Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Đạo hàm cấp hai theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Phan Chu Trinh (TP. Đà Nẵng), do cô giáo Trịnh Minh Thư – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát các kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập thuận tiện trên detracnghiem.edu.vn với giao diện thân thiện cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu và vận dụng khái niệm đạo hàm cấp hai, nắm rõ mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và độ cong của đồ thị hàm số, từ đó áp dụng vào các bài toán khảo sát đơn giản. Các câu hỏi được phân chia từ mức độ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh củng cố kỹ năng tính đạo hàm, phát triển tư duy giải tích và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể theo dõi tiến độ, xem lời giải chi tiết và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7
Bài 3. Đạo hàm cấp hai
Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ là:
A. Đạo hàm của hàm số $y = f^2(x)$
B. Đạo hàm của hàm số $y’ = f'(x)$
C. Bình phương của đạo hàm cấp một
D. Nguyên hàm của hàm số $f(x)$
Câu 2: Cho hàm số $y = x^3 – 5x + 2$. Đạo hàm cấp hai $y”$ của hàm số là:
A. $3x^2 – 5$
B. $3x^2$
C. $6$
D. $6x$
Câu 3: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x$ với $x > 0$ là:
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x^2}$
D. $-\frac{1}{x}$
Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^3 – 3t + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3s$ là:
A. $24 \, \text{m/s}^2$
B. $18 \, \text{m/s}^2$
C. $9 \, \text{m/s}^2$
D. $6 \, \text{m/s}^2$
Câu 5: Cho hàm số $y = \sin 2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $y” = 4\sin 2x$
B. $y” = 2\cos 2x$
C. $y” = -4\sin 2x$
D. $y” = -2\sin 2x$
Câu 6: Cho hàm số $y = e^{-x}$. Tính giá trị của $y” + y’$.
A. $2e^{-x}$
B. $e^{-x}$
C. $-e^{-x}$
D. 0
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{x + 1}$ là:
A. $\frac{2}{(x+1)^3}$
B. $\frac{-1}{(x+1)^2}$
C. $\frac{-2}{(x+1)^3}$
D. $\frac{1}{(x+1)^3}$
Câu 8: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x$ tại điểm $x = \frac{\pi}{3}$.
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 9: Cho hàm số $h(x) = 5(x+1)^3 + 4(x+1)$. Tìm nghiệm của phương trình $h”(x) = 0$.
A. $x = 0$
B. $x = 1$
C. $x = -1$
D. $x = 2$
Câu 10: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
A. $\frac{1}{\cos^2 x}$
B. $-\frac{2\sin x}{\cos^3 x}$
C. $\frac{2}{\cos^3 x}$
D. $\frac{2\sin x}{\cos^3 x}$
Câu 11: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$. Tập nghiệm của bất phương trình $y” > 0$ là:
A. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
B. $(-1; 1)$
C. $\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
D. $\left(-\infty; -\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{3}}; +\infty\right)$
Câu 12: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sqrt{2x + 1}$ là:
A. $\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$
B. $-(2x+1)^{-\frac{3}{2}}$
C. $(2x+1)^{-\frac{1}{2}}$
D. $\frac{-1}{\sqrt{2x+1}}$
Câu 13: Một vật chuyển động với phương trình $s(t) = -t^3 + 9t^2 + t$. Tại thời điểm nào thì gia tốc của vật triệt tiêu (bằng 0)?
A. $t = 1$
B. $t = 2$
C. $t = 3$
D. $t = 4$
Câu 14: Cho hàm số $y = x \cdot e^x$. Biểu thức $y” – 2y’ + y$ có giá trị bằng:
A. $e^x$
B. $2e^x$
C. 0
D. $x e^x$
Câu 15: Cho hàm số $y = \sin^2 x$. Đạo hàm cấp hai của hàm số này là biểu thức nào sau đây?
A. $2\sin 2x$
B. $2\cos 2x$
C. $-2\sin 2x$
D. $\sin 2x$
Câu 16: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{x^2}{x-1}$ tại điểm $x = 2$ bằng:
A. 1
B. 2
C. 4
D. -2
Câu 17: Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x^2$. Giá trị của $f”(1)$ là:
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
Câu 18: Cho hàm số $y = \frac{1}{4}x^4 – 2x^3 + \frac{5}{2}x^2$. Phương trình $y” = 0$ có tích các nghiệm bằng bao nhiêu?
A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. 1
D. 5
Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln(2x + 3)$ là:
A. $\frac{2}{2x + 3}$
B. $\frac{-2}{(2x + 3)^2}$
C. $\frac{4}{(2x + 3)^2}$
D. $\frac{-4}{(2x + 3)^2}$
Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^3 – 3t^2 – 9t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
A. $12 \, \text{m/s}^2$
B. $-6 \, \text{m/s}^2$
C. $6 \, \text{m/s}^2$
D. $0 \, \text{m/s}^2$
Câu 21: Cho hàm số $y = (x^2 + 1)^3$. Giá trị của $y”(0)$ là:
A. 0
B. 2
C. 12
D. 6
Câu 22: Tìm $m$ để hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 6mx$ thỏa mãn $y”(1) = 0$.
A. $m = 0$
B. $m = 1$
C. $m = -1$
D. $m = 2$
Câu 23: Cho hàm số $y = \sqrt{1 + x^2}$. Hệ thức liên hệ đúng giữa $y$, $y’$ và $y”$ là:
A. $y^3 \cdot y” – 1 = 0$
B. $y^2 \cdot y” – y = 0$
C. $y \cdot y” – (y’)^2 = 0$
D. $y” + y = 0$
Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = e^{2x} \cos x$ tại $x = 0$ có giá trị là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 25: Cho đa thức $P(x)$ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Đạo hàm cấp 5 của $P(x)$ bằng:
A. 24
B. $x$
C. 1
D. 0
