Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 1 online có đáp án

Trắc nghiệm môn Toán 12 trong tài liệu này được thiết kế khoa học, phân loại từ mức độ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án và phần giải thích chi tiết giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác. Nền tảng học trực tuyến detracnghiem.edu.vn cung cấp công cụ luyện thi tiện lợi, hỗ trợ phân tích kết quả và theo dõi tiến độ học tập cá nhân. Đây là tài liệu lý tưởng giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức nền và chuẩn bị hiệu quả cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Trắc nghiệm môn học lớp 12.

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số
A. nghịch biến trên K.
B. đồng biến trên K.
C. không đổi trên K.
D. có một điểm cực đại trên K.

Câu 2. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀. Khi đó, nếu tồn tại đạo hàm, thì f'(x)
A. không xác định tại x₀.
B. bằng 0 tại x₀.
C. đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x₀.
D. đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x₀.

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = (x – 1)/(x + 1).
B. y = x³ + 2x.
C. y = x⁴ + x².
D. y = -x³ – x – 2.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x+1)(3-x). Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = -1.
B. x = 1.
C. x = 3.
D. x = -3.

Câu 5. Điểm cực đại của hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2 là
A. x = 3.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.

Câu 6. Hàm số y = -x³ + 3x² – 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (-∞; 0).
C. (2; +∞).
D. (-∞; 2).

Câu 7. Hàm số y = (3x + 1)/(x – 2) nghịch biến trên các khoảng
A. ℝ \ {2}.
B. (3; +∞).
C. (-∞; +∞).
D. (-∞; 2) và (2; +∞).

Câu 8. Cho hàm số y = x⁴ – 8x² + 1. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số y = (1/3)x³ – x² – 3x + 1 là
A. -8.
B. 3.
C. 8/3.
D. -1.

Câu 10. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x³ – 3x.
B. y = x³ + 3x² + 3x + 1.
C. y = -x⁴ + 2x².
D. y = |x|.

Câu 11. Hàm số y = -x² + 4x – 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-∞; 2).
B. (2; +∞).
C. (1; 3).
D. (-∞; 3).

Câu 12. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = (1/4)x⁴ – 2x² + 3.
A. (-∞; -2) và (0; 2).
B. (-2; 0) và (2; +∞).
C. (-∞; -2) và (2; +∞).
D. (-2; 0) và (2; +∞).

Câu 13. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 bằng
A. -6.
B. 12.
C. 14.
D. 28.

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 2)³(x + 1)². Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1/3)x³ – mx² + 4x – 1 đồng biến trên ℝ.
A. m ≥ 2.
B. -2 < m < 2.
C. -2 ≤ m ≤ 2.
D. m ≤ -2.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx³ + 3x² + 2x + 1 có hai điểm cực trị.
A. m > 3/2.
B. m < 3/2 và m ≠ 0.
C. m < 3/2. D. m > 3/2 hoặc m < 0.

Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x+2)². Hàm số đã cho
A. có một điểm cực đại.
B. có một điểm cực tiểu.
C. có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. không có cực trị.

Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x²-1)(x-3)². Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-∞; -1).
B. (1; 3).
C. (-1; 1).
D. (3; +∞).

Câu 19. Hàm số y = √(x² – 4x + 5) nghịch biến trên khoảng
A. (2; +∞).
B. (-∞; 2).
C. (-∞; +∞).
D. (0; 2).

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + mx + 2 có hai điểm cực trị.
A. m ≥ 3.
B. m < 3.
C. m > 3.
D. m ≤ 3.

Câu 21. Cho hàm số y = mx⁴ + (m-1)x² + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số chỉ có một điểm cực trị.
A. m > 1.
B. m < 0.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
D. 0 < m < 1.

Câu 22. Hàm số y = (x² + 3)/(x + 1) có hai điểm cực trị là x₁, x₂. Tổng x₁ + x₂ bằng
A. 2.
B. -2.
C. -4.
D. 4.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x³ + 3x² + (m-1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
A. m > -3.
B. m ≤ -3.
C. m < -3.
D. m ≥ -3.

Câu 24. Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x⁴-1)(x-2). Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (mx – 1)/(x – m) đồng biến trên khoảng (1/2; +∞).
A. -1 < m < 1.
B. m < -1 hoặc m > 1.
C. -1/2 ≤ m < 1.
D. 1/2 ≤ m < 1.

Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x-1)(x-4). Hàm số g(x) = f(x²) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Câu 27. Một nhà sản xuất ước tính rằng doanh thu R (tính bằng triệu đồng) từ việc bán x đơn vị sản phẩm được cho bởi công thức R(x) = -0.01x² + 50x – 1000. Để đạt được doanh thu tối đa, nhà sản xuất cần bán bao nhiêu đơn vị sản phẩm?
A. 5000.
B. 2500.
C. 1000.
D. 2000.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x⁴ – 2(m+1)x² + m² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A. m = 7.
B. m = 15.
C. m = 1.
D. m = 3.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m²-1)x + 2 đạt cực trị tại x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = 0.

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x³ – 3x + 1. Hàm số g(x) = f(2x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1).
B. (-∞; -1).
C. (1; +∞).
D. (-1; 1).