Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng theo đúng chương trình sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được biên soạn dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Trần Phú (TP. Hải Phòng), do thầy giáo Nguyễn Đức Tài – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Nội dung câu hỏi được thiết kế bám sát sách giáo khoa, hỗ trợ học sinh tiếp cận kiến thức một cách logic thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện dễ thao tác và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cốt lõi của cấp số cộng như khái niệm, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu và các dạng bài tập vận dụng. Câu hỏi được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với quá trình ôn luyện và chuẩn bị kiểm tra định kỳ. Khi học trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, đánh giá mức độ hiểu bài và củng cố tư duy toán học của mình một cách hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2
Bài 2. Cấp số cộng
Câu 1: Dãy số $u_1, u_2, u_3, \dots$ được gọi là một cấp số cộng nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây với mọi $n \ge 1$?
A. $u_{n+1} = u_n \cdot d$
B. $u_{n+1} = u_n + d$
C. $u_{n+1} = u_n – d$
D. $u_{n+1} = u_n + n$
Câu 2: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Công thức tìm số hạng tổng quát $u_n$ là:
A. $u_n = u_1 + n d$
B. $u_n = u_1 + (n+1)d$
C. $u_n = u_1 + (n-1)d$
D. $u_n = u_1 + (n-1)$
Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $1; 2; 4; 8; 16$
B. $1; 3; 6; 9; 12$
C. $1; -1; 1; -1; 1$
D. $1; 4; 7; 10; 13$
Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 5$. Tìm công sai $d$.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
Câu 5: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $d = 3$. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là:
A. 28
B. 25
C. 31
D. 22
Câu 6: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng có $u_n = 4n – 3$.
A. $u_1 = 4, d = 3$
B. $u_1 = 1, d = -4$
C. $u_1 = 1, d = 4$
D. $u_1 = -3, d = 4$
Câu 7: Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n$ của một cấp số cộng là:
A. $S_n = \frac{n(u_1 – u_n)}{2}$
B. $S_n = n(u_1 + u_n)$
C. $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$
D. $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{4}$
Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_3 = 6$ và $u_4 = 9$. Số hạng $u_1$ bằng:
A. 0
B. 3
C. 1
D. -3
Câu 9: Ba số $x, 5, 9$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 10: Cho cấp số cộng có $u_1 = 1, d = 2$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng:
A. 90
B. 110
C. 100
D. 120
Câu 11: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng: $2, 5, 8, 11, \dots$
A. $u_n = 2n + 3$
B. $u_n = 3n – 1$
C. $u_n = 3n + 2$
D. $u_n = 3n$
Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $d = 2$. Số 91 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 48
B. 50
C. 47
D. 49
Câu 13: Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng đó là:
A. 7.2
B. 6
C. 9
D. 8
Câu 14: Tìm $x$ để ba số $10-3x, 2x^2+3, 7-4x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A. $x = 0$ hoặc $x = 1$.
B. $x = 1$ hoặc $x = -11/4$.
C. $x = 2$ hoặc $x = -2$.
D. Không tồn tại x.
Câu 15: Một rạp hát có hàng ghế đầu gồm 20 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Nếu rạp có 25 hàng ghế thì tổng số ghế là:
A. 1000
B. 1250
C. 1100
D. 1125
Câu 16: Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_2 – u_3 + u_5 = 10 \\ u_4 + u_6 = 26 \end{cases}$. Tìm $u_1$ và $d$.
A. $u_1 = 1, d = 3$
B. $u_1 = 3, d = 1$
C. $u_1 = 2, d = 3$
D. $u_1 = 3, d = 3$
Câu 17: Tổng 100 số nguyên dương lẻ đầu tiên là:
A. 9900
B. 10001
C. 10000
D. 9999
Câu 18: Cho một cấp số cộng có $u_1 = 2$ và tổng 5 số hạng đầu $S_5 = 30$. Công sai $d$ bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $S_n = 2n^2 + 3n$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là:
A. $u_1 = 2, d = 4$
B. $u_1 = 3, d = 2$
C. $u_1 = 5, d = 2$
D. $u_1 = 5, d = 4$
Câu 20: Phương trình $x^3 – 3x^2 + ax + b = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1 + x_3$ bằng:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 21: Một tam giác vuông có chu vi bằng 36 và các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài cạnh huyền là:
A. 15
B. 12
C. 9
D. 18
Câu 22: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4 = 10$ và $u_7 = 19$. Giá trị của $d$ là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 23: Tính tổng $S = 100^2 – 99^2 + 98^2 – 97^2 + \dots + 2^2 – 1^2$.
A. 5000
B. 5100
C. 5050
D. 4950
Câu 24: Người ta trồng cây theo hình tam giác: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây… Hỏi muốn trồng đủ 10 hàng thì cần chuẩn bị tất cả bao nhiêu cây giống?
A. 50 cây giống.
B. 100 cây giống.
C. 45 cây giống.
D. Cần chuẩn bị tổng cộng 55 cây giống.
Câu 25: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sin(n\pi)$. Dãy số này có phải là cấp số cộng không, nếu có hãy tìm công sai?
A. Có, công sai là 0.
B. Có, công sai là 1.
C. Có, công sai là $\pi$.
D. Không phải cấp số cộng.
