Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Lê Hữu Trác (TP. Hà Nội), do cô giáo Nguyễn Thị Lan Chi – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm rõ khái niệm trung vị, tứ phân vị, cách xác định các giá trị đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng vào những bài toán thống kê quen thuộc. Các câu hỏi được phân cấp từ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh đánh giá mức độ hiểu bài và củng cố kỹ năng xử lý dữ liệu. Khi ôn luyện trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao tư duy thống kê một cách hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5
Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ của mẫu số liệu ghép nhóm chính là giá trị nào sau đây?
A. Trung vị
B. Số trung bình
C. Mốt
D. Độ lệch chuẩn
Câu 2: Để tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu có kích thước $n$, ta cần xác định nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng giá trị nào?
A. $n$
B. $n/2$
C. $n/4$
D. $3n/4$
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tổng tần số $n$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng:
A. $\frac{n}{2}$
B. $\frac{3n}{4}$
C. $\frac{n}{4}$
D. $n$
Câu 4: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa:
A. Tứ phân vị thứ ba và thứ nhất.
B. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu.
C. Hai đầu mút của khoảng biến thiên.
D. Đầu mút phải nhóm cuối và đầu mút trái nhóm đầu.
Câu 5: Cho bảng số liệu ghép nhóm:
Nhóm: $[0; 10)$ | $[10; 20)$ | $[20; 30)$
Tần số: 5 | 15 | 10
Tổng số phần tử $n$ là bao nhiêu?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
Câu 6: Giả sử nhóm chứa trung vị là $[u_m; u_{m+1})$ với tần số $n_m$, tần số tích lũy nhóm trước đó là $C_{m-1}$. Công thức tính trung vị $M_e$ là:
A. $M_e = u_m + \frac{n/2 – C_{m-1}}{n_m}$
B. $M_e = u_m + \frac{n/4 – C_{m-1}}{n_m} \cdot (u_{m+1} – u_m)$
C. $M_e = u_m + \frac{\frac{n}{2} – C_{m-1}}{n_m} \cdot (u_{m+1} – u_m)$
D. $M_e = u_m – \frac{n/2 – C_{m-1}}{n_m} \cdot (u_{m+1} – u_m)$
Câu 7: Ý nghĩa của tứ phân vị thứ ba $Q_3$ trong một mẫu số liệu về điểm thi là gì?
A. Có 25% số học sinh đạt điểm cao hơn hoặc bằng $Q_3$.
B. Có 75% số học sinh đạt điểm thấp hơn hoặc bằng $Q_3$.
C. Khoảng 75% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng $Q_3$ và 25% số liệu lớn hơn hoặc bằng $Q_3$.
D. $Q_3$ là điểm số trung bình của 75% học sinh.
Câu 8: Cho bảng tần số ghép nhóm sau:
$[10; 20): 4$ ; $[20; 30): 6$ ; $[30; 40): 8$.
Nhóm chứa trung vị là nhóm nào?
A. $[10; 20)$
B. $[20; 30)$
C. $[30; 40)$
D. Không xác định
Câu 9: Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ được tính bằng công thức:
A. $Q_3 + Q_1$
B. $Q_3 – Q_1$
C. $Q_2 – Q_1$
D. $Q_3 – Q_2$
Câu 10: Cho mẫu số liệu có $Q_1 = 20$ và $Q_3 = 35$. Khoảng tứ phân vị là:
A. 55
B. 20
C. 35
D. 15
Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $n=40$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ nằm ở vị trí nào trong dãy số liệu đã sắp xếp?
A. Giá trị thứ 10
B. Giá trị thứ 20
C. Giá trị thứ 30
D. Giá trị thứ 40
Câu 12: Xét bảng số liệu: $[0; 5): 3$; $[5; 10): 7$; $[10; 15): 10$. Tần số tích lũy của nhóm $[5; 10)$ là:
A. 7
B. 3
C. 17
D. 10
Câu 13: Khi tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ cho mẫu số liệu ghép nhóm, nếu $\frac{n}{4}$ rơi đúng vào tần số tích lũy của nhóm $[u_k; u_{k+1})$ thì $Q_1$ bằng bao nhiêu?
A. $Q_1 = u_{k+1}$
B. $Q_1 = u_k$
C. $Q_1 = \frac{u_k + u_{k+1}}{2}$
D. $Q_1 = u_k + 1$
Câu 14: Cho bảng phân bố tần số:
$[150; 155): 5$; $[155; 160): 10$; $[160; 165): 15$.
Số học sinh có chiều cao dưới 160cm là:
A. 10
B. 15
C. 5
D. 20
Câu 15: Nếu dữ liệu tập trung nhiều ở các giá trị thấp và thưa thớt ở các giá trị cao (lệch phải), thì mối quan hệ giữa trung vị và số trung bình thường là:
A. Trung vị lớn hơn số trung bình.
B. Trung vị bằng số trung bình.
C. Trung vị nhỏ hơn số trung bình.
D. Không thể so sánh được.
Câu 16: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và khoảng tứ phân vị là 24. Giá trị của tứ phân vị thứ ba là:
A. 32
B. 68
C. 70
D. 80
Câu 17: Xác định $Q_1$ của mẫu số liệu sau:
$[0; 10): 8$; $[10; 20): 12$; $[20; 30): 10$; $[30; 40): 10$.
A. 12,5
B. 11,67
C. 10,5
D. 15,0
Câu 18: Cho mẫu số liệu: $[2; 4): 2$; $[4; 6): 4$; $[6; 8): 4$. Trung vị của mẫu số liệu là:
A. 5,0
B. 5,2
C. 4,8
D. 5,5
Câu 19: Để xác định các giá trị ngoại lệ (outliers) của mẫu số liệu, ta thường dùng khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$. Một giá trị $x$ được coi là ngoại lệ nhỏ nếu:
A. $x < Q_1 – 1,5\Delta_Q$
B. $x < Q_1 – \Delta_Q$
C. $x < Q_1 – 2\Delta_Q$
D. $x < Q_2 – 1,5\Delta_Q$
Câu 20: Trong một báo cáo thống kê về tiền lương của nhân viên một công ty, người ta thấy $Q_2 = 10$ triệu và $Q_3 = 25$ triệu. Điều này có ý nghĩa gì?
A. Mức lương trung bình của nhân viên trong công ty là 17,5 triệu đồng.
B. Đa số nhân viên có mức lương nằm trong khoảng từ 10 đến 25 triệu đồng.
C. 50% nhân viên có lương dưới 10 triệu và 25% nhân viên có lương trên 25 triệu.
D. Một nửa nhân viên có lương thấp hơn 10 triệu và ba phần tư nhân viên có lương thấp hơn 25 triệu.
Câu 21: Cho bảng số liệu: $[10; 20): 10$; $[20; 30): 20$; $[30; 40): 10$. Giá trị $Q_3$ thuộc nhóm nào?
A. $[20; 30)$
B. $[30; 40)$
C. $[10; 20)$
D. $[20; 40)$
Câu 22: Biết tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu là 24. Nếu ta nhân tất cả các giá trị trong mẫu số liệu với 2 thì tứ phân vị thứ nhất mới là:
A. 24
B. 48
C. 12
D. 26
Câu 23: Cho bảng tần số:
Nhóm Lương: $[5; 10): 20$; $[10; 15): 30$; $[15; 20): 10$.
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn 1 chữ số thập phân).
A. 12,0
B. 10,5
C. 11,7
D. 12,5
Câu 24: Khi kích thước mẫu số liệu $n$ rất lớn và được chia thành nhiều nhóm nhỏ, trung vị xấp xỉ bằng:
A. Mốt
B. Tần số lớn nhất
C. Giá trị lớn nhất
D. Số trung bình
Câu 25: Cho bảng số liệu có $n=100$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[20; 25)$ có tần số 20. Tần số tích lũy nhóm trước đó là 15. Tính $Q_1$.
A. 22,5
B. 21,5
C. 23,0
D. 24,0
