Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Bài Tập Cuối Chương 8 là nội dung thuộc môn Toán 11, được xây dựng nhằm giúp học sinh tổng hợp và củng cố toàn bộ kiến thức của Chương 8 – Quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song – theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ nhu cầu ôn tập tại Trường THPT Lương Thế Vinh (TP. Hà Nội), do thầy giáo Trần Nhật Anh – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế mạch lạc, bám sát kiến thức cốt lõi và hỗ trợ học sinh luyện tập thuận tiện trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài tập cuối chương này giúp học sinh củng cố các chủ đề quan trọng như quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa các yếu tố hình học; khoảng cách trong không gian; các dạng hình lăng trụ đứng và hình chóp đều; cùng phương pháp tính thể tích các khối hình học. Câu hỏi được phân theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực, khắc sâu kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra quan trọng. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể theo dõi tiến độ, xem lời giải chi tiết và tối ưu hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8
Bài tập cuối chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song
Câu 1: Trong không gian, điều kiện cần và đủ để đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là gì?
A. $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$.
B. $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$.
C. $d$ vuông góc với một đường thẳng bất kì nằm trong $(P)$.
D. $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ và $a$ song song với $(P)$.
Câu 2: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(P)$, tính chất nào sau đây **không** được bảo toàn?
A. Sự thẳng hàng của ba điểm.
B. Quan hệ song song giữa hai đường thẳng.
C. Độ dài của một đoạn thẳng bất kì.
D. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.
Câu 3: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DD’$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $0^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(SAC)$
B. $(SAB)$
C. $(SCD)$
D. $(SAD)$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$?
A. Song song nhau
B. Vuông góc nhau
C. Trùng nhau
D. Tạo với nhau góc $45^\circ$
Câu 8: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là:
A. Khoảng cách từ một điểm thuộc đường này tới mặt phẳng chứa đường kia.
B. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bất kì chứa hai đường thẳng đó.
D. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Câu 9: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABB’A’)$ là:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $2a$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất để chứng minh $AH \perp (SBC)$?
A. Vì $AH \perp SB$ và $AH \perp AB$.
B. Vì $AH \perp SB$ và $AH \perp SA$.
C. Vì $AH \perp BC$ và $BC \perp AB$.
D. Vì $AH \perp SB$ và $AH$ vuông góc với giao tuyến $BC$ do $BC \perp (SAB)$.
Câu 11: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$?
A. $(A’B’C’)$
B. $(ABC’)$
C. $(ACC’A’)$
D. $(A’BC)$
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S, BD, A]$ là:
A. $45^\circ$
B. $30^\circ$
C. $90^\circ$
D. $60^\circ$
Câu 13: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ là:
A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$
D. $a\sqrt{2}$
Câu 14: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian lên một mặt phẳng (theo phương chiếu không song song với chúng) có thể là:
A. Hai đường thẳng trùng nhau.
B. Một đường thẳng và một điểm.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Hai điểm phân biệt.
Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3a, AD = 4a, AA’ = 12a$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $C’D’$ bằng:
A. $5a$
B. $12a$
C. $4a$
D. $13a$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Điểm $H$ là:
A. Trọng tâm tam giác $ABC$.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
C. Trực tâm tam giác $ABC$.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $a$. Góc giữa đường thẳng $A’B$ và mặt phẳng đáy là:
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:
A. Độ dài đoạn $SA$.
B. Độ dài đoạn $AO$.
C. Độ dài đoạn $SO$.
D. Độ dài đoạn $AC$.
Câu 19: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C’D’$ là:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $2a$
Câu 20: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. Khi đó:
A. $d // (Q)$.
B. $d \subset (Q)$.
C. $d$ trùng với giao tuyến.
D. $d \perp (Q)$.
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Kẻ $AE \perp SB$ tại $E$, $AF \perp SD$ tại $F$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $SC \perp (AEF)$
B. $BD \perp (AEF)$
C. $SC \perp (AEF)$
D. $AC \perp (AEF)$
Câu 22: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc tại $O$. Kẻ $OH \perp (ABC)$ tại $H$. Công thức nào sau đây đúng?
A. $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$
B. $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}$
C. $OH^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2$
D. $\frac{1}{OH} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} + \frac{1}{OC}$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \perp (ABCD)$. Biết $AB = BC = a, AD = 2a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$. Tính chiều cao $h$ của khối chóp.
A. $h = a$
B. $h = 2a$
C. $h = a\sqrt{3}$
D. $h = a\sqrt{2}$
Câu 24: Một đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là $d’$. Góc giữa $d$ và $(P)$ là:
A. $90^\circ$
B. $0^\circ$
C. Góc giữa $d$ và $d’$.
D. Góc giữa $d$ và một đường thẳng bất kì trong $(P)$.
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của tam giác $ABC$ đến mặt phẳng $(A’BC)$ bằng $\frac{a}{6}$. Chiều cao của lăng trụ là:
A. $a$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $a\sqrt{3}$
