Trắc Nghiệm Toán 11 Kết Nối Tri Thức Bài 1 Tập Một (Có Đáp Án) là tài liệu học tập quan trọng dành cho học sinh lớp 11 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn tập được thầy Lê Quang Huy – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Phú Nhuận (TP.HCM) biên soạn trong năm 2023. Nội dung tập trung vào kiến thức nền tảng của Bài 1 thuộc Chương 1 – Tập Một, xoay quanh các khái niệm về hàm số, biến số và đồ thị. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 kết nối tri thức giúp học sinh củng cố kỹ năng nhận diện, phân tích và giải quyết các dạng bài thường gặp trong kiểm tra 15 phút hoặc bài thi giữa kỳ.
Trắc nghiệm Toán 11 trên detracnghiem.edu.vn mang lại giải pháp học tập trực tuyến hiệu quả, tích hợp tính năng làm bài, xem đáp án và tra cứu lời giải một cách trực quan. Học sinh có thể luyện tập không giới hạn, cải thiện năng lực thông qua thống kê kết quả học tập và đề xuất bài tập phù hợp. Tài liệu này phù hợp cho việc tự học, học nhóm hoặc sử dụng trong các buổi ôn tập trên lớp. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi trong năm học, đặc biệt là phần trắc nghiệm môn học lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Kết Nối Tri Thức
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, một góc lượng giác có điểm đầu là tia Oa và điểm cuối là tia Ob được kí hiệu là gì?
A. Kí hiệu của góc đó là (Oa, Ob) và có chiều quay.
B. Kí hiệu của góc đó là (Oa, Ob) hoặc là (Ob, Oa).
C. Kí hiệu của góc đó là góc aOb không có chiều.
D. Kí hiệu của góc đó là α cộng với k360 độ.
Câu 2. Khi một tia Om quay quanh gốc O theo chiều dương từ vị trí tia Ou đến tia Ov và dừng lại, số đo góc (Ou, Ov) được xác định như thế nào?
A. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) có dạng α + k360° với k nguyên.
B. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) sẽ luôn luôn lớn hơn 360 độ.
C. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) sẽ có giá trị duy nhất là α.
D. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) sẽ luôn luôn là một số nguyên.
Câu 3. Một bánh xe đạp quay được 5 vòng theo chiều kim đồng hồ. Số đo góc mà một điểm trên vành bánh xe đã di chuyển là bao nhiêu độ?
A. Số đo góc di chuyển được là âm 1800 độ.
B. Số đo góc di chuyển được là dương 1800 độ.
C. Số đo góc di chuyển được là dương 900 độ.
D. Số đo góc di chuyển được là âm 900 độ.
Câu 4. Trên một đường tròn có bán kính 4 cm, hãy tính độ dài của một cung tròn có số đo góc ở tâm là 1,5 radian.
A. Độ dài cung tròn cần tìm là 6 cm.
B. Độ dài cung tròn cần tìm là 8 cm.
C. Độ dài cung tròn cần tìm là 4 cm.
D. Độ dài cung tròn cần tìm là 5 cm.
Câu 5. Cho hai góc lượng giác có chung tia đầu và tia cuối. Mối liên hệ về số đo của hai góc lượng giác này là gì?
A. Hai góc lượng giác này có số đo hơn kém nhau bội nguyên của 360°.
B. Hai góc lượng giác này có số đo bằng nhau.
C. Hai góc lượng giác này có số đo đối nhau.
D. Hai góc lượng giác này có số đo phụ nhau.
Câu 6. Giá trị của cosα được biểu diễn bởi thành phần nào của điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A(1; 0)?
A. Hoành độ của điểm M là giá trị của cosα.
B. Tung độ của điểm M và hoành độ của điểm A.
C. Tung độ của điểm M là giá trị của cosα.
D. Hoành độ của điểm A và tung độ của M.
Câu 7. Chuyển đổi số đo của góc 7π/12 radian sang đơn vị độ, phút, giây để có kết quả chính xác nhất.
A. Kết quả sau chuyển đổi là 105 độ.
B. Kết quả sau chuyển đổi là 100 độ.
C. Kết quả sau chuyển đổi là 120 độ.
D. Kết quả sau chuyển đổi là 115 độ.
Câu 8. Hệ thức Chasles cho ba tia Ou, Ov, Ow bất kỳ phát biểu rằng số đo của góc (Ou, Ow) bằng tổng nào sau đây?
A. (Ou, Ov) + (Ov, Ow) + k360°.
B. (Ou, Ov) – (Ov, Ow) + k360°.
C. (Ov, Ou) + (Ov, Ow) + k360°.
D. (Ou, Ov) – (Ow, Ov) + k360°.
Câu 9. Nếu một góc lượng giác α có π/2 < α < π thì điểm cuối của nó nằm ở góc phần tư thứ mấy và dấu của sinα, cosα là gì?
A. Góc phần tư II, sinα mang dấu dương và cosα mang dấu âm.
B. Góc phần tư I, sinα mang dấu dương và cosα mang dấu dương.
C. Góc phần tư II, sinα mang dấu âm và cosα mang dấu dương.
D. Góc phần tư III, sinα mang dấu âm và cosα mang dấu âm.
Câu 10. Cho biết giá trị sinα = 3/5 và góc α thỏa mãn điều kiện 90° < α < 180°. Hãy tìm giá trị chính xác của cosα.
A. Giá trị của cosα là -4/5.
B. Giá trị của cosα là 4/5.
C. Giá trị của cosα là -3/5.
D. Giá trị của cosα là 5/3.
Câu 11. Đơn vị radian được định nghĩa là số đo của góc ở tâm chắn một cung tròn có độ dài như thế nào so với bán kính?
A. Có độ dài của cung tròn bằng với bán kính.
B. Có độ dài của cung tròn bằng nửa bán kính.
C. Có độ dài của cung tròn bằng hai lần bán kính.
D. Có độ dài của cung tròn bằng π lần bán kính.
Câu 12. Mối liên hệ nào sau đây thể hiện đúng nhất giữa giá trị sin và cos của hai góc lượng giác phụ nhau (α và π/2 – α)?
A. sin(π/2 – α) = cosα.
B. sin(π/2 – α) = -cosα.
C. sin(π/2 – α) = sinα.
D. sin(π/2 – α) = -sinα.
Câu 13. Rút gọn biểu thức lượng giác P = cos²α + cos²(π/2 – α) + cos²(π – α) + cos²(3π/2 – α).
A. Kết quả rút gọn biểu thức là 2.
B. Kết quả rút gọn biểu thức là 1.
C. Kết quả rút gọn biểu thức là 0.
D. Kết quả rút gọn biểu thức là 4.
Câu 14. Giá trị của tanα được xác định bởi biểu thức nào sau đây, với điều kiện mẫu số phải khác không?
A. Biểu thức xác định là sinα/cosα.
B. Biểu thức xác định là cosα/sinα.
C. Biểu thức xác định là sinα + cosα.
D. Biểu thức xác định là sinα . cosα.
Câu 15. Một người đi xe đạp với bánh xe có đường kính 680 mm. Nếu bánh xe quay được 11 vòng trong 5 giây, quãng đường người đó đi được trong 1 phút là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. Quãng đường đi được là 294 mét.
B. Quãng đường đi được là 290 mét.
C. Quãng đường đi được là 275 mét.
D. Quãng đường đi được là 280 mét.
Câu 16. Cho góc lượng giác α có điểm cuối nằm ở góc phần tư thứ tư. Khẳng định nào sau đây là đúng về dấu của các giá trị lượng giác?
A. Giá trị cosα mang dấu dương và tanα mang dấu âm.
B. Giá trị tanα mang dấu dương và sinα mang dấu âm.
C. Giá trị cotα mang dấu dương và sinα mang dấu dương.
D. Giá trị cosα mang dấu âm và cotα mang dấu dương.
Câu 17. Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng -150°.
A. Điểm M là điểm đối xứng của điểm biểu diễn góc 30° qua trục hoành.
B. Điểm M là điểm đối xứng của điểm biểu diễn góc 150° qua trục tung.
C. Điểm M là điểm đối xứng của điểm biểu diễn góc 30° qua trục tung.
D. Điểm M là điểm đối xứng của điểm biểu diễn góc 150° qua gốc tọa độ.
Câu 18. Cho biết tanα = -2 và 3π/2 < α < 2π. Tính giá trị của biểu thức P = (sinα + 3cosα) / (cosα – sinα).
A. Giá trị biểu thức đã cho là 1/3.
B. Giá trị biểu thức đã cho là 1/5.
C. Giá trị biểu thức đã cho là 3/2.
D. Giá trị biểu thức đã cho là 2/3.
Câu 19. Đẳng thức cơ bản nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa sin và cos của cùng một góc lượng giác α?
A. sin²α + cos²α = 1.
B. sin²α – cos²α = 1.
C. sinα + cosα = 1.
D. sinα = cosα.
Câu 20. Mối liên hệ giữa giá trị tan và cot của hai góc lượng giác hơn kém nhau π (α và α + π) được thể hiện như thế nào?
A. tan(α + π) = tanα.
B. tan(α + π) = -tanα.
C. tan(α + π) = cotα.
D. tan(α + π) = -cotα.
Câu 21. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: cos⁴α – sin⁴α = 2cos²α – 1, đây là một biến đổi nào?
A. Biến đổi này đúng, vế trái thành (cos²α – sin²α)(cos²α + sin²α).
B. Biến đổi đã cho không đúng với mọi góc α.
C. Biến đổi này sai, vế trái phải bằng 1.
D. Biến đổi này đúng, vế trái thành (cos²α + sin²α)².
Câu 22. Một góc có số đo là 180° thì tương ứng với số đo bằng bao nhiêu radian theo quy ước đã học?
A. Tương ứng với số đo là π radian.
B. Tương ứng với số đo là 2π radian.
C. Tương ứng với số đo là π/2 radian.
D. Tương ứng với số đo là 1 radian.
Câu 23. Nếu cosα = cosβ thì mối quan hệ nào sau đây về số đo của hai góc lượng giác α và β là đúng nhất?
A. α = β + k360° hoặc α = -β + k360°.
B. α = β + k360° hoặc α = 180° – β + k360°.
C. α = β + k180° hoặc α = -β + k180°.
D. α = β + k360° là mối quan hệ duy nhất.
Câu 24. Huyết áp tâm trương của một người (tính bằng mmHg) tại thời điểm t (giờ) kể từ nửa đêm được cho bởi công thức B(t) = 80 + 7sin(πt/12). Huyết áp của người này vào lúc 6 giờ sáng là bao nhiêu?
A. Huyết áp của người này là 87 mmHg.
B. Huyết áp của người này là 80 mmHg.
C. Huyết áp của người này là 73 mmHg.
D. Huyết áp của người này là 85 mmHg.
Câu 25. Hai góc lượng giác α và -α được gọi là hai góc đối nhau. Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của chúng là gì?
A. cos(-α) = cosα và sin(-α) = -sinα.
B. sin(-α) = sinα và cos(-α) = cosα.
C. sin(-α) = sinα và cos(-α) = -cosα.
D. cos(-α) = -cosα và sin(-α) = sinα.
Câu 26. Cho góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo là -270°. Tìm một góc lượng giác khác (Ox, Ou) có cùng tia cuối Ov.
A. Góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 90°.
B. Góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 45°.
C. Góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo -90°.
D. Góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 180°.
Câu 27. Cho cotα = -1/√2 và α nằm trong khoảng (π/2, π). Tính giá trị chính xác của biểu thức A = sinα.cosα.
A. Giá trị biểu thức A là âm căn hai trên ba.
B. Giá trị biểu thức A là dương căn hai trên ba.
C. Giá trị biểu thức A là âm một trên ba.
D. Giá trị biểu thức A là dương một trên ba.
Câu 28. Đẳng thức 1 + tan²α = 1/cos²α đúng với mọi góc α thỏa mãn điều kiện nào được nêu sau đây?
A. α khác π/2 + kπ, với k là một số nguyên bất kỳ.
B. α khác kπ, với k là một số nguyên bất kỳ.
C. α khác k2π, với k là một số nguyên bất kỳ.
D. α khác π/4 + kπ, với k là một số nguyên bất kỳ.
Câu 29. Trên đường tròn lượng giác, trục nào được gọi là trục sin và trục nào được gọi là trục cos?
A. Trục tung là trục sin còn trục hoành là trục cos.
B. Trục hoành là trục sin còn trục tung là trục cos.
C. Cả hai trục hoành và tung đều là trục sin.
D. Cả hai trục hoành và tung đều là trục cos.
Câu 30. Một cung tròn trên một đường tròn có bán kính 20 cm và có độ dài bằng 1,5 cm. Hãy tìm số đo của cung tròn đó theo đơn vị độ. (Làm tròn đến số nguyên gần nhất)
A. Số đo của cung tròn là khoảng 4 độ.
B. Số đo của cung tròn là khoảng 2 độ.
C. Số đo của cung tròn là khoảng 3 độ.
D. Số đo của cung tròn là khoảng 5 độ.
