Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 6 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hàm mũ và các tính chất của hàm mũ theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Phan Đăng Lưu (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Võ Thị Ngọc Hân – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày mạch lạc, bám sát kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc khái niệm hàm mũ, đồ thị hàm mũ, các tính chất quan trọng và kỹ năng vận dụng vào các dạng bài toán thực tiễn. Câu hỏi được phân cấp từ cơ bản đến vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và củng cố năng lực giải toán một cách hệ thống. Khi ôn luyện trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 6
Bài 2. Phép tính lôgarit
Câu 1: Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng theo định nghĩa lôgarit?
A. $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow a^\alpha = b$
B. $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow b^\alpha = a$
C. $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow \alpha^a = b$
D. $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow a^b = \alpha$
Câu 2: Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị của $\log_a 1$ bằng:
A. $a$
B. 0
C. $1$
D. $-1$
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức $P = \log_2 16$.
A. $2$
B. $8$
C. 4
D. $16$
Câu 4: Cho ba số thực dương $a, b, c$ với $a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c$
B. $\log_a (bc) = \log_a b – \log_a c$
C. $\log_a (bc) = \log_a b + c$
D. $\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức $3^{\log_3 5}$.
A. 5
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 6: Với $a > 0, a \ne 1$, giá trị của biểu thức $\log_a (a^3)$ là:
A. $1/3$
B. 3
C. $a$
D. $a^3$
Câu 7: Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} a$ (với $a > 0, a \ne 1$).
A. $1/2$
B. $1$
C. 2
D. $\sqrt{a}$
Câu 8: Giá trị của biểu thức $A = \ln(e^2) + \ln\left(\frac{1}{e}\right)$ là:
A. $e$
B. $2$
C. $0$
D. 1
Câu 9: Tìm $x$ biết $\log_2 x = 5$.
A. 32
B. 25
C. 10
D. 5
Câu 10: Cho $\log_2 5 = a$. Khi đó $\log_4 500$ được tính theo $a$ là:
A. $3a + 2$
B. $\frac{1}{2}(3a + 2)$
C. $2(3a + 2)$
D. $3a$
Câu 11: Với mọi số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a^2 + b^2 = 6ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $2\log(a+b) = 1 + \log a + \log b$
B. $2\log(a+b) = \log a + \log b$
C. $2\log(a+b) = 3\log 2 + \log a + \log b$
D. $\log(a+b) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$
Câu 12: Cho $a, b > 0$ và $a \ne 1$. Công thức đổi cơ số nào sau đây là đúng khi chuyển sang cơ số $e$?
A. $\log_a b = \ln b – \ln a$
B. $\log_a b = \ln a \cdot \ln b$
C. $\log_a b = \frac{\ln a}{\ln b}$
D. $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$
Câu 13: Giá trị của biểu thức $4^{\log_2 3}$ là:
A. 9
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 14: Biểu thức $\log_2(8a)$ (với $a > 0$) bằng:
A. $3a$
B. $3 + \log_2 a$
C. $4 + \log_2 a$
D. $3 \log_2 a$
Câu 15: Tính giá trị của biểu thức $\log_{\frac{1}{3}} 9$.
A. $2$
B. $-3$
C. -2
D. $1/2$
Câu 16: Cho $a, b, c$ là các số thực dương và $a, b \ne 1$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $\log_a b \cdot \log_b c = \log_c a$
B. $\log_a b \cdot \log_b c = \log_b a$
C. $\log_a b \cdot \log_b c = \log_b c$
D. $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$
Câu 17: Cho $x, y$ là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $x^2 + 9y^2 = 6xy$. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2\log_{12}(x + 3y)}$.
A. Kết quả của biểu thức M bằng 1
B. $M = 1/2$
C. $M = 1/4$
D. $M = 2$
Câu 18: Điều kiện xác định của biểu thức $\log_2(3 – x)$ là:
A. $x > 3$
B. $x < 3$
C. $x \ge 3$
D. $x \le 3$
Câu 19: Cho $a = \log_2 3$ và $b = \log_5 3$. Biểu thức $\log_6 45$ biểu diễn theo $a, b$ là:
A. $\frac{a + 2ab}{ab}$
B. $\frac{2a^2 – 2ab}{ab}$
C. $\frac{a + 2ab}{ab + b}$
D. $\frac{a + 2ab}{ab + a}$
Câu 20: Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_3(x^2 – x + 3) = 1$.
A. $\{1\}$
B. $\{0\}$
C. $\{1; 2\}$
D. $\{0; 1\}$
Câu 21: Cho $a > 0$. Biểu thức $\log(100a)$ bằng:
A. $2 + \log a$
B. $100 + \log a$
C. $2 \log a$
D. $100 \log a$
Câu 22: Biểu thức $\log_2 \left( \frac{4}{a} \right)$ (với $a > 0$) bằng:
A. $4 – \log_2 a$
B. $2 – \log_2 a$
C. $\frac{2}{\log_2 a}$
D. $2 + \log_2 a$
Câu 23: Cho $\log_3 x < \log_3 y$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $x > y > 0$
B. $0 < y < x$
C. $0 < x < y$
D. $x = y$
Câu 24: Rút gọn biểu thức $\log_a (x^4 \cdot y^2)$ với $x, y > 0$.
A. $4\log_a x \cdot 2\log_a y$
B. $2\log_a x + 4\log_a y$
C. $4\log_a x – 2\log_a y$
D. $4\log_a x + 2\log_a y$
Câu 25: Tính giá trị của $K = \ln(e\sqrt{e})$.
A. $1$
B. 1,5
C. $0,5$
D. $2$
