Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Bài Tập Cuối Chương 6 là nội dung thuộc môn Toán 11, được thiết kế nhằm giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức của Chương 6 – Hàm số mũ và lôgarit – theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Phạm Văn Đồng (TP. Quảng Ngãi), do thầy giáo Nguyễn Hữu Thắng – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được xây dựng rõ ràng, bám sát các nội dung trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập thuận tiện trên detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài tập cuối chương này giúp học sinh củng cố vững chắc các kiến thức gồm: phép tính lũy thừa với số mũ thực, phép tính lôgarit, tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit, cùng phương pháp giải phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Các câu hỏi được phân chia từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, hỗ trợ học sinh tự đánh giá khả năng, phát hiện lỗ hổng kiến thức và chuẩn bị tốt cho những bài kiểm tra quan trọng. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6
Bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ lôgarit
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức $P = \log_2 (x – 5)$ là:
A. $x \ge 5$
B. $x \le 5$
C. $x < 5$
D. $x > 5$
Câu 2: Với $a$ là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\log_2 a^3 = 3\log_2 a$
B. $\log_2 a^3 = \frac{1}{3} \log_2 a$
C. $\log_2 a^3 = 3 + \log_2 a$
D. $\log_2 a^3 = \log_2 a^3$
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là:
A. $y’ = x \cdot 3^{x-1}$
B. $y’ = \frac{3^x}{\ln 3}$
C. $y’ = 3^x \ln 3$
D. $y’ = 3^x$
Câu 4: Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = 8$ là:
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = 3$
D. $x = 4$
Câu 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln(x^2 – 4x + 3)$.
A. $D = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
B. $D = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty)$
C. $D = (1; 3)$
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{1; 3\}$
Câu 6: Giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_3 2}$ bằng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 9
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^x > 4$ là:
A. $(2; +\infty)$
B. $(-\infty; 2)$
C. $(-\infty; -2)$
D. $(-2; +\infty)$
Câu 8: Cho $a > 0, a \neq 1$. Biểu thức $P = \sqrt[3]{a \cdot \sqrt[4]{a}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. $P = a^{\frac{1}{12}}$
B. $P = a^{\frac{5}{12}}$
C. $P = a^{\frac{1}{7}}$
D. $P = a^{\frac{5}{4}}$
Câu 9: Phương trình $\log_2(x^2 – 1) = 3$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 10: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) người đó nhận được sau $n$ năm là:
A. $T = 50(1 + 0,06n)$ (triệu đồng)
B. $T = 50(1 + 0,06)^n$ (triệu đồng)
C. $T = 50 + 50(0,06)^n$ (triệu đồng)
D. $T = 50(1 + 6)^n$ (triệu đồng)
Câu 11: Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\ln a = x$ và $\ln b = y$. Tính $\ln(a^3 b^2)$ theo $x$ và $y$.
A. $3x – 2y$
B. $x^3 y^2$
C. $x^3 + y^2$
D. $3x + 2y$
Câu 12: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $4^x – 5 \cdot 2^x + 4 = 0$ là:
A. 1
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
A. $y = \log_3 x$
B. $y = e^x$
C. $y = \pi^x$
D. $y = (0,5)^x$
Câu 14: Nghiệm của phương trình $\log_3(x-2) + \log_3(x+2) = \log_3 5$ là:
A. 3
B. -3
C. $\pm 3$
D. 9
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x – \ln x$ trên đoạn $[1; e]$.
A. $M = 1$
B. $M = 0$
C. $M = e – 1$
D. $M = e$
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,2} (x – 1) < \log_{0,2} 3$ là:
A. $(-\infty; 4)$
B. $(4; +\infty)$
C. $(1; 4)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 17: Cho phương trình $9^x – 2 \cdot 3^x – 3 = 0$. Đặt $t = 3^x (t > 0)$, phương trình trở thành:
A. $t^2 – 2t + 3 = 0$
B. $t^2 + 2t – 3 = 0$
C. $2t^2 – 2t – 3 = 0$
D. $t^2 – 2t – 3 = 0$
Câu 18: Để giải phương trình $\log_2(x+1) = \log_2(x^2 – 1)$, điều kiện cần và đủ để phương trình có nghĩa và tìm được nghiệm là:
A. $x > -1$
B. $x \neq \pm 1$
C. $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
D. $x > 1$
Câu 19: Rút gọn biểu thức $K = \log_a b + \log_a b^2 + \log_a b^3 + \dots + \log_a b^{100}$ (với $a, b > 0, a \neq 1$).
A. $100 \log_a b$
B. $5000 \log_a b$
C. $5050 \log_a b$
D. $10100 \log_a b$
Câu 20: Biết rằng $4^x + 4^{-x} = 23$. Tính giá trị của biểu thức $P = 2^x + 2^{-x}$.
A. 5
B. 25
C. $\sqrt{21}$
D. $\sqrt{27}$
Câu 21: Phương trình $x \cdot \ln x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 22: Cho hàm số $f(x) = \ln(e^x + 1)$. Tính $f'(0)$.
A. $e$
B. 1
C. 2
D. 0,5
Câu 23: Một trận động đất có năng lượng giải tỏa $E$ (đơn vị Jun) liên hệ với độ Richter $M$ theo công thức $\log E = 11,4 + 1,5M$. Nếu độ Richter tăng thêm 2 độ thì năng lượng giải tỏa tăng gấp bao nhiêu lần?
A. 100 lần
B. 20 lần
C. 1000 lần
D. 300 lần
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x – m \cdot 2^{x+1} + m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $m 3$
B. $m \le -1$ hoặc $m \ge 3$
C. $m > 3$
D. $m > 0$
Câu 25: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_3 \frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} = x(x-3) + y(y-3) + xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x+2y+1}{x+y+6}$.
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
