Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 7 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Huệ (TP. Vinh), do cô giáo Trần Thị Ngọc Bích – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế mạch lạc, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện đơn giản, dễ sử dụng và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết áp dụng công thức tính số phần tử của từng loại vào các bài toán thực tế. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo mức độ từ cơ bản đến vận dụng, hỗ trợ học sinh rèn luyện tư duy tổ hợp và củng cố kiến thức nền tảng trong chương xác suất – thống kê. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 7
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $(u + v)’ = u’ + v’$
B. $(u + v)’ = u’ – v’$
C. $(u + v)’ = u’ \cdot v’$
D. $(u + v)’ = u + v$
Câu 2: Cho hàm số $f(x) = u(x) \cdot v(x)$. Công thức tính đạo hàm của hàm số này là:
A. $f'(x) = u'(x) \cdot v'(x)$
B. $f'(x) = u(x) \cdot v'(x) – v(x) \cdot u'(x)$
C. $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
D. $f'(x) = u'(x) + v'(x)$
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = x^5$ là:
A. $y’ = 5x$
B. $y’ = x^4$
C. $y’ = 5x^5$
D. $y’ = 5x^4$
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm $x = 4$.
A. $y'(4) = 1$
B. $y'(4) = 1/4$
C. $y'(4) = 1/2$
D. $y'(4) = 2$
Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y = x^3 – 2x + 1$ là:
A. $y’ = 3x^2 – 2$
B. $y’ = 3x^2 – 2x$
C. $y’ = 3x^2 + 1$
D. $y’ = x^2 – 2$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = (2x + 1)^3$ là:
A. $y’ = 3(2x + 1)^2$
B. $y’ = 6(2x + 1)^2$
C. $y’ = 2(2x + 1)^2$
D. $y’ = 6(2x + 1)$
Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là:
A. $\cos 2x$
B. $-\cos 2x$
C. $2\cos 2x$
D. $-2\cos 2x$
Câu 8: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:
A. $x$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x^2}$
Câu 9: Giá trị đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ tại $x = \frac{\pi}{6}$ là:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y = \tan x – x$ là:
A. $1 – \tan^2 x$
B. $\tan^2 x$
C. $\frac{1}{\cos^2 x}$
D. $-\cot^2 x$
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
A. $y’ = \frac{3}{(x + 1)^2}$
B. $y’ = \frac{1}{(x + 1)^2}$
C. $y’ = \frac{-1}{(x + 1)^2}$
D. $y’ = \frac{2}{(x + 1)^2}$
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \sin x$ là:
A. $\sin x + x$
B. $\cos x$
C. $\sin x + x\cos x$
D. $\sin x – x\cos x$
Câu 13: Cho hàm số $y = \sin^2 x$. Đạo hàm của hàm số là:
A. $2\sin x$
B. $\sin 2x$
C. $\cos 2x$
D. $2\cos x$
Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 2}$ là:
A. $\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2}}$
B. $\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 2}}$
C. $\frac{1}{\sqrt{x^2 + 2}}$
D. $\frac{x}{\sqrt{x^2 + 2}}$
Câu 15: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f'(x) > 0$ với $f(x) = -x^3 + 3x^2 – 4$.
A. $S = (0; 2)$
B. $S = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$
C. $S = (-2; 0)$
D. $S = \mathbb{R}$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^2 + 2x}{x – 1}$ là:
A. $\frac{x^2 – 2x + 2}{(x – 1)^2}$
B. $\frac{2x + 2}{(x – 1)^2}$
C. $\frac{x^2 – 2x – 2}{(x – 1)^2}$
D. $\frac{x^2 – 2x}{(x – 1)^2}$
Câu 17: Cho hàm số $f(x) = \cot 2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $f'(x) = \frac{-1}{\sin^2 2x}$
B. $f'(x) = \frac{2}{\sin^2 2x}$
C. $f'(x) = \frac{1}{\cos^2 2x}$
D. $f'(x) = \frac{-2}{\sin^2 2x}$
Câu 18: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$. Phương trình $y’ = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 19: Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y’ = 0$ với $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Giá trị của $x_1 + x_2$ bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^2 + 1)(3 – 2x)$.
A. $y’ = -6x^2 + 6x – 2$
B. $y’ = -6x^2 + 6x$
C. $y’ = 6x^2 – 6x + 2$
D. $y’ = -2x^2 + 2$
Câu 21: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là:
A. $k = -2$
B. $k = 3$
C. $k = -4$
D. $k = -3$
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – mx^2 + (2m + 3)x – 1$ có đạo hàm luôn không âm trên $\mathbb{R}$.
A. $-1 < m < 3$
B. Tất cả các giá trị thực của m thuộc đoạn $[-1; 3]$
C. $m \le -1$ hoặc $m \ge 3$
D. $m \ge 3$
Câu 23: Hàm số $y = \sin x \cdot \cos x$ có đạo hàm là:
A. $\cos 2x$
B. $\sin 2x$
C. $-\cos 2x$
D. $1$
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{3x + 1}$ tại $x = 1$.
A. $3/2$
B. $1/4$
C. $3/4$
D. $1/2$
Câu 25: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x}{x^2 + 1}$ là:
A. $\frac{2}{x^2 + 1}$
B. $\frac{2x^2 – 2}{(x^2 + 1)^2}$
C. $\frac{-2x^2}{(x^2 + 1)^2}$
D. $\frac{2 – 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$
