Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Tôn Thất Tùng (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Phan Nhật Hoàng – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu rõ cách tính số trung bình, cách xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng các công thức thống kê vào bài toán thực tiễn. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và củng cố kỹ năng phân tích dữ liệu. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao tư duy thống kê một cách hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5
Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Giá trị đại diện $x_i$ của nhóm số liệu $[a; b)$ được tính bằng công thức nào?
A. $x_i = \frac{a+b}{2}$
B. $x_i = a + b$
C. $x_i = \frac{a-b}{2}$
D. $x_i = a \cdot b$
Câu 2: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có đặc điểm gì?
A. Có giá trị đại diện lớn nhất.
B. Có tần số lớn nhất.
C. Có tần số nhỏ nhất.
D. Là nhóm đầu tiên.
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh. Nhóm $[150; 155)$ có giá trị đại diện là:
A. $152$
B. $150$
C. $152,5$
D. $155$
Câu 4: Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. $\bar{x} = \frac{m_1 + m_2 + \dots + m_k}{n}$
B. $\bar{x} = n(m_1x_1 + \dots + m_kx_k)$
C. $\bar{x} = m_1x_1 + m_2x_2 + \dots + m_kx_k$
D. $\bar{x} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + \dots + m_kx_k}{n}$
Câu 5: Ý nghĩa chính của số trung bình trong thống kê đối với mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
A. Là giá trị phản ánh xu hướng tập trung của số liệu, dùng để đại diện cho toàn bộ mẫu số liệu đó.
B. Là giá trị lớn nhất trong bảng.
C. Là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
D. Là trung điểm của nhóm đầu tiên.
Câu 6: Cho bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm: $[0; 20)$ | $[20; 40)$
Tần số: 3 | 7
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
A. $20$
B. $24$
C. $10$
D. $30$
Câu 7: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên cần làm là gì?
A. Tính giá trị trung bình.
B. Tính tổng các tần số.
C. Xác định nhóm chứa mốt.
D. Tìm giá trị nhỏ nhất.
Câu 8: Cho nhóm chứa mốt là $[u_m; u_{m+1})$ với tần số $n_m$. Độ dài của nhóm này kí hiệu là $g$. Công thức tính mốt phụ thuộc vào:
A. Chỉ nhóm trước nó.
B. Chỉ nhóm sau nó.
C. Chỉ tần số nhóm đó.
D. Các nhóm lân cận.
Câu 9: Cho bảng số liệu:
$[10; 20): 5$
$[20; 30): 15$
$[30; 40): 10$
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. $[20; 30)$
B. $[30; 40)$
C. $[10; 20)$
D. $[10; 40)$
Câu 10: Nếu tất cả các tần số của các nhóm đều bằng nhau thì mẫu số liệu đó:
A. Có 1 mốt.
B. Không có mốt.
C. Có 2 mốt.
D. Có vô số mốt.
Câu 11: Cho mẫu số liệu: $[4; 6): 2$; $[6; 8): 4$; $[8; 10): 3$. Giá trị trung bình là:
A. $7,2$
B. $8,0$
C. $7,22$
D. $7,5$
Câu 12: Tổng tần số $n$ của mẫu số liệu là tổng của:
A. Các giá trị đại diện.
B. Các mốt.
C. Các nhóm.
D. Các tần số thành phần.
Câu 13: Khi nào ta nên sử dụng mốt ($M_o$) thay vì số trung bình ($\bar{x}$) để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?
A. Khi các số liệu trong mẫu phân bố rất đều nhau và không có sự chênh lệch lớn.
B. Khi trong mẫu số liệu có những giá trị bất thường (quá lớn hoặc quá nhỏ) ảnh hưởng đến số trung bình.
C. Khi muốn tính toán nhanh chóng.
D. Khi kích thước mẫu số liệu nhỏ.
Câu 14: Cho bảng số liệu thời gian tự học (phút): $[0; 30): 10$; $[30; 60): 20$; $[60; 90): 10$. Tính mốt của mẫu số liệu.
A. $30$
B. $60$
C. $45$
D. $50$
Câu 15: Giá trị đại diện của nhóm $[2023; 2024)$ là:
A. $2023$
B. $2024$
C. $2023,4$
D. $2023,5$
Câu 16: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm chứa mốt là $[10; 20)$ với tần số là 12. Tần số nhóm trước là 8, tần số nhóm sau là 10. Giá trị của mốt là:
A. $16,67$
B. $15,00$
C. $14,50$
D. $13,33$
Câu 17: Số trung bình của mẫu: $[0; 2): 3$; $[2; 4): 2$ là:
A. $1,5$
B. $1,4$
C. $1,6$
D. $2,0$
Câu 18: Cho công thức $M_o = u_m + \frac{n_m – n_{m-1}}{(n_m – n_{m-1}) + (n_m – n_{m+1})} \cdot g$. Đại lượng $u_m$ là:
A. Độ dài của nhóm.
B. Tần số nhóm mốt.
C. Đầu mút trái nhóm mốt.
D. Đầu mút phải nhóm mốt.
Câu 19: Một mẫu số liệu có thể có bao nhiêu số trung bình?
A. 2
B. Vô số
C. 0
D. 1
Câu 20: Cho bảng phân bố tần số ghép nhóm về điểm thi.
$[0; 5): 2$ hs; $[5; 10): 8$ hs. Điểm trung bình là:
A. $6,5$
B. $6,0$
C. $5,5$
D. $7,0$
Câu 21: Một công ty có mức lương (triệu đồng) phân bố ở hai nhóm: $[5; 10)$ có 90 nhân viên, $[50; 100)$ có 10 nhân viên (lãnh đạo). Số trung bình là khoảng 12 triệu, nhưng mốt là khoảng 7,5 triệu. Con số nào phản ánh đúng mức lương phổ biến của nhân viên hơn?
A. Số trung bình vì nó tính toán trên toàn bộ dữ liệu.
B. Cả hai số đều phản ánh như nhau.
C. Số mốt phản ánh tốt hơn vì đa số nhân viên có mức lương thấp, số trung bình bị kéo lên bởi lương lãnh đạo.
D. Không số nào phản ánh đúng.
Câu 22: Tìm $x$ biết nhóm $[10; 20)$ có tần số 5, nhóm $[20; 30)$ có tần số $x$. Biết số trung bình là 22.
A. $x = 10$
B. $x = 5$
C. $x = 8$
D. $x = 15$
Câu 23: Tần số nhóm chứa mốt phải thỏa mãn điều kiện là:
A. Lớn nhất.
B. Nhỏ nhất.
C. Bằng trung bình.
D. Bằng 0.
Câu 24: Cho mẫu số liệu: $[1; 3): 4$; $[3; 5): 6$; $[5; 7): 2$. Mốt thuộc khoảng nào?
A. $[1; 3)$
B. $[3; 5)$
C. $[5; 7)$
D. $[1; 7)$
Câu 25: Tính số trung bình của: $[0; 10): 1$; $[10; 20): 2$; $[20; 30): 3$.
A. $25$
B. $22$
C. $18$
D. $20$
