Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Phép tính lũy thừa với số mũ thực theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu (TP. Hồ Chí Minh), do thầy giáo Lâm Minh Khang – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên hệ thống detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng tính năng chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm chắc khái niệm lũy thừa với số mũ thực, các tính chất quan trọng của lũy thừa và cách vận dụng vào những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, phát triển tư duy đại số và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra định kỳ. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ học tập và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6
Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức $P = (x – 2)^{\frac{1}{3}}$ là gì?
A. $x \in \mathbb{R}$
B. $x \neq 2$
C. $x \le 2$
D. $x > 2$
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức $A = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}$.
A. $\frac{1}{4}$
B. $-4$
C. $-\frac{1}{4}$
D. 4
Câu 3: Rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{x \sqrt{x}}$ với $x > 0$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A. $x^{\frac{1}{2}}$
B. $x^{\frac{1}{4}}$
C. $x^{\frac{3}{4}}$
D. $x^{\frac{3}{2}}$
Câu 4: Rút gọn biểu thức $P = \left( a^{\sqrt{3}-1} \right)^{\sqrt{3}+1}$ với $a > 0$.
A. $a$
B. $a^2$
C. $a^{\sqrt{3}}$
D. $a^3$
Câu 5: Cho $a > 0, b > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
A. $(a^{\alpha})^{\beta} = a^{\alpha \beta}$
B. $a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha \cdot \beta}$
C. $\frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha – \beta}$
D. $(ab)^{\alpha} = a^{\alpha}b^{\alpha}$
Câu 6: Giá trị của biểu thức $K = 27^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}}$ bằng bao nhiêu?
A. 17
B. 12
C. 15
D. 20
Câu 7: So sánh hai số $m = \left( \frac{\pi}{3} \right)^{\sqrt{2}}$ và $n = \left( \frac{\pi}{3} \right)^{\sqrt{3}}$.
A. $m = n$
B. $m < n$
C. $m > n$
D. $m \le n$
Câu 8: Viết biểu thức $P = a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}$ ($a > 0$) dưới dạng lũy thừa.
A. $a^{\frac{1}{6}}$
B. $a^{\frac{5}{6}}$
C. $a^{\frac{2}{5}}$
D. $a^{\frac{1}{5}}$
Câu 9: Cho $n$ là số nguyên dương chẵn và số thực $a < 0$. Kết quả của $\sqrt[n]{a^n}$ là:
A. $a$
B. $-a^n$
C. $a^n$
D. $|a|$
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức $M = (4 – 2\sqrt{3})^{2023} \cdot (2 + \sqrt{3})^{4046}$.
A. 1
B. $2^{2023}$
C. $4^{2023}$
D. $(2+\sqrt{3})^{2023}$
Câu 11: Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ với $x, y > 0$.
A. $\sqrt{xy}$
B. $\sqrt[6]{xy}$
C. $\sqrt[3]{xy}$
D. $xy$
Câu 12: Biểu thức $5^{-2}$ có giá trị bằng:
A. $-25$
B. $\frac{1}{25}$
C. $-10$
D. $\frac{1}{10}$
Câu 13: Cho các số thực dương $a, b$ và số thực $\alpha$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng nhất nói về tính chất lũy thừa của một tích?
A. $(ab)^\alpha = a^\alpha + b^\alpha$
B. $(ab)^\alpha = a^\alpha – b^\alpha$
C. $(ab)^\alpha = a \cdot b^\alpha$
D. Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: $(ab)^\alpha = a^\alpha \cdot b^\alpha$
Câu 14: Cho $a > 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{5}+2}}{a^{\sqrt{5}-1}}$.
A. $a^{\sqrt{5}}$
B. $a^{2}$
C. $a^3$
D. $a$
Câu 15: Cho biểu thức $K = \left( x^{\frac{1}{2}} – y^{\frac{1}{2}} \right)^2 \left( 1 – 2\sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x} \right)^{-1}$ với $x > y > 0$. Giá trị rút gọn của $K$ là:
A. $x$
B. $y$
C. $2x$
D. $2y$
Câu 16: Viết biểu thức $P = \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2.
A. $2^{\frac{1}{5}}$
B. $2^{\frac{11}{15}}$
C. $2^{\frac{12}{15}}$
D. $2^{\frac{2}{3}}$
Câu 17: Một người gửi số tiền $A$ đồng vào ngân hàng với lãi suất $r$ mỗi kì hạn. Công thức tính tổng số tiền $S$ nhận được (vốn lẫn lãi) sau $n$ kì hạn theo phương thức lãi kép là gì?
A. $S = A + nr$
B. $S = A(1 + nr)$
C. Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau n kì hạn là $S = A(1+r)^n$
D. $S = A(1 – r)^n$
Câu 18: Tập xác định của hàm số $y = (x^2 – 1)^{-3}$ là:
A. $(1; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $(-1; 1)$
D. $\mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
Câu 19: Giải phương trình $2^x = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.
A. $x = \frac{2}{3}$
B. $x = -\frac{2}{3}$
C. $x = \frac{3}{2}$
D. $x = -\frac{3}{2}$
Câu 20: Tính giá trị của biểu thức $T = \left( \frac{1}{16} \right)^{-0,75} + (0,25)^{-\frac{5}{2}}$.
A. 40
B. 32
C. 16
D. 24
Câu 21: Cho $(a – 1)^{-\frac{2}{3}} < (a – 1)^{-\frac{1}{3}}$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về giá trị của $a$? A. $a > 1$
B. $0 < a < 1$
C. $a > 2$
D. $1 < a < 2$ Câu 22: Kết quả của phép tính $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$ với $a > 0$ là:
A. $a^{\frac{5}{3}}$
B. $a$
C. $\sqrt{a}$
D. $a^2$
Câu 23: Rút gọn biểu thức $Q = \frac{(a^{\sqrt{3}-1})^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3} \cdot a^{1-\sqrt{5}}}$.
A. $a^4$
B. $a^2$
C. $a^3$
D. $a^5$
Câu 24: Tại sao biểu thức $0^{-3}$ không có nghĩa trong toán học?
A. Vì số 0 không thể là cơ số của lũy thừa.
B. Vì số mũ âm chỉ áp dụng cho số nguyên dương.
C. Vì kết quả của phép tính này bằng vô cùng.
D. Vì phép tính lũy thừa với số mũ nguyên âm chỉ áp dụng cho cơ số khác 0
Câu 25: Cho $x > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3^x + 3^{-x}$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
