Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8 Bài 4 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Khoảng cách trong không gian theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Lê Quý Đôn (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Phạm Minh Dũng – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế bài bản, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện thân thiện cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc các phương pháp xác định khoảng cách, bao gồm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng và giữa hai đường thẳng chéo nhau. Câu hỏi được phân theo từng mức độ từ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh rèn luyện tư duy không gian và nâng cao kỹ năng giải toán hình học. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và cải thiện hiệu quả làm bài trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8
Bài 4. Khoảng cách trong không gian
Câu 1: Khoảng cách từ một điểm $M$ đến một mặt phẳng $(P)$ được định nghĩa là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối $M$ với một điểm bất kỳ trên $(P)$.
B. Độ dài đoạn thẳng nối $M$ với tâm của mặt phẳng $(P)$.
C. Khoảng cách từ hình chiếu của $M$ trên $(P)$ đến gốc tọa độ.
D. Độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
Câu 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là:
A. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm trên đường này tới đường kia.
C. Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ trên hai đường thẳng.
D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó.
Câu 3: Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách giữa $a$ và $(P)$ bằng:
A. Độ dài đường thẳng $a$.
B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc $a$ đến $(P)$.
C. 0.
D. Khoảng cách từ một điểm thuộc $(P)$ đến $a$ theo phương vuông góc.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A’B’C’D’)$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a$
D. $a/2$
Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A’B’C’D’)$ là:
A. $2a$
B. $a$
C. $0$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là độ dài đoạn thẳng nào?
A. $SA$
B. $SB$
C. $SC$
D. $SD$
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=a, AD=b, AA’=c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BB’$ là:
A. $b$
B. $c$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a$
Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $D’D$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a/2$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và đáy là hình chữ nhật. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là đoạn thẳng nào?
A. $CA$
B. $CB$
C. $CD$
D. $CS$
Câu 10: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có cạnh bên $AA’ = h$. Khoảng cách từ điểm $A’$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. $h$
B. $2h$
C. $0$
D. $h\sqrt{2}$
Câu 11: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ là:
A. $AC$
B. $AH$
C. $SA$
D. $AB$
Câu 12: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo $O$ đến cạnh $AB$ là:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a/2$
D. $a\sqrt{2}/2$
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}/2$
C. $a\sqrt{3}/2$
D. $a/2$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $CD$ bằng:
A. $AD$
B. $AB$
C. $AC$
D. $SD$
Câu 15: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A’BD)$.
A. $a\sqrt{2}$
B. $a/3$
C. $a\sqrt{3}/2$
D. $a\sqrt{3}/3$
Câu 16: Khi tính khoảng cách từ một điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$, nếu ta tìm được đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và cắt $(P)$ tại $I$, đồng thời lấy điểm $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(P)$ thì ta thường dùng hệ thức lượng trong tam giác nào để tính?
A. Tam giác thường chứa cạnh MI.
B. Tam giác đều có đỉnh là M.
C. Tam giác vuông tại H chứa cạnh huyền MI.
D. Tam giác cân tại I.
Câu 17: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng bao nhiêu biết $SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$?
A. $a\sqrt{3}$
B. $a\sqrt{3}/4$
C. $a\sqrt{3}/2$
D. $a$
Câu 18: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ là:
A. $a\sqrt{6}/3$
B. $a\sqrt{3}/3$
C. $a\sqrt{6}/2$
D. $a\sqrt{2}/3$
Câu 19: Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Điểm $M \in (P)$. Khoảng cách giữa $(P)$ và $(Q)$ là:
A. $d(M, (P))$
B. $d(I, (Q))$ ($I$ bất kỳ)
C. $d(M, (Q))$
D. $0$
Câu 20: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C’D’$ là:
A. $a\sqrt{3}$
B. $a$
C. $a/2$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{3}/3$
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $2a/3$
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC’B’)$ là:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}/2$
C. $a\sqrt{3}/2$
D. $a\sqrt{3}$
Câu 23: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ là:
A. $a\sqrt{2}/2$
B. $a\sqrt{3}/2$
C. $a/2$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$. Mối liên hệ giữa $d(O, (SBC))$ và $d$ là:
A. $d(O, (SBC)) = d$
B. $d(O, (SBC)) = 2d$
C. $d(O, (SBC)) = \frac{2}{3}d$
D. $d(O, (SBC)) = \frac{1}{2}d$
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=3, AD=4, AA’=5$. Khoảng cách giữa $AA’$ và $CC’$ là:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 7
