Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Trần Phú (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Nguyễn Đức Trọng – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế rõ ràng, bám sát nội dung trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit, tính chất, miền xác định, chiều biến thiên và hình dạng đồ thị của từng hàm. Các câu hỏi được phân theo nhiều mức độ từ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh rèn luyện tư duy hàm số, củng cố khả năng đọc – phân tích đồ thị và giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ học tập và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6
Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Câu 1: Tập xác định $D$ của hàm số $y = 3^x$ là:
A. $D = [0; +\infty)$
B. $D = (0; +\infty)$
C. $D = \mathbb{R}$
D. $D = \mathbb{Z}$
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?
A. $y = \log_{0,5} x$
B. $y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^x$
C. $y = \log_3 x$
D. $y = (0,2)^x$
Câu 3: Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ (với $0 < a \neq 1$) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A. $M(1; 0)$
B. $N(0; 1)$
C. $P(a; a)$
D. $Q(1; 1)$
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2 (3 – x)$.
A. $(3; +\infty)$
B. $(-\infty; 3)$
C. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$
D. $(-\infty; 3]$
Câu 5: Cho $a > 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y = a^x$?
A. Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung.
B. Đồ thị nằm hoàn toàn bên trái trục tung.
C. Đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$.
D. Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 6: Hàm số $y = \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$ có tính chất biến thiên như thế nào trên $\mathbb{R}$?
A. Đồng biến
B. Lúc tăng lúc giảm
C. Nghịch biến
D. Không đổi
Câu 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_5 (x^2 – 4x + 3)$.
A. $D = (1; 3)$
B. $D = [1; 3]$
C. $D = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{1; 3\}$
Câu 8: Cho hàm số $f(x) = \ln x$. Giá trị của $f(e^2)$ bằng:
A. $e$
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 9: Đồ thị của hàm số $y = 2^x$ và đồ thị của hàm số $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ có mối quan hệ đối xứng qua:
A. Trục hoành $Ox$
B. Đường thẳng $y=x$
C. Gốc tọa độ $O$
D. Trục tung $Oy$
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^2 – 2x)^{-3}$.
A. $(0; 2)$
B. $\mathbb{R} \setminus \{0; 2\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $(2; +\infty)$
Câu 11: So sánh hai số $m = \log_3 4$ và $n = \log_3 5$.
A. $m > n$
B. $m = n$
C. $m < n$
D. $m \ge n$
Câu 12: Hàm số $y = \log_a x$ và $y = a^x$ (với $0 < a \neq 1$) có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng nào?
A. Trục hoành
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất ($y=x$)
C. Trục tung
D. Đường thẳng $y = -x$
Câu 13: Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$ được cho trong cùng một hệ trục tọa độ. Biết đồ thị $y=c^x$ giảm, hai đồ thị còn lại tăng và đồ thị $y=b^x$ dốc hơn $y=a^x$. Thứ tự nào sau đây đúng?
A. $b < a < c$
B. $a < b < c$
C. $c < b < a$
D. $c < a < b$
Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo thể thức lãi kép. Sau 5 năm, số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) được tính bằng công thức nào?
A. $100 \cdot (1 + 0,07 \cdot 5)$
B. $100 \cdot (1 + 7)^5$
C. $100 \cdot (1 + 0,07)^5$
D. $100 + 100 \cdot (0,07)^5$
Câu 15: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{0,5} (2x – 1)}$.
A. $D = (0,5; +\infty)$
B. $D = (0,5; 1)$
C. $D = [1; +\infty)$
D. $D = (0,5; 1]$
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số dạng $y = a^x$. Đồ thị đi qua điểm $(1; 3)$. Hàm số đó là:
A. $y = (\sqrt{3})^x$
B. $y = (\frac{1}{3})^x$
C. $y = 3^x$
D. $y = 2^x$
Câu 17: Cho hàm số $y = \log_2 (4x)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số xác định với mọi $x > 0$.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 0,25$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập giá trị là $\mathbb{R}$?
A. $y = 2^x + 1$
B. $y = x^2$
C. $y = \pi^x$
D. $y = \ln(x^2 + 1)$
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \ln(x^2 – 2x + m + 1)$ xác định trên cả trục số thực $\mathbb{R}$.
A. $m > 1$
B. $m = 0$
C. $m < 0$
D. $m > 0$
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2^{x^2 – 2x + 3}$ là:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 1
Câu 21: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta thấy rằng cứ sau 1 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 32000 con?
A. 5 giờ
B. 6 giờ
C. 7 giờ
D. 4 giờ
Câu 22: Cho $0 < a < 1 b$ là:
A. $(\log_a b; +\infty)$
B. $(-\infty; \log_b a)$
C. $(-\infty; \log_a b)$
D. $\mathbb{R}$
Câu 23: Một trận động đất có năng lượng giải tỏa $E$ (đơn vị: Jun) liên hệ với độ Richter $M$ theo công thức $\log E \approx 11,4 + 1,5M$. Nếu một trận động đất có biên độ rung chấn mạnh hơn trận khác 1 độ Richter thì năng lượng giải tỏa gấp bao nhiêu lần?
A. 1,5 lần
B. 10 lần
C. $10^{1,5}$ lần
D. 11,4 lần
Câu 24: Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(1; e^2)$?
A. Giá trị lớn nhất bằng 0.
B. Giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{e}$.
C. Giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất bằng $\frac{2}{e^2}$.
Câu 25: Xét hàm số $y = \log_2 (x^2 + 1) + \log_{0,5} (x^2 + 1)$. Giá trị của biểu thức này bằng:
A. $2\log_2 (x^2 + 1)$
B. 1
C. $\log_2 (x^2 + 1)$
D. 0
