Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Hàm số liên tục theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Hoàng Văn Thụ (TP. Hà Nội), do cô giáo Nguyễn Thị Bảo Trâm – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Hệ thống câu hỏi được trình bày khoa học, bám sát lý thuyết trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững các khái niệm về hàm số liên tục, các dạng gián đoạn của hàm số, điều kiện liên tục tại một điểm và trên một khoảng, cùng những bài toán vận dụng quen thuộc. Câu hỏi được phân bố theo nhiều mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh củng cố nền tảng giải tích và nâng cao kỹ năng phân tích – lập luận toán học. Khi ôn luyện trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến trình và cải thiện hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3
Bài 3. Hàm số liên tục
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $K$ chứa điểm $x_0$. Hàm số được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu:
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
B. $\lim_{x \to x_0} f(x) > f(x_0)$
C. $\lim_{x \to x_0} f(x) < f(x_0)$
D. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
Câu 2: Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
A. $y = \frac{1}{x}$
B. $y = \tan x$
C. $y = x^3 – 2x + 1$
D. $y = \sqrt{x-1}$
C. $y = x^3 – 2x + 1$
Câu 3: Điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 2}$ là điểm nào?
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = -1$
D. $x = 0$
B. $x = 2$
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-4}{x-2} & \text{khi } x \neq 2 \\ m & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x = 2$.
A. $m = 2$
B. $m = 0$
C. $m = 8$
D. $m = 4$
D. $m = 4$
Câu 5: Hàm số $y = \sqrt{2x – 4}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. $(2; +\infty)$
B. $(-\infty; 2)$
C. $(0; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$
A. $(2; +\infty)$
Câu 6: Phương trình $x^3 – 3x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng nào?
A. $(-2; -1)$
B. $(0; 1)$
C. $(2; 3)$
D. $(3; 4)$
B. $(0; 1)$
Câu 7: Hàm số $y = \sin x$ có tính chất nào sau đây?
A. Gián đoạn tại $x=0$
B. Gián đoạn tại $x=\pi$
C. Liên tục trên $\mathbb{R}$
D. Chỉ liên tục trên $[0; \pi]$
C. Liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 8: Xác định giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + 2 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^2 + 1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
A. $a = 0$
B. $a = 1$
C. $a = 2$
D. $a = -1$
A. $a = 0$
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng khi nói về tính liên tục của các hàm số sơ cấp cơ bản?
A. Hàm số vô tỉ luôn liên tục trên toàn bộ tập xác định $\mathbb{R}$.
B. Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục tại mọi điểm mà mẫu số bằng 0.
C. Hàm số đa thức bậc nhất không liên tục tại gốc tọa độ $O(0;0)$.
D. Các hàm đa thức, lượng giác, mũ, lôgarit liên tục trên tập xác định của chúng.
D. Các hàm đa thức, lượng giác, mũ, lôgarit liên tục trên tập xác định của chúng.
Câu 10: Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 – 9}$ gián đoạn tại các điểm nào?
A. $x = 3$
B. $x = \pm 3$
C. $x = -3$
D. $x = 9$
B. $x = \pm 3$
Câu 11: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x \neq 1 \\ 3 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại $x = 1$
B. Hàm số không xác định tại $x = 1$
C. Hàm số liên tục tại $x = 1$
D. $\lim_{x \to 1} f(x) = 4$
C. Hàm số liên tục tại $x = 1$
Câu 12: Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có tính chất gì?
A. Vô nghiệm trên khoảng $(a; b)$
B. Có đúng một nghiệm trên $(a; b)$
C. Có nghiệm kép trên khoảng $(a; b)$
D. Có ít nhất một nghiệm thuộc $(a; b)$
D. Có ít nhất một nghiệm thuộc $(a; b)$
Câu 13: Cho phương trình $2x^3 – 6x + 1 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-2; 2)$.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình chỉ có nghiệm dương.
D. Phương trình chỉ có nghiệm âm.
A. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-2; 2)$.
Câu 14: Hàm số $y = \frac{x+1}{x(x-2)}$ liên tục trên tập hợp nào sau đây?
A. $(-\infty; 0)$
B. $(-\infty; 0) \cup (0; 2) \cup (2; +\infty)$
C. $\mathbb{R}$
D. $(2; +\infty)$
B. $(-\infty; 0) \cup (0; 2) \cup (2; +\infty)$
Câu 15: Tìm $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m+1 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x_0 = 1$.
A. $m = 2$
B. $m = 0$
C. $m = 1$
D. $m = -1$
C. $m = 1$
Câu 16: Một hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Điều này suy ra tính chất nào của đồ thị hàm số?
A. Đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm $(a; f(a))$ và $(b; f(b))$.
B. Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành $Ox$.
C. Đồ thị có tiệm cận đứng nằm trong khoảng $(a; b)$.
D. Đồ thị là một đường liền nét nối điểm $(a; f(a))$ với $(b; f(b))$.
D. Đồ thị là một đường liền nét nối điểm $(a; f(a))$ với $(b; f(b))$.
Câu 17: Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} (x^2 + 2x – 3)$.
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
A. 0
Câu 18: Tập xác định và khoảng liên tục của hàm số $y = \tan x$ có đặc điểm gì?
A. Liên tục trên mọi khoảng xác định
B. Liên tục trên $\mathbb{R}$
C. Gián đoạn tại $x = k2\pi$
D. Liên tục tại $x = \frac{\pi}{2}$
A. Liên tục trên mọi khoảng xác định
Câu 19: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(-1; 1)$?
A. $y = \sqrt{x-2}$
B. $y = \frac{1}{x}$
C. $y = \frac{1}{x^2+1}$
D. $y = \tan \frac{\pi x}{2}$
C. $y = \frac{1}{x^2+1}$
Câu 20: Cho hàm số $f(x) = x^3 + x – 1$. Hãy xét sự tồn tại nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên khoảng $(0; 1)$.
A. Không có nghiệm
B. Có đúng hai nghiệm
C. Vô số nghiệm
D. Có ít nhất một nghiệm
D. Có ít nhất một nghiệm
Câu 21: Cho phương trình $m(x-1)^3(x^2-4) + x^2 – 3 = 0$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$, phương trình luôn có ít nhất một nghiệm. Nghiệm đó thuộc khoảng nào?
A. Phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng $(-2; 2)$.
B. Phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng $(-\infty; -2)$.
C. Phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng $(2; +\infty)$.
D. Phương trình vô nghiệm với mọi $m$.
A. Phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng $(-2; 2)$.
Câu 22: Để hàm số $y = \begin{cases} x^2+x & \text{khi } x < 1 \\ ax+1 & \text{khi } x \ge 1 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì giá trị của $a$ là:
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. $-1$
B. $1$
Câu 23: Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi:
A. Hàm số không xác định tại $x_0$
B. Giới hạn tại $x_0$ không tồn tại
C. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ hoặc không tồn tại giới hạn
D. Hàm số có giá trị $f(x_0) = 0$
C. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ hoặc không tồn tại giới hạn
Câu 24: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ 2x^2 + 3m & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
A. $m = \frac{1}{3}$
B. $m = \frac{1}{2}$
C. $m = 0$
D. $m = \frac{1}{6}$
D. $m = \frac{1}{6}$
Câu 25: Đa thức $P(x)$ bậc lẻ luôn có tính chất nào sau đây liên quan đến tính liên tục?
A. Phương trình $P(x)=0$ luôn có ít nhất một nghiệm thực.
B. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn dương trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số gián đoạn tại ít nhất một điểm.
A. Phương trình $P(x)=0$ luôn có ít nhất một nghiệm thực.
