Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 3 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về hàm số liên tục theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được xây dựng dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Phan Chu Trinh (TP. Đà Nẵng), do cô giáo Nguyễn Thị Kiều My – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế bám sát nội dung bài học, trình bày rõ ràng và hỗ trợ học sinh tự luyện tập trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, các tính chất quan trọng của hàm số liên tục và các dạng bài tập vận dụng quen thuộc. Câu hỏi được phân theo từng cấp độ từ cơ bản đến vận dụng cao, tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và củng cố tư duy toán học một cách bền vững trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 3
Bài 3. Hàm số liên tục
Câu 1: Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
B. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(0)$
C. $f(x_0) = 0$
D. $\lim_{x \to x_0} f(x) = 1$
Câu 2: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
A. $y = \frac{1}{x}$
B. $y = x^3 – 2x + 1$
C. $y = \sqrt{x-2}$
D. $y = \tan x$
Câu 3: Hàm số $y = \frac{2x-1}{x-3}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; +\infty)$
B. $(2; 4)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(-3; 3)$
Câu 4: Tìm khẳng định đúng về tính liên tục của hàm số $y = \sin x$.
A. Gián đoạn tại $x=0$.
B. Liên tục trên $(0; \pi)$.
C. Gián đoạn tại $x = \pi$.
D. Liên tục trên $\mathbb{R}$.
Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Điều kiện nào sau đây khẳng định phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trong khoảng $(a; b)$?
A. Tích số giá trị hai đầu mút nhỏ hơn 0: $f(a) \cdot f(b) < 0$.
B. $f(a) > f(b) > 0$.
C. $f(a) = f(b) = 0$.
D. $f(a) + f(b) < 0$.
Câu 6: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ a & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.
A. $a = 1$
B. $a = 2$
C. $a = 0$
D. $a = -1$
Câu 7: Hàm số $f(x) = \sqrt{x-2}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. $x = 2$
B. $x = 3$
C. $x = 0$
D. $x = 4$
Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 – x & \text{khi } x \ge 1 \\ m x + 1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$ liên tục tại $x=1$.
A. $m = 1$
B. $m = 0$
C. $m = -2$
D. $m = -1$
Câu 9: Phương trình $x^3 – 3x + 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(0; 1)$
B. $(-2; -1)$
C. $(1; 2)$
D. $(2; 3)$
Câu 10: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x = 1$?
A. $y = x^2 + 1$
B. $y = \frac{x}{x-1}$
C. $y = 2x – 1$
D. $y = \sin(x-1)$
Câu 11: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-4}{x-2} & \text{khi } x \ne 2 \\ m^2 + 3m & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số liên tục tại $x=2$.
A. $m = 1$ hoặc $m = -4$.
B. $m = -1$ hoặc $m = 4$.
C. $m = 1$ hoặc $m = -4$.
D. $m = 0$ hoặc $m = 1$.
Câu 12: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục tại điểm $x_0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng nhất về tính liên tục của các hàm số tạo thành từ các phép toán?
A. Hàm số $y = f(x) + g(x)$ không liên tục tại $x_0$.
B. Hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ luôn liên tục tại $x_0$.
C. Hàm số $y = f(x) \cdot g(x)$ gián đoạn tại $x_0$.
D. Hàm số tổng $f(x) + g(x)$, hiệu $f(x) – g(x)$ và tích $f(x) \cdot g(x)$ đều liên tục tại điểm $x_0$.
Câu 13: Tìm tham số $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+a & \text{khi } x < 2 \\ 5 & \text{khi } x \ge 2 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
A. $a = 1$
B. $a = 2$
C. $a = 5$
D. $a = 3$
Câu 14: Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ liên tục trên khoảng nào?
A. $[-1; 1]$
B. $(-1; 1)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(-1; +\infty)$
Câu 15: Số điểm gián đoạn của hàm số $y = \frac{x+1}{x(x^2-4)}$ là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 16: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ \frac{1}{2} & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$ tại $x=0$.
A. Gián đoạn tại $x=0$.
B. Không xác định tại $x=0$.
C. Liên tục trái nhưng không liên tục phải.
D. Hàm số liên tục tại $x=0$.
Câu 17: Phương trình $2x^3 – 6x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(-2; 2)$?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 18: Hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$ có thể được mở rộng để trở thành hàm liên tục tại $x=1$ nếu ta gán giá trị $f(1)$ bằng bao nhiêu?
A. $0$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
Câu 19: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 3x + b & \text{khi } x \le -1 \\ x + a & \text{khi } x > -1 \end{cases}$. Nếu $f(1) = 4$ và hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì giá trị của $a + b$ là:
A. $2$
B. $1$
C. $8$
D. $4$
Câu 20: Hàm số nào sau đây liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó nhưng không liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $y = x^2$
B. $y = \cos x$
C. $y = x + 1$
D. $y = \cot x$
Câu 21: Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$). Nếu $2a + 3b + 6c = 0$, khẳng định nào sau đây là đúng nhất về nghiệm của phương trình trên khoảng $(0; 1)$?
A. Phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$.
B. Phương trình đã cho vô nghiệm trên khoảng $(0; 1)$.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
D. Phương trình có nghiệm kép tại $x = 0.5$.
Câu 22: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 – 8}{x – 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ 2m + 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x=2$.
A. $m = 11/2$
B. $m = 11/2$
C. $m = 6$
D. $m = 5$
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m(x-1)^3(x-2) + 2x – 3 = 0$ luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số $m$.
A. $m > 0$
B. $m < 0$
C. Với mọi $m$ thuộc $\mathbb{R}$
D. $m = 0$
Câu 24: Hàm số $f(x) = \frac{x^2+1}{x^2+x+1}$ liên tục trên tập hợp nào?
A. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
C. $(0; +\infty)$
D. $\mathbb{R}$
Câu 25: Cho hàm số $f(x) = x^5 + x – 1$. Trong các khoảng sau, khoảng nào chứa nghiệm của phương trình $f(x) = 0$?
A. $(-1; 0)$
B. $(1; 2)$
C. $(0; 1)$
D. $(2; 3)$
