Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Bài Tập Cuối Chương 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, được biên soạn nhằm giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức của chương Giới hạn – Hàm số liên tục theo đúng sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đề được xây dựng dưới dạng bài toán 11 chân trời sáng tạo, phục vụ mục đích ôn tập cuối chương tại Trường THPT Nguyễn Khuyến (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Huỳnh Tấn Lộc – giáo viên Toán của trường – biên soạn năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế khoa học, bám sát từng phần lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh tự luyện trên detracnghiem.edu.vn với giao diện dễ thao tác và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài tập cuối chương này giúp học sinh củng cố các kiến thức quan trọng như giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, các định lý về giới hạn, khái niệm hàm số liên tục và những dạng bài tập vận dụng điển hình. Câu hỏi được phân chia theo từng mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực và chuẩn bị tốt trước các bài kiểm tra định kỳ. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao tư duy toán học một cách hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Chương 3
Bài tập cuối chương 3: Giới hạn, Hàm số liên tục
Câu 1: Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \frac{1}{n^3}$. Giới hạn của dãy số bằng bao nhiêu?
A. $1$
B. $+\infty$
C. $0$
D. $-\infty$
Câu 2: Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} (2x – 3)$.
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $0$
Câu 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{3}$ và $u_1 = 2$ là:
A. $1$
B. $3$
C. $2$
D. $4$
Câu 4: Tính giới hạn $L = \lim \frac{4n + 1}{2n – 3}$.
A. $1$
B. $2$
C. $4$
D. $-1$
Câu 5: Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 1}$. Giới hạn của hàm số khi $x \to 1$ là:
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $3$
Câu 6: Giới hạn $\lim_{x \to 2^+} \frac{x + 1}{x – 2}$ có kết quả là:
A. $-\infty$
B. $2$
C. $3$
D. $+\infty$
Câu 7: Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ m & \text{khi } x < 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
A. $m = 3$
B. $m = 1$
C. $m = 2$
D. $m = 0$
Câu 8: Tính giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{4x^2 + x}}{x}$.
A. $2$
B. $4$
C. $-2$
D. $-4$
Câu 9: Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
A. $y = \frac{1}{x-1}$
B. $y = \tan x$
C. $y = x^4 + 3x^2$
D. $y = \sqrt{x}$
Câu 10: Tính giới hạn $L = \lim (\sqrt{n^2 + 4n} – n)$.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $+\infty$
Câu 11: Cho phương trình $2x^3 – 5x + 1 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Có nghiệm trên $(2; 3)$.
C. Vô nghiệm trên $(-2; 2)$.
D. Có ít nhất một nghiệm thuộc $(0; 1)$.
Câu 12: Điều kiện cần và đủ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ là gì?
A. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại điểm đó.
B. Hàm số xác định tại điểm đó.
C. Giới hạn bên trái bằng giới hạn bên phải.
D. Giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
Câu 13: Tìm $a$ để $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 – ax + a – 2}{x – 2} = 3$.
A. $a = 1$
B. $a = 2$
C. $a = 3$
D. $a = 0$
Câu 14: Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} – 1}{x}$.
A. $1$
B. $0$
C. $1/2$
D. $2$
Câu 15: Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì khẳng định nào sau đây là chắc chắn đúng?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn $[a;b]$.
B. Hàm số nghịch biến trên đoạn $[a;b]$.
C. Phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$.
D. Phương trình $f(x) = 0$ có đúng một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$.
Câu 16: Số điểm gián đoạn của hàm số $y = \frac{3x – 1}{(x-1)(x+2)}$ là:
A. $1$
B. $3$
C. $0$
D. $2$
Câu 17: Biết $\lim_{x \to +\infty} \frac{(a-1)x + 2}{x + 1} = 3$. Giá trị của $a$ là:
A. $a = 4$
B. $a = 3$
C. $a = 2$
D. $a = 1$
Câu 18: Tính giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 – 9}{x – 3}$.
A. $3$
B. $9$
C. $6$
D. $0$
Câu 19: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim u_n = 5$. Giá trị của $\lim (2u_n + 3)$ là:
A. $10$
B. $13$
C. $8$
D. $15$
Câu 20: Hàm số $y = \sqrt{x – 2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; 2)$
B. $(0; +\infty)$
C. $(-\infty; +\infty)$
D. $(2; +\infty)$
Câu 21: Cho phương trình $m(x-2)(x^2+1) + x^2 – 4 = 0$. Phát biểu nào sau đây về nghiệm của phương trình là đúng nhất?
A. Phương trình vô nghiệm khi $m=0$.
B. Phương trình chỉ có nghiệm khi $m > 0$.
C. Phương trình luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 22: Tính giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 – \sqrt[3]{1+3x}}{x}$.
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $1/3$
Câu 23: Tìm giới hạn $\lim (4^n – 3^n)$.
A. $+\infty$
B. $-\infty$
C. $0$
D. $1$
Câu 24: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – x – 2}{x – 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ m & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x = 2$.
A. $m = 2$
B. $m = 3$
C. $m = 1$
D. $m = 0$
Câu 25: Tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + 2x} – \sqrt{x^2 – 2x})$.
A. $0$
B. $2$
C. $1$
D. $4$
