Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hai đường thẳng vuông góc theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được xây dựng dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Lý Thường Kiệt (TP. Hà Nội), do thầy giáo Phạm Tuấn Khải – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian, các dấu hiệu nhận biết và cách vận dụng vào bài tập hình học không gian cơ bản. Câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh phát triển tư duy hình học, tăng khả năng tưởng tượng trong không gian và củng cố các kiến thức nền tảng cần thiết. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau bất kỳ nằm trong cùng một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.
D. Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Câu 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Số đo góc giữa hai đường thẳng này nằm trong khoảng nào?
A. $[0^\circ; 90^\circ]$
B. $(0^\circ; 180^\circ)$
C. $[0^\circ; 180^\circ]$
D. $[0^\circ; 90^\circ)$
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng vuông góc thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng vuông góc thì song song.
D. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $D’C’$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A’D$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $30^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 6: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BC$ là:
A. $90^\circ$
B. $30^\circ$
C. $60^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $AD$ bằng góc giữa đường thẳng $SB$ và đường thẳng nào sau đây?
A. $BC$
B. $AB$
C. $CD$
D. $BD$
Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B’C’$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 9: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^\circ$. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$. Góc giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BC$ là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 12: Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ đều khác $\vec{0}$. Góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cos \alpha = \vec{u} \cdot \vec{v}$
B. $\cos \alpha = |\vec{u} \cdot \vec{v}|$
C. $\cos \alpha = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$
D. $\cos \alpha = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$
Câu 13: Cho tứ diện đều $ABCD$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{CD}$ bằng:
A. 0
B. 1
C. $a^2$
D. $-a^2$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ là:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 15: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A’C$.
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. 0
D. 1
Câu 16: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a, IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (với $I, J$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $A’C’$ và $BD$?
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau
C. Chéo nhau
D. Song song
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. Góc giữa $SD$ và $AB$
D. Góc giữa $SD$ và $AD$
Câu 19: Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$.
A. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{6}$
C. $30^\circ$
D. $60^\circ$
Câu 20: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $AF$ và $EG$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 21: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên bằng $a$ và vuông góc với đáy. Góc giữa $A’B$ và $AC’$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $\arccos \frac{1}{4}$
Câu 22: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = BD$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$. Góc giữa hai đường thẳng $MP$ và $NQ$ là:
A. $60^\circ$
B. $45^\circ$
C. $90^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 24: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $A’C’ \perp BD$
B. $AC \perp B’D’$
C. $AC \perp BD$
D. $A’C’ \perp B’D’$
Câu 25: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp AC$ và $AB \perp BD$. Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Góc giữa hai đường thẳng $PQ$ và $AB$ là:
A. $90^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $45^\circ$
