Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Hùng Vương (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Nguyễn Thị Thảo Ly – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày mạch lạc, bám sát lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, các điều kiện tồn tại đạo hàm, mối liên hệ giữa tính khả vi và tính liên tục, cũng như ý nghĩa hình học quan trọng của đạo hàm – hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số. Câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh rèn luyện tư duy giải tích và củng cố kỹ năng đọc hiểu đồ thị. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 7
Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Giới hạn nào sau đây là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$?
A. $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x – x_0}$
B. $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x + x_0}$
C. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x – x_0}$
D. $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x – x_0}$
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$. Ý nghĩa hình học của đạo hàm $f'(x_0)$ là:
A. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$
B. Hệ số góc của pháp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$
C. Góc giữa tiếp tuyến và trục hoành
D. Độ dài của tiếp tuyến
Câu 3: Số gia $\Delta y$ của hàm số $y = x^2$ tại điểm $x_0 = 2$ ứng với số gia đối số $\Delta x = 1$ là:
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2x – 3$ tại điểm $x = 1$ bằng định nghĩa.
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ là:
A. $y = f'(x_0)(x + x_0) + y_0$
B. $y = f'(x_0)(x – x_0) – y_0$
C. $y = f'(x_0)(x – x_0) + y_0$
D. $y – y_0 = f'(x_0)(x + x_0)$
Câu 6: Mối liên hệ giữa sự liên tục và sự có đạo hàm của hàm số tại một điểm $x_0$ được khẳng định như thế nào?
A. Nếu hàm số liên tục tại $x_0$ thì chắc chắn có đạo hàm tại $x_0$.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì hàm số đó liên tục tại điểm $x_0$.
C. Nếu hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ thì không liên tục tại $x_0$.
D. Hàm số có đạo hàm tại $x_0$ khi và chỉ khi nó liên tục tại $x_0$.
Câu 7: Cho hàm số $y = x^3$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = -1$ là:
A. -3
B. -1
C. 3
D. 1
Câu 8: Một chất điểm chuyển động với quy luật $s(t) = 2t^2 + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 2s$ là:
A. 8 m/s
B. 6 m/s
C. 4 m/s
D. 9 m/s
Câu 9: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0 = 1$. Biết $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) – f(1)}{x – 1} = 2$. Giá trị của $f'(1)$ là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. -2
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 – 2x + 3$ tại điểm $M(1; 2)$ có phương trình là:
A. $y = 2x$
B. $y = 2$
C. $y = x + 1$
D. $y = 2x – 2$
Câu 11: Cho hàm số $y = \sqrt{x}$. Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ tại $x_0 = 1$ với $\Delta x = 3$.
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $f(x) = C$ (với $C$ là hằng số) tại mọi điểm $x$ bằng:
A. $C$
B. $x$
C. 1
D. 0
Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 1$ vuông góc với đường thẳng $y = -\frac{1}{9}x + 5$ có hệ số góc là:
A. -9
B. $\frac{1}{9}$
C. 9
D. 3
Câu 14: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0$ song song với trục hoành khi:
A. $f'(x_0) = 0$
B. $f'(x_0) = 1$
C. $f'(x_0) = -1$
D. $f(x_0) = 0$
Câu 15: Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x}$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ là:
A. $y = -x + 2$
B. $y = x – 2$
C. $y = -x – 2$
D. $y = x + 2$
Câu 16: Số gia của hàm số $y = x^2 – 1$ tại điểm $x_0 = 1$ tương ứng với số gia $\Delta x$ là:
A. $\Delta y = 2\Delta x + (\Delta x)^2$
B. $\Delta y = 2\Delta x$
C. $\Delta y = (\Delta x)^2$
D. $\Delta y = 2\Delta x – (\Delta x)^2$
Câu 17: Cho hàm số $y = x^2 – 4x + 1$ có đồ thị $(P)$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(P)$ đi qua điểm $M(2; -3)$?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 18: Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x^2 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x – 1 & \text{khi } x < 1 \end{array} \right.$. Tính $f'(1)$.
A. 2
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 19: Tìm hoành độ $x_0$ của điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2$ biết tiếp tuyến tại $M$ song song với đường thẳng $y = 9x – 5$.
A. $x_0 = 1$ hoặc $x_0 = 2$
B. $x_0 = -3$
C. $x_0 = 1$ hoặc $x_0 = -3$
D. $x_0 = 3$ hoặc $x_0 = -1$
Câu 20: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) – f(2)}{x – 2} = 5$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 2$ là $y = ax + b$. Khi đó giá trị của $a$ là:
A. 2
B. -5
C. 0
D. 5
Câu 21: Điện lượng $Q$ truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian $t$, có dạng $Q(t) = t^2 + 2t$ ($t$ tính bằng giây, $Q$ tính bằng Coulomb). Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t = 3s$ là:
A. 15 A
B. 8 A
C. 5 A
D. 6 A
Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^3}{3} + 3x^2 – 2$ có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 3
B. -3
C. 0
D. -9
Câu 23: Cho parabol $(P): y = -x^2 + 4x$. Diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm $M(3; 3)$ là:
A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{81}{4}$
C. $\frac{27}{4}$
D. $\frac{9}{4}$
Câu 24: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2}gt^2$ với $g = 9,8 \, m/s^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 5s$ là:
A. $24,5 \, m/s$
B. $98 \, m/s$
C. $9,8 \, m/s$
D. $49 \, m/s$
Câu 25: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + 1$ có đồ thị $(C)$. Tìm các điểm trên $(C)$ mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d: y = x – 2023$.
A. $M(0; 1)$
B. $N(2; \frac{5}{3})$
C. Không tồn tại điểm nào
D. Tiếp tuyến có hệ số góc $k = -1$, phương trình $y’ = -1$ vô nghiệm nên không tồn tại điểm thỏa mãn
