Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 4 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hai mặt phẳng vuông góc theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Nguyễn Thị Yến Nhi – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát kiến thức cốt lõi của bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập dễ dàng trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh và cách vận dụng vào bài toán hình học không gian. Các câu hỏi được phân cấp từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian, tăng kỹ năng phân tích hình học và chuẩn bị tốt cho những bài kiểm tra quan trọng. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến bộ và củng cố kiến thức hiệu quả trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là:
A. Mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
B. Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Giao tuyến của chúng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba.
D. Hai mặt phẳng đó cắt nhau theo một giao tuyến.
Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(SCD)$
B. $(SAC)$
C. $(SBD)$
D. $(ABCD)$
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(AA’C’C)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(ABB’A’)$
B. $(BDD’B’)$
C. $(A’B’C’D’)$
D. $(BCC’B’)$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(SAB) \perp (SAC)$
B. $(SAB) \perp (SCD)$
C. $(SAC) \perp (SBD)$
D. $(SBD) \perp (ABCD)$
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA \perp (ABC)$. Mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(SAC)$
B. $(SBC)$
C. $(ABC)$
D. $(SAB)$
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(SAB)$
B. $(SBD)$
C. $(SCD)$
D. $(SAD)$
Câu 8: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mặt phẳng $(AA’B’B)$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(BB’C’C)$
B. $(ABC’)$
C. $(AA’C’C)$
D. $(A’BC)$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $SA=SC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(SAB) \perp (SAD)$
B. $(SAB) \perp (SCD)$
C. $(SBD) \perp (ABCD)$
D. $(SBD) \perp (SAC)$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA \perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $(SBC) \perp (SAM)$
B. $(SAB) \perp (ABC)$
C. $(SAM) \perp (ABC)$
D. $(SAB) \perp (SAC)$
Câu 11: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau theo giao tuyến $\Delta$. Trên đường thẳng $\Delta$ lấy hai điểm $A, B$. Gọi $M \in (P)$ và $N \in (Q)$ sao cho $AM \perp \Delta, BN \perp \Delta$. Góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BN$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau trong các mặt của hình hộp là:
A. 6
B. 12
C. 12
D. 4
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $SH \perp (SCD)$
B. $SH \perp (ABCD)$
C. $SD \perp (ABCD)$
D. $SA \perp (ABCD)$
Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(ACC’A’)$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(ABB’A’)$
B. $(CDD’C’)$
C. $(BDD’B’)$
D. $(ADD’A’)$
Câu 15: Cho tứ diện $SABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khẳng định nào đúng?
A. $(SAB) \perp (SAC)$
B. $(SAM) \perp (SBC)$
C. $(SAB) \perp (SBC)$
D. $(SAC) \perp (SBC)$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(SAB)$
B. $(SAC)$
C. $(SAD)$
D. $(SBD)$
Câu 17: Giả sử hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$. Nếu mặt phẳng $(R)$ vuông góc với $d$ thì:
A. $(R) // (P)$
B. $(R) \perp (P)$ và $(R) \perp (Q)$
C. $(R) \perp (P)$ nhưng không vuông góc với $(Q)$
D. $(R) // (Q)$
Câu 18: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc nhị diện $[B, AA’, D]$ có số đo bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $120^\circ$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$?
A. $(SAB)$
B. $(SBM)$
C. $(SBC)$
D. $(ABC)$
Câu 20: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB, SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(AHK) \perp (SBC)$
B. $(AHK) \perp (SAC)$
C. $(AHK) \perp (SCD)$
D. $(AHK) \perp (ABCD)$
Câu 21: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Mặt phẳng $(A’AI)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(ACC’A’)$
B. $(ABC)$
C. $(ABB’A’)$
D. $(BCC’B’)$
Câu 22: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $CD \perp (ABI)$
B. $(ACD) \perp (ABI)$
C. $(ACD) \perp (BCD)$
D. $(BCD) \perp (ABI)$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy. Để $S.ABCD$ là hình chóp đều thì cần thêm điều kiện gì?
A. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$.
B. Tam giác $SAB$ cân tại $S$.
C. Tam giác $SAB$ đều.
D. $SA = SB = AB$.
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a, AD=a\sqrt{2}$. Biết $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $\varphi$. Giá trị $\cos \varphi$ là:
A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a, BC=a\sqrt{3}$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là:
A. $\frac{3a^2 \sqrt{15}}{40}$
B. $\frac{a^2 \sqrt{5}}{10}$
C. $\frac{3a^2}{20}$
D. $\frac{a^2 \sqrt{3}}{15}$
