Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về cấp số nhân theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Trần Ngọc Uyên – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế bám sát lý thuyết, hỗ trợ học sinh tự luyện hiệu quả thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện rõ ràng và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững bản chất cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tích n số hạng đầu và các dạng bài thường gặp trong kiểm tra. Hệ thống câu hỏi có mức độ tăng dần từ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh rèn luyện khả năng tư duy và củng cố kiến thức một cách chắc chắn. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem các lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và chuẩn bị tốt trước các bài kiểm tra trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2
Bài 3. Cấp số nhân
Câu 1: Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân khi thỏa mãn hệ thức truy hồi nào sau đây với mọi $n \in \mathbb{N}^*$?
A. $u_{n+1} = u_n + q$
B. $u_{n+1} = u_n \cdot n$
C. $u_{n+1} = u_n \cdot q$
D. $u_{n+1} = q^n$
Câu 2: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
A. $1, 2, 3, 4, 5$
B. $2, 4, 6, 8, 10$
C. $1, 3, 5, 7, 9$
D. $2, 4, 8, 16, 32$
Câu 3: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q \ne 0$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
A. $u_n = u_1 \cdot q^n$
B. $u_n = u_1 \cdot q^{n+1}$
C. $u_n = n \cdot q^{n-1}$
D. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
Câu 4: Cho cấp số nhân có $u_1 = -2$ và $q = 3$. Số hạng thứ 3 của cấp số nhân là:
A. -6
B. -18
C. 18
D. 54
Câu 5: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 12$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:
A. 9
B. 4
C. 36
D. 1/4
Câu 6: Tìm $x$ để ba số $2, x, 18$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A. $x = 6$
B. $x = 9$
C. $x = \pm 6$
D. $x = 10$
Câu 7: Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n$ của cấp số nhân với $q \ne 1$ là:
A. $S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$
B. $S_n = \frac{u_1(1-q^{n-1})}{1-q}$
C. $S_n = \frac{n(u_1+u_n)}{2}$
D. $S_n = u_1 \cdot q^n$
Câu 8: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $q = 2$. Giá trị của $S_5$ là:
A. 30
B. 32
C. 63
D. 31
Câu 9: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu (giả sử lãi suất không đổi)?
A. $100 \cdot (1.06)^4$ triệu đồng.
B. Số tiền nhận được là $100 \cdot (1.06)^5$ triệu đồng.
C. $100 + 5 \cdot 6$ triệu đồng.
D. $100 \cdot (1.6)^5$ triệu đồng.
Câu 10: Cho cấp số nhân có $u_1 = -3$ và $q = \frac{2}{3}$. Số hạng thứ 5 của cấp số này là:
A. $-27/16$
B. $-16/81$
C. $-16/27$
D. $16/27$
Câu 11: Cho cấp số nhân $1; -2; 4; -8; \dots$. Công bội của dãy số này là:
A. $-2$
B. $2$
C. $-1$
D. $1/2$
Câu 12: Số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_4 = 64$ và $q = 2$ là:
A. 4
B. 16
C. 2
D. 8
Câu 13: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3 \cdot 2^{n+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Là cấp số cộng với $d=2$.
B. Là cấp số nhân với $q=2$.
C. Là cấp số nhân với $q=3$.
D. Không phải là cấp số nhân.
Câu 14: Cho cấp số nhân có $u_2 = 4$ và $u_5 = 32$. Giá trị của $u_1$ là:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 8
Câu 15: Trong một cấp số nhân gồm các số dương, tính chất nào sau đây luôn đúng với $k \ge 2$?
A. $u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}$
B. $u_k = u_{k-1} + u_{k+1}$
C. $u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$
D. $u_k = \sqrt{u_{k-1} + u_{k+1}}$
Câu 16: Một cấp số nhân có 3 số hạng có tổng bằng 26 và tích bằng 216. Ba số hạng đó là:
A. 2, 4, 20
B. 4, 8, 14
C. 3, 9, 14
D. Đó là ba số hạng: 2, 6 và 18.
Câu 17: Cho cấp số nhân $u_n$ có $u_1 = 3$ và $q = 2$. Số 192 là số hạng thứ mấy?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
Câu 18: Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n}$.
A. $S = 2 \left(1 – \frac{1}{2^{n+1}} \right)$
B. $S = 2 \left(1 – \frac{1}{2^n} \right)$
C. $S = 1 – \frac{1}{2^n}$
D. $S = 2$
Câu 19: Cho $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{a^2 + c^2}{b^2}$ (với $b \ne 0$) là bao nhiêu?
A. Không xác định.
B. 1
C. Biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
D. 0
Câu 20: Cho cấp số nhân có $u_1 = 1, q = 2$. Tổng 10 số hạng đầu tiên là:
A. 1023
B. 1024
C. 512
D. 2046
Câu 21: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3, S_3 = 13$. Tìm công bội $q$ (biết $q > 0$).
A. $2/3$
B. $4/3$
C. $1$
D. $3$
Câu 22: Tìm $x$ để ba số $2x-1; x; 2x+1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. $x = \pm \sqrt{3}$
B. $x = \pm 3$
C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
D. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 23: Một loại vi khuẩn sinh sản bằng cách phân đôi cứ sau mỗi giờ. Nếu ban đầu có 1 con, sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là:
A. 512
B. 2048
C. 1024
D. 100
Câu 24: Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành một cấp số nhân, biết góc A bằng $30^\circ$ và góc D lớn nhất. Góc C bằng bao nhiêu?
A. $90^\circ$
B. $120^\circ$
C. $135^\circ$
D. $108^\circ$
Câu 25: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia để được hình vuông $C_2$ (như hình vẽ các bài toán fractal đơn giản). Quy trình lặp lại vô hạn lần. Tổng chu vi của các hình vuông đó là một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là:
A. Công bội của dãy số này là $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
B. $1/2$
C. $1/4$
D. $\sqrt{2}$
