10)
B. [10; 15)
C. [15; 20)
D. [20; 25)
