Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hai đường thẳng vuông góc theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu (TP. Mỹ Tho), do cô giáo Trần Ngọc Diễm – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian, cách nhận diện trên hình vẽ cũng như các dạng bài tập áp dụng phổ biến. Hệ thống câu hỏi được phân chia từ mức độ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh phát triển tư duy hình học không gian và củng cố nền tảng kiến thức vững chắc. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng làm bài trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 8
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a’$ và $b’$ cùng đi qua một điểm và thỏa mãn điều kiện nào?
A. $a’$ cắt $a$ và $b’$ cắt $b$.
B. $a’$ vuông góc với $a$ và $b’$ vuông góc với $b$.
C. $a’$ trùng với $a$ và $b’$ trùng với $b$.
D. $a’$ song song với $a$ và $b’$ song song với $b$.
Câu 2: Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu:
A. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 1.
B. Góc giữa chúng bằng $180^\circ$.
C. Góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
D. Chúng cắt nhau và tạo thành góc vuông.
Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ đều khác vectơ-không. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ được tính bằng công thức nào?
A. $|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin(\vec{u}, \vec{v})$.
B. $-|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
C. $|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
D. $|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|$.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B’C’$ bằng:
A. $45^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 5: Cho tứ diện đều $ABCD$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:
A. $90^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $45^\circ$.
Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Có bao nhiêu đường thẳng nằm trong $(P)$ và vuông góc với $d$?
A. Một.
B. Hai.
C. Không có.
D. Vô số.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian?
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng vuông góc thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Hai đường thẳng vuông góc thì song song với nhau.
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\vec{SA} \cdot \vec{SC}$.
A. $a^2$.
B. $a^2 \sqrt{2}$.
C. 0
D. $\frac{a^2}{2}$.
Câu 9: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ là:
A. $45^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ là:
A. $60^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 11: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Đường thẳng $c$ vuông góc với $a$ thì $c$ sẽ có quan hệ gì với $b$?
A. Vuông góc với b.
B. Song song với b.
C. Trùng với b.
D. Chéo với b.
Câu 12: Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $120^\circ$, $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 5$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng:
A. 5
B. 10
C. -5
D. -10
Câu 13: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $AD’$?
A. $A’B’$.
B. $BB’$.
C. $BD$.
D. $A’B$.
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA \perp AB$, $SA \perp AD$. Đường thẳng $CD$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. $SB$.
B. $SD$.
C. $SC$.
D. $AC$.
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề **sai**?
A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
B. Nếu $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì góc giữa hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u}, \vec{v}$ là $180^\circ$.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn hoặc vuông.
D. Vectơ chỉ phương của đường thẳng luôn khác vectơ-không.
Câu 16: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
A. $60^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 17: Gọi $\vec{u}, \vec{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $a$ và $b$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cos \alpha = \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
B. $\cos \alpha = -\cos(\vec{u}, \vec{v})$.
C. $\cos \alpha = |\cos(\vec{u}, \vec{v})|$.
D. $\alpha = (\vec{u}, \vec{v})$.
Câu 18: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp AC$ và $AB \perp AD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $AB \perp BC$.
B. $AB \perp CD$.
C. $AC \perp BD$.
D. $CD \perp BC$.
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Góc giữa $SA$ và $BC$ là:
A. $30^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu $a \perp (P)$ và $b \perp a$ thì $b // (P)$.
B. Nếu $a // (P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$.
C. Nếu $a \perp (P)$ và $b // (P)$ thì $a \perp b$.
D. Nếu $a // (P)$ và $b \perp (P)$ thì $a // b$.
Câu 21: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ bằng:
A. $a^2$.
B. $\frac{a^2}{2}$.
C. $-\frac{a^2}{2}$.
D. $a^2 \sqrt{3}$.
Câu 22: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{DA’}$ bằng:
A. $0$.
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $0,5$.
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Đường thẳng $BD$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. $SC$.
B. $SB$.
C. $SD$.
D. $AB$.
Câu 24: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AF}$ và $\vec{EG}$.
A. $90^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB$ và $AC = CB$. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất về quan hệ giữa $AB$ và $SC$?
A. $AB$ song song với $SC$.
B. $AB$ trùng với $SC$.
C. $AB$ vuông góc với $SC$.
D. $AB$ và $SC$ tạo thành góc $45^\circ$.
