Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 5 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Khoảng cách trong không gian theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Trưng Vương (TP. Hà Nội), do thầy giáo Phạm Quốc Huy – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát trọng tâm lý thuyết và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu rõ các dạng khoảng cách trong không gian như khoảng cách giữa hai điểm, điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng dựng hình, tính toán và tư duy không gian một cách chính xác. Khi học trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến trình làm bài và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8
Bài 5. Khoảng cách
Câu 1: Cho điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng $MH$
B. Độ dài đoạn thẳng $MO$ với $O$ là một điểm bất kỳ trên $(P)$
C. Độ dài đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $M$
D. Khoảng cách ngắn nhất giữa $M$ và một đường thẳng trong $(P)$
Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA = 2a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $2a$
D. $a\sqrt{5}$
Câu 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha)$ và $(\beta)$ được định nghĩa là:
A. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ đến một đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng $(\beta)$.
B. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó.
C. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ đến mặt phẳng $(\beta)$
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC’A’)$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy và $SBC$ là tam giác đều. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. $a$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ được tính bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây (với $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ lên $SD$)?
A. $AC$
B. $AD$
C. $AH$
D. $AS$
Câu 7: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABB’A’)$ và $(CDD’C’)$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $2a$
C. $a$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
A. $a\sqrt{3}$
B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{a}{3}$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách giữa đường thẳng $SB$ và $AD$ là:
A. $a\sqrt{2}$
B. $a$
C. $2a$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a, AD = 2a$, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:
A. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$.
B. Khoảng cách từ $A$ đến $SC$.
C. Khoảng cách từ $B$ đến $SD$.
D. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$
Câu 11: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AC=a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(ABB’A’)$ bằng:
A. $a$
B. $2a$
C. $a\sqrt{3}$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 12: Trong không gian, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là:
A. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
B. Khoảng cách từ một điểm thuộc đường này tới đường kia
C. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên hai đường thẳng
D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của đáy đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:
A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=3, AD=4, AA’=5$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC’B’)$ là:
A. 5
B. 3
C. 7
D. 4
Câu 15: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ trung điểm $M$ của $AB$ đến mặt phẳng $(SAC)$ là:
A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{a}{2}$
D. $a$
Câu 16: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A’B$ và $CC’$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $\frac{a}{2}$
C. $a$
D. $2a$
Câu 17: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:
A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a}{2}$
D. $a$
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AD = DC = a, AB = 2a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là:
A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{a}{3}$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
A. $a$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC’B’)$ bằng:
A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a}{2}$
C. $a$
D. $a\sqrt{3}$
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Góc giữa mặt bên $(SCD)$ và đáy bằng $60^\circ$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ là:
A. $\frac{a}{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 22: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$, góc $\widehat{BAD} = 60^\circ$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$
C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a}{4}$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=3a, AC=4a$. $SA \perp (ABC)$ và $SA=5a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng:
A. $4a$
B. $5a$
C. $3a$
D. $2a$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SMN)$ bằng bao nhiêu lần khoảng cách từ $A$ đến $(SMN)$?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 25: Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:
A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a}{3}$
