Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 5 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Chu Văn An (TP. Hà Nội), do cô giáo Nguyễn Thị Ngọc Hà – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững các khái niệm quan trọng như số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm và biết vận dụng các công thức tính toán trong những bài tập thống kê thực tiễn. Các câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích dữ liệu và củng cố kỹ năng xử lý số liệu. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 5
Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Giá trị đại diện của nhóm số liệu $[a; b)$ được ký hiệu là $x_i$ và được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $x_i = \frac{a+b}{2}$
B. $x_i = a + b$
C. $x_i = b – a$
D. $x_i = a \cdot b$
Câu 2: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất. Nhóm chứa mốt là nhóm thỏa mãn điều kiện gì?
A. Là nhóm đầu tiên trong bảng
B. Có tần số lớn nhất
C. Có độ dài lớn nhất
D. Có tần số bé nhất
Câu 3: Cho nhóm số liệu $[20; 40)$. Giá trị đại diện của nhóm này là:
A. 20
B. 40
C. 30
D. 60
Câu 4: Công thức tính số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm, với $n$ là cỡ mẫu, $n_i$ là tần số và $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$ là:
A. $\bar{x} = n \sum n_i x_i$
B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_i$
C. $\bar{x} = \sum n_i x_i$
D. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i x_i$
Câu 5: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tổng tần số các nhóm là $n = 50$. Nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng giá trị nào?
A. 25
B. 50
C. 10
D. 5
Câu 6: Cho bảng tần số ghép nhóm về thời gian tự học (phút) của học sinh:
$[0; 30): 5$ HS
$[30; 60): 12$ HS
$[60; 90): 8$ HS
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
A. $[60; 90)$
B. $[30; 60)$
C. $[0; 30)$
D. Không có
Câu 7: Khi tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, vai trò của “giá trị đại diện” là gì?
A. Dùng để xác định độ dài của các nhóm
B. Dùng để tìm mốt của mẫu số liệu
C. Thay thế cho các giá trị trong nhóm để tính toán
D. Dùng để xác định nhóm chứa trung vị
Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có 3 nhóm với giá trị đại diện lần lượt là $x_1=5, x_2=15, x_3=25$ và tần số tương ứng $n_1=2, n_2=3, n_3=5$. Số trung bình cộng của mẫu là:
A. 15
B. 20
C. 16
D. 18
Câu 9: Trong công thức tính mốt $M_o = u_m + \frac{n_m – n_{m-1}}{2n_m – n_{m-1} – n_{m+1}} \cdot u_m$, đại lượng $u_m$ là:
A. Đầu mút trái của nhóm chứa mốt
B. Độ dài của nhóm chứa mốt
C. Tần số của nhóm chứa mốt
D. Giá trị đại diện nhóm mốt
Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ chia mẫu số liệu thành hai phần, phần bên trái chiếm bao nhiêu phần trăm dữ liệu?
A. 50%
B. 25%
C. 75%
D. 10%
Câu 11: Tại sao trong trường hợp mẫu số liệu có sự chênh lệch lớn (phân bố lệch) hoặc có giá trị ngoại lai, người ta thường dùng trung vị làm đại diện cho xu thế trung tâm thay vì số trung bình cộng?
A. Vì trung vị luôn có giá trị lớn hơn số trung bình cộng trong mọi trường hợp.
B. Vì trung vị dễ tính toán hơn số trung bình cộng đối với mẫu ghép nhóm.
C. Vì trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường ở hai đầu mút của dữ liệu, phản ánh thực chất hơn mức độ tập trung của đa số các quan sát.
D. Vì số trung bình cộng không xác định được khi chia nhóm.
Câu 12: Khảo sát tiền tiêu vặt (nghìn đồng) của một nhóm học sinh: $[20; 40): 4$; $[40; 60): 10$; $[60; 80): 6$. Số trung bình cộng là:
A. 50
B. 51
C. 48
D. 52
Câu 13: Cho bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm 1: tần số 10
Nhóm 2: tần số 20
Nhóm 3: tần số 15.
Tần số tích lũy của nhóm 2 là:
A. 30
B. 20
C. 45
D. 10
Câu 14: Khi tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì tần số của nhóm “liền trước” ($n_{m-1}$) được quy ước bằng:
A. Tần số nhóm mốt
B. 0
C. 1
D. Không xác định
Câu 15: Cho mẫu số liệu có cỡ mẫu $n=100$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ nằm ở vị trí nào trong dãy số liệu đã sắp xếp?
A. Vị trí thứ 50
B. Vị trí thứ 25
C. Vị trí thứ 75
D. Vị trí thứ 100
Câu 16: Một công ty muốn thưởng cho nhân viên dựa trên năng suất. Họ chia năng suất thành các nhóm. Để quyết định mức thưởng sao cho 50% nhân viên có năng suất thấp hơn mức đó không được thưởng thêm, họ cần quan tâm đến số đặc trưng nào?
A. Số trung bình cộng
B. Mốt của mẫu số liệu
C. Tứ phân vị thứ nhất
D. Trung vị của mẫu
Câu 17: Độ dài của nhóm số liệu $[10; 18)$ là bao nhiêu?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 18
Câu 18: Cho bảng số liệu ghép nhóm có $n=40$. Tần số tích lũy của nhóm 1 là 8, nhóm 2 là 22. Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai $Q_2$ là:
A. Nhóm 1
B. Nhóm 2
C. Nhóm 3
D. Không xác định
Câu 19: Tổng các tần số thành phần $n_1 + n_2 + … + n_k$ trong một mẫu số liệu ghép nhóm luôn bằng:
A. 100
B. Tổng các giá trị đại diện
C. Kích thước mẫu $n$
D. Số lượng nhóm $k$
Câu 20: Xét mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi. Nếu đồ thị tần số có hình chuông cân đối (phân bố chuẩn), khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa số trung bình ($\bar{x}$), trung vị ($M_e$) và mốt ($M_o$)?
A. $\bar{x} > M_e > M_o$
B. $\bar{x} < M_e < M_o$
C. $\bar{x} = M_o \ne M_e$
D. $\bar{x} \approx M_e \approx M_o$
Câu 21: Trong quản lý kinh doanh thời trang, khi thống kê kích cỡ quần áo bán được theo các nhóm size (S, M, L, XL…), chủ cửa hàng quan tâm nhất đến số đặc trưng nào và vì sao?
A. Mốt, vì nó cho biết kích cỡ nào được mua nhiều nhất để có kế hoạch nhập hàng hợp lý nhằm tối ưu hóa lợi nhuận.
B. Số trung bình, vì nó cho biết kích cỡ trung bình của khách hàng.
C. Trung vị, vì nó chia khách hàng thành hai nhóm bằng nhau.
D. Tứ phân vị, vì nó giúp phân loại khách hàng cao cấp.
Câu 22: Công thức tính trung vị $M_e$ cho mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm chứa trung vị là $[u_m; u_{m+1})$, tần số $n_m$, độ dài $g$, tần số tích lũy nhóm trước đó là $C_{m-1}$ là:
A. $M_e = u_m + \frac{n/2 – C_{m-1}}{n_m}$
B. $M_e = u_m + \frac{n/2 – C_{m-1}}{n_m} \cdot g$
C. $M_e = \frac{n/2 – C_{m-1}}{n_m} \cdot g$
D. $M_e = u_m + (n/2 – C_{m-1}) \cdot g$
Câu 23: Cho mẫu số liệu: $[0; 10): 3; [10; 20): 5; [20; 30): 2$. Tổng tích $n_i x_i$ để tính số trung bình là:
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
Câu 24: Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ xác định ngưỡng mà tại đó:
A. 25% số liệu nhỏ hơn nó
B. 50% số liệu nhỏ hơn nó
C. 100% số liệu nhỏ hơn nó
D. 75% số liệu nhỏ hơn nó
Câu 25: Để chuyển mẫu số liệu từ dạng liệt kê sang dạng ghép nhóm nhằm tính toán các số đặc trưng xu thế trung tâm, điều kiện quan trọng nhất khi chia nhóm là gì?
A. Các nhóm phải có số lượng phần tử bằng nhau tuyệt đối.
B. Các nhóm không được giao nhau và phải phủ kín tập dữ liệu, thường có độ dài bằng nhau.
C. Số lượng nhóm phải luôn luôn là số chẵn.
D. Nhóm đầu tiên phải bắt đầu từ số 0.
