Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8 Bài 5 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Góc nhị diện theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Phan Đăng Lưu (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Nguyễn Thị Bích Ngọc – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được xây dựng khoa học, bám sát lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập thuận tiện trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cách xác định góc nhị diện, phương pháp tính toán và vận dụng vào các dạng bài tập không gian thường gặp. Các câu hỏi được phân theo mức độ từ cơ bản đến vận dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ học tập và nâng cao kỹ năng làm bài trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8
Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Câu 1: Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ trong trường hợp $d$ cắt $(P)$ và không vuông góc với $(P)$ là:
A. Góc giữa $d$ và một đường thẳng bất kỳ nằm trong $(P)$.
B. Góc giữa $d$ và đường thẳng vuông góc với $(P)$.
C. Góc giữa đường thẳng $d$ và hình chiếu vuông góc $d’$ của nó trên mặt phẳng $(P)$.
D. Góc giữa hình chiếu của $d$ và một đường thẳng bất kỳ.
Câu 2: Số đo của một góc phẳng nhị diện luôn thuộc đoạn nào sau đây?
A. $[0^\circ; 180^\circ]$
B. $[0^\circ; 90^\circ]$
C. $(0^\circ; 180^\circ)$
D. $[0^\circ; 360^\circ]$
Câu 3: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $A’C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc giữa hai đường thẳng nào?
A. $A’C$ và $AB$.
B. $A’C$ và $AD$.
C. $A’C$ và $AC$.
D. $A’C$ và $BD$.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Tính tan của góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$.
A. $1$
B. $\sqrt{3}$
C. $1/\sqrt{3}$
D. $2$
Câu 6: Để xác định góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[S, d, R]$, ta lấy một điểm $O$ trên $d$ và:
A. Dựng hai đường thẳng $Ox, Oy$ lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cắt nhau tại $O$.
B. Dựng hai đường thẳng bất kỳ đi qua $O$.
C. Dựng mặt phẳng $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$.
D. Dựng hai tia $Ox \subset (S)$ và $Oy \subset (R)$ cùng vuông góc với $d$ tại điểm $O$.
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình chữ nhật. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là góc:
A. $\widehat{CSA}$
B. $\widehat{CSB}$
C. $\widehat{CSD}$
D. $\widehat{BSC}$
Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $AA’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $0^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng nào (với $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$)?
A. $SH$ và $AH$.
B. $SB$ và $AB$.
C. $SC$ và $AC$.
D. $SB$ và $BC$.
Câu 10: Cho tứ diện đều $ABCD$. Côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng:
A. $1/2$
B. $\sqrt{3}/3$
C. $\sqrt{2}/2$
D. $1/3$
Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và đáy là:
A. $\widehat{SAB}$
B. $\widehat{SAD}$
C. $\widehat{SAO}$
D. $\widehat{SOA}$
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA \perp (ABC)$. Góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ là góc nào?
A. $\widehat{SCA}$
B. $\widehat{SAB}$
C. $\widehat{SCB}$
D. $\widehat{SBA}$
Câu 13: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa mặt phẳng $(A’BD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ có tang bằng:
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $1$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = a, AB = a, AC = 2a$ và $SA \perp (ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Tính tang góc giữa $SC$ và $(SAB)$.
A. $1$
B. $1/\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
Câu 15: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$, $SA = a$. Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 16: Trong không gian, cho đường thẳng $\Delta$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ là $30^\circ$. Nếu đoạn thẳng $AB$ nằm trên $\Delta$ có độ dài bằng $a$ thì độ dài hình chiếu vuông góc của nó lên $(P)$ là:
A. $a/2$
B. $a$
C. $2a$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy có côsin bằng:
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Góc giữa $A’B$ và mặt phẳng $(BCC’B’)$ là góc giữa $A’B$ và đường thẳng nào (với $M$ là trung điểm $BC$)?
A. $B’M$
B. $BM$
C. $BC$
D. $BB’$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{6}$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $75^\circ$
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. $1/\sqrt{2}$
B. $1/2$
C. $1/3$
D. $1/\sqrt{3}$
Câu 21: Định nghĩa về góc nhị diện nào sau đây là chính xác và đầy đủ nhất theo sách giáo khoa?
A. Góc nhị diện là hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một bờ; hai nửa mặt phẳng này được gọi là hai mặt của nhị diện và đường thẳng bờ gọi là cạnh của nhị diện.
B. Góc nhị diện là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
C. Góc nhị diện là hình tạo bởi hai mặt phẳng cắt nhau.
D. Góc nhị diện là góc tạo bởi hai mặt phẳng bất kỳ trong không gian.
Câu 22: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA \perp (ABC)$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $60^\circ$. Biết $AB = a$, độ dài $SA$ là:
A. $a/\sqrt{3}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a$
D. $2a$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Biết góc giữa $SC$ và đáy bằng $45^\circ$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $SA = AB$
B. $SA = AB\sqrt{2}$
C. $SA = AC$
D. $SA = SC$
Câu 24: Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AC = 2a, BD = 2a\sqrt{3}$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $O$ lấy điểm $S$ sao cho $SO = a$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$. Giá trị lớn nhất của $\alpha$ có thể đạt được khi thay đổi chiều cao $SA$ là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
