Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Các quy tắc tính đạo hàm theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Huệ (TP. Huế), do thầy giáo Lê Quốc Hưng – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được xây dựng khoa học, bám sát các quy tắc đạo hàm cơ bản và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả thông qua nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện dễ sử dụng cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững những quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp và đạo hàm của các hàm số mũ – lũy thừa – lôgarit. Các câu hỏi được phân theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính đạo hàm nhanh và chính xác. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi quá trình tiến bộ và nâng cao năng lực làm bài trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Công thức tính đạo hàm của tổng $u + v$ là:
A. $(u + v)’ = u’ \cdot v’$
B. $(u + v)’ = u’ + v’$
C. $(u + v)’ = u’ – v’$
D. $(u + v)’ = u + v$
Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ là:
A. $-\sin x$
B. $-\cos x$
C. $\tan x$
D. $\cos x$
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = c$ (với $c$ là hằng số) bằng:
A. $c$
B. $1$
C. $x$
D. $0$
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^4 – 2x^2 + 1$. Giá trị của $f'(-1)$ bằng:
A. 4
B. -4
C. 0
D. 2
Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ (với $x \neq 0$) là:
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $\ln x$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = (2x – 1)(x + 3)$ là:
A. $2x + 5$
B. $2x + 2$
C. $4x + 6$
D. $4x + 5$
Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$ là:
A. $\frac{1}{(x+1)^2}$
B. $\frac{3}{(x+1)^2}$
C. $\frac{-3}{(x+1)^2}$
D. $\frac{2}{(x+1)^2}$
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$.
A. $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$
C. $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
D. $x\sqrt{x^2+1}$
Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y = \tan x$ là:
A. $\frac{1}{\cos^2 x}$
B. $\frac{1}{\sin^2 x}$
C. $-\frac{1}{\cos^2 x}$
D. $\cot x$
Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là:
A. $e^{2x}$
B. $2e^{2x}$
C. $2xe^{2x}$
D. $e^{2x} + 2$
Câu 11: Cho hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$. Đạo hàm $y’$ của hàm số là:
A. $\frac{1}{x^2+1}$
B. $\frac{2x+1}{x^2+1}$
C. $\frac{2x}{x^2+1}$
D. $2x(x^2+1)$
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y = \cos(3x + \frac{\pi}{4})$ là:
A. $-\sin(3x + \frac{\pi}{4})$
B. $3\sin(3x + \frac{\pi}{4})$
C. $-3\sin(3x + \frac{\pi}{4})$
D. $3\cos(3x + \frac{\pi}{4})$
Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y = (x^2 + 3)^{4}$ là:
A. $4(x^2 + 3)^3$
B. $4x(x^2 + 3)^3$
C. $2x(x^2 + 3)^4$
D. $8x(x^2 + 3)^3$
Câu 14: Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$. Đạo hàm của hàm số là:
A. $1 – \frac{1}{(x+1)^2}$
B. $\frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$
C. $\frac{2x + 2}{(x+1)^2}$
D. $2x + 2$
Câu 15: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là:
A. $k = 6$
B. $k = 5$
C. $k = 9$
D. $k = 12$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là:
A. $x \cdot 3^{x-1}$
B. $3^x$
C. $\frac{3^x}{\ln 3}$
D. $3^x \ln 3$
Câu 17: Cho hàm số $f(x) = \log_2(x)$. Khi đó $f'(4)$ bằng:
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{\ln 2}{4}$
C. $4 \ln 2$
D. $\frac{1}{4\ln 2}$
Câu 18: Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \sin x$ là:
A. $\sin x – x\cos x$
B. $\sin x + x\cos x$
C. $\cos x + x\sin x$
D. $\cos x + \sin x$
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$.
A. $\frac{x\cos x + \sin x}{x^2}$
B. $\frac{\cos x}{x^2}$
C. $\frac{\cos x – \sin x}{x^2}$
D. $\frac{x\cos x – \sin x}{x^2}$
Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2x + 5}$ tại điểm $x = 2$ bằng:
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. 3
D. 6
Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = t^3 – 3t^2 + 4$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường chất điểm đi được. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ (s) là:
A. 15 m/s
B. 9 m/s
C. 27 m/s
D. 3 m/s
Câu 22: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f'(x) > 0$ biết $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + 1$.
A. $S = (1; 3)$
B. $S = [1; 3]$
C. $S = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
D. $S = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty)$
Câu 23: Cho hàm số $y = \cot 2x$. Đạo hàm của hàm số là:
A. $\frac{-1}{\sin^2 2x}$
B. $\frac{-2}{\sin^2 2x}$
C. $\frac{2}{\cos^2 2x}$
D. $-2\sin 2x$
Câu 24: Gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 2$. Biết tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ song song với đường thẳng $y = 9x – 5$. Tổng các hoành độ $x_0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. -2
Câu 25: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 – 2x + 4}$. Giá trị của biểu thức $A = f(x) \cdot f'(x) – (x-1)$ là:
A. 0
B. 1
C. $x$
D. $x^2$
