Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 6 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Phép tính lũy thừa theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT … (nơi soạn giả tùy chọn), do (giáo viên của trường) – giáo viên Toán – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc khái niệm lũy thừa, các quy tắc cơ bản về lũy thừa và vận dụng vào biểu thức chứa lũy thừa. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và củng cố kỹ năng giải toán một cách hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 6
Bài 1. Phép tính lũy thừa
Câu 1: Cho $a$ là số thực dương và $m, n$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
B. $a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
C. $a^m \cdot a^n = a^{m \cdot n}$
D. $a^m \cdot a^n = a^{m^n}$
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{\frac{3}{2}}$.
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
Câu 3: Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$.
A. $b^2$
B. $b^{\frac{5}{9}}$
C. $b^{\frac{4}{3}}$
D. $b^{\frac{2}{3}}$
Câu 4: Với $x$ là số thực dương, biểu thức $\sqrt{x \sqrt{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. $x^{\frac{1}{2}}$
B. $x^{\frac{1}{4}}$
C. $x^{\frac{1}{3}}$
D. $x^{\frac{3}{4}}$
Câu 5: Cho $\pi^\alpha > \pi^\beta$ với $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\alpha > \beta$
B. $\alpha < \beta$
C. $\alpha = \beta$
D. $\alpha \le \beta$
Câu 6: Tập xác định của hàm số $y = (x – 1)^{-2}$ là:
A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
C. $(1; +\infty)$
D. $[1; +\infty)$
Câu 7: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = (2x – 1)^{\sqrt{2}}$.
A. $x \in \mathbb{R}$
B. $x \ne \frac{1}{2}$
C. $x > \frac{1}{2}$
D. $x \ge \frac{1}{2}$
Câu 8: Giá trị của biểu thức $K = \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$ bằng:
A. 12
B. 18
C. 16
D. 24
Câu 9: Cho $a > 0, b > 0$. Biểu thức rút gọn của $P = \frac{\left( \sqrt[4]{a^3 \cdot b^2} \right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^6}}}$ là:
A. $ab$
B. $a^2b$
C. $ab^2$
D. $a^2b^2$
Câu 10: Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{1}{a}\right)^{\sqrt{2}-1}$ là:
A. $a^{\sqrt{2}}$
B. $a$
C. $a^{2\sqrt{2}-1}$
D. $1$
Câu 11: Cho $x > 0$. Biểu thức $P = \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$ viết dưới dạng lũy thừa là:
A. $x^{\frac{1}{6}}$
B. $x^{\frac{1}{2}}$
C. $x^{\frac{1}{3}}$
D. $x^{\frac{2}{3}}$
Câu 12: Nếu $(0,3)^\alpha < (0,3)^\beta$ thì mối quan hệ giữa $\alpha$ và $\beta$ là:
A. $\alpha < \beta$
B. $\alpha \le \beta$
C. $\alpha > \beta$
D. $\alpha = \beta$
Câu 13: Một người gửi số tiền $A$ vào ngân hàng với lãi suất $r$ mỗi năm (kỳ hạn một năm) theo thể thức lãi kép. Giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi. Công thức tính tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau $n$ năm là:
A. $T = A(1+r)^n$
B. $T = A(1+nr)$
C. $T = A(1+r^n)$
D. $T = Ar^n$
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức $M = 27^{\frac{1}{3}} – 16^{\frac{1}{4}}$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 15: Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tìm số thực $\alpha$ sao cho $a^\alpha = \sqrt[5]{a^3}$.
A. $\alpha = 5/3$
B. $\alpha = 3/5$
C. $\alpha = -3/5$
D. $\alpha = 3$
Câu 16: Tập xác định của hàm số $y = (x^2 – 3x + 2)^\pi$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \{1; 2\}$
B. $[1; 2]$
C. $\mathbb{R}$
D. $(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$
Câu 17: Biểu thức $P = \left( x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} \right) \left( x^{\frac{2}{3}} – x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}} \right)$ với $x, y > 0$ có giá trị bằng:
A. $x – y$
B. $x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}$
C. $x + y$
D. $(x+y)^2$
Câu 18: Cho biểu thức $Q = \frac{b^{\frac{1}{5}} \left( \sqrt[5]{b^4} – \sqrt[5]{b^{-1}} \right)}{b^{\frac{2}{3}} \left( \sqrt[3]{b} – \sqrt[3]{b^{-2}} \right)}$ với $b > 0, b \ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị của Q bằng b.
B. Giá trị của Q luôn bằng 1.
C. Giá trị của Q bằng 2.
D. Giá trị của Q bằng $b^2$.
Câu 19: Đơn giản biểu thức $A = \sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}$ (với $a > 0$).
A. $a^{\frac{5}{3}}$
B. $a^{\frac{2}{3}}$
C. $a^{\frac{1}{6}}$
D. $a^{\frac{5}{6}}$
Câu 20: Cho $n \in \mathbb{N}^*$ và $a > 0$. Biểu thức $\sqrt[n]{\sqrt[n]{a}}$ được viết dưới dạng lũy thừa là:
A. $a^{\frac{1}{n^2}}$
B. $a^{\frac{2}{n}}$
C. $a^{n^2}$
D. $a^{\frac{1}{2n}}$
Câu 21: Tìm giá trị thực của tham số $\alpha$ để hàm số $y = (x^2 + 1)^\alpha$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. $\alpha$ phải là số nguyên âm.
B. $\alpha$ phải là số nguyên dương.
C. $\alpha$ phải là số không nguyên.
D. Với mọi giá trị thực bất kỳ của $\alpha$.
Câu 22: So sánh $m = 2^{300}$ và $n = 3^{200}$.
A. $m = n$
B. $m > n$
C. $m \ge n$
D. $m < n$
Câu 23: Cho $f(x) = \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$. Khi đó $f(0,09)$ bằng:
A. 0,3
B. 0,09
C. 0,03
D. 0,9
Câu 24: Cho hai số thực $a, b > 0$. Biểu thức thu gọn của $K = (a^{\frac{1}{2}} – b^{\frac{1}{2}})^2 + 2\sqrt{ab}$ là:
A. $a – b$
B. $2ab$
C. $a + b$
D. $a^2 + b^2$
Câu 25: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x \cdot \sqrt{x}}}$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Biểu thức P có thể viết dưới dạng lũy thừa là $x^{\frac{3}{8}}$.
B. $P = x^{\frac{1}{24}}$.
C. $P = x^{\frac{13}{24}}$.
D. $P = x^{\frac{1}{4}}$.
