Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3 Bài 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Giới hạn của dãy số theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Du (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Trần Thị Thanh Huyền – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế mạch lạc, bám sát nội dung bài học và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan và hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững khái niệm giới hạn của dãy số, cách nhận biết dãy số hội tụ hoặc phân kỳ, các quy tắc tính giới hạn và những dạng bài tập thường gặp trong chương trình. Câu hỏi được sắp xếp theo các mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh rèn luyện tư duy giải tích và củng cố kỹ năng tính toán. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3
Bài 1. Giới hạn của dãy số
Câu 1: Giới hạn $\lim \frac{1}{n}$ bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
C. 0
Câu 2: Với số thực $k$ nguyên dương bất kỳ, giới hạn $\lim \frac{1}{n^k}$ là:
A. 0
B. 1
C. $+\infty$
D. $-\infty$
A. 0
Câu 3: Giới hạn của hằng số $\lim c$ (với $c$ là hằng số) bằng:
A. 0
B. $c$
C. 1
D. $\infty$
B. $c$
Câu 4: Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có giới hạn hữu hạn. Nếu $\lim u_n = 3$ và $\lim v_n = -5$ thì $\lim (u_n + v_n)$ bằng:
A. -2
B. 2
C. 8
D. -15
A. -2
Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. $\left(\frac{4}{3}\right)^n$
B. $\left(-\frac{4}{3}\right)^n$
C. $\left(-\frac{1}{2}\right)^n$
D. $2^n$
C. $\left(-\frac{1}{2}\right)^n$
Câu 6: Tính giới hạn $L = \lim \frac{2n + 1}{n}$.
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
D. 2
Câu 7: Giá trị của $\lim (2n^3 – 3n)$ là:
A. $-\infty$
B. 0
C. $+\infty$
D. 2
C. $+\infty$
Câu 8: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{3^n – 1}{3^n}$. Giới hạn của dãy số là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. -1
B. 1
Câu 9: Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}} + \dots$
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
C. 2
Câu 10: Giới hạn $\lim \sqrt{n^2 + n} – n$ bằng:
A. $1$
B. $1/2$
C. $0$
D. $+\infty$
B. $1/2$
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về giới hạn của một dãy số hữu hạn?
A. Dãy số tăng luôn có giới hạn là dương vô cực.
B. Dãy số giảm luôn có giới hạn là âm vô cực.
C. Nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
D. Mọi dãy số bị chặn đều có giới hạn hữu hạn.
C. Nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Câu 12: Kết quả của giới hạn $\lim \frac{3n^2 – 2n + 5}{4n^2 + 7}$ là:
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $-\frac{2}{7}$
D. $\frac{5}{7}$
B. $\frac{3}{4}$
Câu 13: Điều kiện cần và đủ để dãy số dạng lũy thừa $q^n$ có giới hạn bằng 0 là gì?
A. Cơ số $q$ phải là số nguyên dương nhỏ hơn 1.
B. Giá trị tuyệt đối của công bội $q$ nhỏ hơn 1.
C. Cơ số $q$ là một số thực bất kỳ khác 0.
D. Công bội $q$ phải lớn hơn -1.
B. Giá trị tuyệt đối của công bội $q$ nhỏ hơn 1.
Câu 14: Tính giới hạn $L = \lim \frac{\sqrt{4n^2 + 1} – \sqrt{n^2 + 2}}{n}$.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
A. 1
Câu 15: Tìm giá trị của tham số $a$ để $\lim \frac{an + 5}{2n – 3} = 4$.
A. $a = 4$
B. $a = 2$
C. $a = 6$
D. $a = 8$
D. $a = 8$
Câu 16: Giới hạn $\lim \frac{2^n + 5^n}{5^n}$ bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 2
C. 5
D. 1
D. 1
Câu 17: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; \dots$
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{4}{3}$
A. $\frac{3}{4}$
Câu 18: Cho dãy số $u_n = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{n(n+1)}$. Giá trị của $\lim u_n$ là:
A. 0
B. 2
C. 1
D. $\frac{1}{2}$
C. 1
Câu 19: Giới hạn $\lim (3^n – 4^n)$ có kết quả là:
A. $-\infty$
B. $+\infty$
C. 0
D. -1
A. $-\infty$
Câu 20: Tìm giới hạn $\lim \frac{n^3 + 2n – 1}{2n^4 + 3}$.
A. $\frac{1}{2}$
B. $0$
C. $+\infty$
D. $2$
B. $0$
Câu 21: Biết $\lim \frac{2n^2 + 1}{n^2 + an + 3} = 2$. Giá trị của $a$ có thể là:
A. Bất kỳ số thực nào
B. Chỉ duy nhất số 0
C. Không tồn tại $a$
D. Chỉ các số dương
A. Bất kỳ số thực nào
Câu 22: Giới hạn $\lim \sqrt[3]{8n^3 + 1} – 2n$ bằng:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
A. 0
Câu 23: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{3}$. Tìm $\lim u_n$.
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
D. 1
Câu 24: Tính giới hạn $K = \lim \frac{(n+1)(2n-3)}{4n^2 + 2}$.
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $2$
B. $\frac{1}{2}$
Câu 25: Trong các mệnh đề về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tổng bằng $\frac{u_1}{1+q}$
B. Tổng bằng $u_1(1-q)$
C. Tổng bằng $\frac{u_1}{1-q}$
D. Tổng bằng $\frac{1}{1-q}$
C. Tổng bằng $\frac{u_1}{1-q}$
