Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Cấp số nhân theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Thái Bình (TP. Hồ Chí Minh), do cô giáo Trần Thị Ngọc Hà – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày mạch lạc, bám sát nội dung trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên hệ thống detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng tính năng chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh nắm vững khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tích n số hạng đầu và các dạng toán vận dụng thường gặp trong đề kiểm tra. Câu hỏi được phân chia theo từng mức độ từ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, củng cố kiến thức cốt lõi và nâng cao khả năng giải toán. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và cải thiện hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 2
Bài 3. Cấp số nhân
Câu 1: Định nghĩa nào sau đây là chính xác nhất về cấp số nhân?
A. Là một dãy số trong đó mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi $q$.
B. Là một dãy số trong đó mỗi số hạng luôn lớn hơn số hạng đứng trước nó một khoảng không đổi.
C. Là một dãy số có các số hạng bằng nhau.
D. Là một dãy số giảm dần đều.
A. Là một dãy số trong đó mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi $q$.
Câu 2: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
A. $u_n = u_1 \cdot q^n$
B. $u_n = u_1 + (n-1)q$
C. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
D. $u_n = n \cdot q^{u_1}$
C. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
Câu 3: Cho cấp số nhân có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Giá trị của số hạng thứ hai $u_2$ là:
A. 5
B. 6
C. 9
D. 1
B. 6
Câu 4: Tìm công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$.
A. 4
B. 12
C. 8
D. 3
D. 3
Câu 5: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $q = 3$. Số hạng thứ 3 của dãy số là:
A. -18
B. -6
C. 18
D. 54
A. -18
Câu 6: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
A. $1, 3, 5, 7, \dots$
B. $2, 4, 6, 8, \dots$
C. $1, 2, 4, 8, \dots$
D. $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots$
C. $1, 2, 4, 8, \dots$
Câu 7: Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết $u_1 = 1$ và $q = 2$.
A. 30
B. 31
C. 32
D. 63
B. 31
Câu 8: Tìm $x$ để ba số $2, x, 18$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A. $x = 6$
B. $x = -6$
C. $x = 10$
D. $x = 6$ hoặc $x = -6$
D. $x = 6$ hoặc $x = -6$
Câu 9: Cho cấp số nhân có $u_4 = 40$ và công bội $q = 2$. Tìm số hạng đầu $u_1$.
A. 5
B. 10
C. 20
D. 4
A. 5
Câu 10: Nếu ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân thì hệ thức nào sau đây đúng?
A. $b = \frac{a+c}{2}$
B. $b^2 = a + c$
C. $b^2 = a \cdot c$
D. $b = a \cdot c$
C. $b^2 = a \cdot c$
Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép. Sau 5 năm, số tiền người đó nhận được được tính theo công thức nào?
A. $100 \cdot (1 + 0,06 \times 5)$ triệu đồng.
B. $100 \cdot (1 + 0,06)^5$ triệu đồng.
C. $100 + 100 \cdot (0,06)^5$ triệu đồng.
D. $100 \cdot 0,06^5$ triệu đồng.
B. $100 \cdot (1 + 0,06)^5$ triệu đồng.
Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân lùi (giảm)?
A. $u_n = 2^n$
B. $u_n = 3 \cdot 2^n$
C. $u_n = (-2)^n$
D. $u_n = \left(\frac{1}{2}\right)^n$
D. $u_n = \left(\frac{1}{2}\right)^n$
Câu 13: Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q \neq 1$ là:
A. $S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$
B. $S_n = \frac{u_1(q^n-1)}{1+q}$
C. $S_n = n \cdot u_1$
D. $S_n = \frac{u_1(1-q^{n-1})}{1-q}$
A. $S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$
Câu 14: Cho cấp số nhân có $u_1 = 3, q = 2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. Thứ 6
B. Thứ 8
C. Thứ 7
D. Thứ 9
C. Thứ 7
Câu 15: Xen vào giữa hai số 3 và 24 hai số thực để được một cấp số nhân. Hai số đó là:
A. 6 và 12
B. 6 và 12
C. 8 và 16
D. 9 và 15
B. 6 và 12
Câu 16: Xác định cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1 + u_5 = 51$ và $u_2 + u_6 = 102$.
A. $u_1 = 1, q = 3$
B. $u_1 = 2, q = 2$
C. $u_1 = 3, q = 3$
D. $u_1 = 3, q = 2$
D. $u_1 = 3, q = 2$
Câu 17: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5^n$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$.
B. $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=5$.
C. $(u_n)$ không phải là cấp số nhân.
D. $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=1$.
A. $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$.
Câu 18: Cho cấp số nhân có $u_1 = -2$ và $q = -2$. Giá trị của $u_3$ là:
A. 8
B. -4
C. -8
D. 4
C. -8
Câu 19: Một loại vi khuẩn cứ sau 1 giờ thì số lượng tăng gấp đôi. Nếu ban đầu có 100 con vi khuẩn, thì sau 5 giờ số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
A. 1600 con
B. 3200 con
C. 6400 con
D. 500 con
B. 3200 con
Câu 20: Tìm tổng 4 số hạng đầu của một cấp số nhân biết $u_1 = 2$ và $u_4 = 54$.
A. 70
B. 26
C. 160
D. 80
D. 80
Câu 21: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5$ với mọi $n \ge 1$. Dãy số này có tính chất gì?
A. Là cấp số cộng nhưng không phải cấp số nhân.
B. Vừa là cấp số cộng công sai 0, vừa là cấp số nhân công bội 1.
C. Là cấp số nhân nhưng không phải cấp số cộng.
D. Không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
B. Vừa là cấp số cộng công sai 0, vừa là cấp số nhân công bội 1.
Câu 22: Cho dãy số $u_n = 3 \cdot 4^n$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân này.
A. $q = 3$
B. $q = 12$
C. $q = 4$
D. $q = \frac{3}{4}$
C. $q = 4$
Câu 23: Cho cấp số nhân có $u_1 = 3$ và $q = 2$. Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 189?
A. 5
B. 7
C. 8
D. 6
D. 6
Câu 24: Ba số thực dương $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân. Điều kiện để ba số này là độ dài ba cạnh của một tam giác là gì?
A. $q \in \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2}; \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right)$
B. $q > 0$
C. $q \neq 1$
D. $a < b < c$
A. $q \in \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2}; \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right)$
Câu 25: Cho cấp số nhân có $u_1 = \frac{1}{2}$ và $q = -2$. Số hạng thứ 4 của dãy số là:
A. 4
B. -2
C. 8
D. -4
D. -4
