Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 7 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Quy tắc đếm – bao gồm các phép đếm cơ bản như quy tắc cộng và quy tắc nhân – theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Phạm Ngũ Lão (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Đỗ Minh Thành – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế khoa học, bám sát kiến thức nền tảng và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện dễ sử dụng cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm rõ cách áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân trong các bài toán đếm, đồng thời phát triển tư duy logic khi xử lý các tình huống kết hợp nhiều lựa chọn khác nhau. Hệ thống câu hỏi được phân cấp từ cơ bản đến vận dụng cao, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và củng cố kỹ năng giải toán một cách chắc chắn. Khi ôn luyện trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 7
Bài 1. Đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Giới hạn $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x – x_0}$ (nếu tồn tại) được gọi là:
A. Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$
B. Đạo hàm của hàm số tại $x$
C. Số gia của hàm số
D. Số gia của đối số
Câu 2: Số gia của đối số $\Delta x$ tại điểm $x_0$ tương ứng với số gia $\Delta y$ của hàm số $f(x)$ là:
A. $\Delta y = f(x_0) – f(x_0 + \Delta x)$
B. $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)$
C. $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) + f(x_0)$
D. $\Delta y = f(x) – f(x_0)$
Câu 3: Mối quan hệ giữa sự liên tục và sự có đạo hàm của hàm số tại một điểm là:
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì nó gián đoạn tại điểm đó.
B. Nếu hàm số liên tục tại $x_0$ thì chắc chắn nó có đạo hàm tại điểm đó.
C. Nếu hàm số gián đoạn tại $x_0$ thì nó vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^2$. Giá trị của $f'(1)$ bằng:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 5: Đạo hàm của hàm hằng $y = c$ (với $c$ là hằng số) tại mọi điểm $x$ là:
A. $c$
B. 0
C. $x$
D. $1$
Câu 6: Ý nghĩa hình học của đạo hàm $f'(x_0)$ là:
A. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(x_0; f(x_0))$
B. Độ dài của tiếp tuyến
C. Góc giữa tiếp tuyến và trục hoành
D. Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến
Câu 7: Cho hàm số $f(x) = 2x – 3$. Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số theo số gia $\Delta x$ là:
A. $2x$
B. $2\Delta x$
C. 2
D. $3$
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình quãng đường $s = s(t)$. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$ là:
A. $v(t_0) = s'(t_0)$
B. $v(t_0) = s(t_0)$
C. $v(t_0) = s”(t_0)$
D. $v(t_0) = \frac{s(t_0)}{t_0}$
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y = x$ tại điểm $x_0 = 5$.
A. 5
B. 0
C. 5x
D. 1
Câu 10: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0 = 2$ và $f'(2) = 3$. Giá trị của $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) – f(2)}{x – 2}$ là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ có dạng:
A. $y = f'(x_0)(x + x_0) + y_0$
B. $y – y_0 = f'(x_0)(x + x_0)$
C. $y = f'(x_0)(x – x_0) – y_0$
D. $y = f'(x_0)(x – x_0) + y_0$
Câu 12: Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Đạo hàm của hàm số tại $x = 2$ là:
A. $1/4$
B. $1/2$
C. $-1/4$
D. $-1/2$
Câu 13: Tính số gia $\Delta y$ của hàm số $y = x^2 + 1$ tại $x_0 = 1$ ứng với số gia $\Delta x = 1$.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 14: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ là:
A. -1
B. 3
C. -3
D. 1
Câu 15: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s(t) = 4,9t^2$ (m). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2s$ là:
A. $9,8$ m/s
B. $4,9$ m/s
C. $19,6$ m/s
D. $10$ m/s
Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; f(x_0))$ vuông góc với đường thẳng $d: y = 2x + 1$ thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:
A. 2
B. 1/2
C. -2
D. -1/2
Câu 17: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Đạo hàm của hàm số tại $x = 4$ là:
A. $1/4$
B. $1/2$
C. 2
D. 4
Câu 18: Cho hàm số $f(x) = |x|$. Khẳng định nào sau đây đúng về đạo hàm của hàm số tại $x = 0$?
A. $f'(0) = 1$
B. Hàm số không có đạo hàm tại $x=0$.
C. $f'(0) = 0$
D. $f'(0) = -1$
Câu 19: Cho hàm số $y = -x^2 + 2x$. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 2$ có hệ số góc là:
A. 2
B. 0
C. -2
D. -4
Câu 20: Tìm điểm trên đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng $y = 4x – 1$.
A. $M(2; 4)$
B. $M(4; 16)$
C. $M(-2; 4)$
D. $M(1; 1)$
Câu 21: Cho hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0$. Đạo hàm bên phải của $f(x)$ tại $x_0$ được ký hiệu là:
A. $f'(x_0)$
B. $f'(x_0^-)$
C. $f”(x_0)$
D. $f'(x_0^+)$
Câu 22: Điện lượng $Q$ truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian $t$, có dạng $Q(t) = 2t^2 + 3$. Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t = 2$ là:
A. 11 A
B. 8 A
C. 4 A
D. 7 A
Câu 23: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$. Nếu $\lim_{x \to 1^+} \frac{f(x) – f(1)}{x – 1} = 3$ và $\lim_{x \to 1^-} \frac{f(x) – f(1)}{x – 1} = 3$ thì:
A. Hàm số không có đạo hàm tại $x=1$.
B. $f'(1) = 0$.
C. Hàm số có đạo hàm tại $x=1$ và $f'(1) = 3$.
D. Hàm số gián đoạn tại $x=1$.
Câu 24: Cho parabol $(P): y = x^2 – 2x + 3$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(2; 3)$ nằm trên parabol.
A. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 2x – 1$.
B. $y = 2x + 1$.
C. $y = x + 1$.
D. $y = 2x$.
Câu 25: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$. Biết tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ có phương trình $y = 3x + 2$. Giá trị của $f'(-1)$ là:
A. 2
B. -1
C. -3
D. 3
