Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 2 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Phép tính lôgarit theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Hai Bà Trưng (TP. Huế), do cô giáo Trần Thị Thu Giang – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được xây dựng mạch lạc, bám sát kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên hệ thống detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng khả năng chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững định nghĩa lôgarit, các tính chất cơ bản, các công thức đổi cơ số và các dạng bài toán vận dụng như biến đổi biểu thức, giải phương trình hoặc so sánh giá trị lôgarit. Câu hỏi được phân cấp từ nhận biết đến vận dụng cao, hỗ trợ học sinh củng cố nền tảng đại số và phát triển kỹ năng xử lý bài tập một cách chính xác. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao kết quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6
Bài 2. Phép tính lôgarit
Câu 1: Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng về điều kiện xác định của biểu thức $\log_a b$?
A. Biểu thức chỉ có nghĩa khi giá trị của $b$ là một số thực dương
B. Biểu thức xác định với mọi $b \in \mathbb{R}$
C. Biểu thức chỉ có nghĩa khi $b \ge 0$
D. Biểu thức xác định khi $b \neq 0$
Câu 2: Với $a$ là số thực dương khác 1, giá trị của biểu thức $\log_a 1$ bằng:
A. 1
B. $a$
C. 0
D. $e$
Câu 3: Cho ba số thực dương $a, b, c$ với $a \neq 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c$
B. $\log_a (bc) = \log_a b – \log_a c$
C. $\log_a (bc) = \frac{\log_a b}{\log_a c}$
D. $\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$
Câu 4: Giá trị của biểu thức $\log_2 32$ là:
A. 4
B. 16
C. 5
D. 6
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{1}{3}} 9$.
A. 2
B. -2
C. 3
D. $\frac{1}{2}$
Câu 6: Cho $a > 0$ và $a \neq 1$. Kết quả của phép tính $a^{\log_a 5}$ là:
A. $a^5$
B. $\log_a 5$
C. 5
D. $5^a$
Câu 7: Với các số thực dương $a, b$ bất kì và $a \neq 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log_a b^3 = \frac{1}{3} \log_a b$
B. $\log_a b^3 = 3 + \log_a b$
C. $\log_a b^3 = 3\log_a b$
D. $\log_a b^3 = \log_a 3b$
Câu 8: Cho $\log_2 x = 4$. Giá trị của $x$ là:
A. 16
B. 8
C. 2
D. 6
Câu 9: Cho hai số thực dương $a, b$ với $a \neq 1$. Công thức đổi cơ số nào sau đây là đúng?
A. $\log_a b = \frac{\ln a}{\ln b}$
B. $\log_a b = \ln a \cdot \ln b$
C. $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$
D. $\log_a b = \ln \frac{b}{a}$
Câu 10: Rút gọn biểu thức $M = \log_2 20 – \log_2 5$.
A. 2
B. 4
C. 15
D. 1
Câu 11: Cho $\alpha = \log_a x, \beta = \log_b x$ với $a, b, x > 1$. Khi đó $\log_{ab} x$ bằng:
A. $\alpha + \beta$
B. $\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}$
C. $\alpha \beta$
D. $\frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta}$
Câu 12: Giá trị của biểu thức $\ln(e^3)$ bằng:
A. $e$
B. $3e$
C. 3
D. 1
Câu 13: Cho $a$ là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_a (a^3 \cdot \sqrt{a})$ được viết dưới dạng lũy thừa hoặc phân số là:
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{7}{2}$
C. $\frac{5}{2}$
D. 3
Câu 14: Nếu $\log_2 3 = a$ thì $\log_4 27$ bằng:
A. $3a$
B. $\frac{2a}{3}$
C. $\frac{3a}{2}$
D. $2a$
Câu 15: Cho $x, y$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $K = 2\log x + 3\log y$.
A. $\log(2x + 3y)$
B. $\log(x^2 + y^3)$
C. $6\log(xy)$
D. $\log(x^2 y^3)$
Câu 16: Cho các số thực dương $a, b$ thoả mãn $\log_2 a = \log_8 b$. Mối liên hệ giữa $a$ và $b$ là:
A. $a^3 = b$
B. $a = b^3$
C. $a^3 = b$
D. $a = 3b$
Câu 17: Biết $\log_a b = 2$. Tính giá trị của biểu thức $T = \log_a \left( \frac{a^2}{\sqrt{b}} \right)$.
A. 3
B. $\frac{3}{2}$
C. 1
D. 0
Câu 18: Cho $a > 0, a \neq 1$. Biểu thức $A = a^{4\log_{a^2} 5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 25
B. 10
C. 5
D. 20
Câu 19: Cho $x, y$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $x^2 + y^2 = 7xy$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $2\log_2 (x+y) = \log_2 x + \log_2 y$
B. $\log_2 \frac{x+y}{3} = 2(\log_2 x + \log_2 y)$
C. $\log_2 (x+y) = \frac{1}{2}(\log_2 x + \log_2 y)$
D. $2\log_2 \frac{x+y}{3} = \log_2 x + \log_2 y$
Câu 20: Với mọi số thực dương $a, b$ thỏa mãn điều kiện $a^2 + b^2 = 23ab$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\log(a+b) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$
B. $\log \frac{a+b}{5} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$
C. $2\log(a+b) = \log a + \log b + \log 5$
D. $\log \frac{a+b}{5} = \log a – \log b$
Câu 21: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_3 (x^2 – 2x)$.
A. $D = (0; 2)$
B. $D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$
C. $D = [0; 2]$
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{0; 2\}$
Câu 22: Cho $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$. Biểu thức $\log_2 7$ tính theo $a$ và $b$ là:
A. $\frac{b}{1+a}$
B. $\frac{a}{1-b}$
C. $\frac{b}{1-a}$
D. $\frac{a}{b-1}$
Câu 23: Cho biểu thức $P = \ln(a^2 + 1) \cdot \log_{a^2+1} (e^{10})$. Giá trị của $P$ là:
A. $e$
B. 1
C. 5
D. 10
Câu 24: Cho các số thực dương $a, b$ khác 1. Rút gọn biểu thức $Q = \log_a b \cdot \log_b a^2$.
A. 2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $a$
Câu 25: Cho hàm số $f(x) = \ln \left( x + \sqrt{x^2 + 1} \right)$. Với mọi giá trị thực của $x$, tính chất nào sau đây của hàm số là đúng?
A. $f(x) + f(-x) = e$
B. $f(x) + f(-x) = 0$
C. $f(x) \cdot f(-x) = 1$
D. $f(x) = f(-x)$
