Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Bài Tập Cuối Chương 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, được biên soạn nhằm giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức của Chương 3 – Giới hạn và Hàm số liên tục theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được xây dựng dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Trần Nhân Tông (TP. Hà Nội), do thầy giáo Lê Đức Minh – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày rõ ràng, bám sát nội dung trọng tâm của chương và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài tập cuối chương này giúp học sinh củng cố các kiến thức như giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, các định nghĩa – định lý quan trọng, tính liên tục của hàm số và các dạng bài tập vận dụng. Hệ thống câu hỏi được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến nâng cao, hỗ trợ học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra định kỳ. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến bộ và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3
Bài tập cuối chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Câu 1: Cho dãy số $(u_n)$ có giới hạn là số thực $a$ và dãy số $(v_n)$ có giới hạn là số thực $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\lim (u_n . v_n) = a + b$
B. $\lim (u_n . v_n) = a – b$
C. $\lim (u_n . v_n) = a . b$
D. $\lim (u_n . v_n) = \frac{a}{b}$
C. $\lim (u_n . v_n) = a . b$
Câu 2: Giới hạn $\lim \frac{1}{n^k}$ (với $k$ là số nguyên dương) bằng bao nhiêu?
A. $0$
B. $1$
C. $+\infty$
D. $-\infty$
A. $0$
Câu 3: Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
B. $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$
C. $f(x)$ xác định tại $x_0$
D. $\lim_{x \to x_0^+} f(x) \neq \lim_{x \to x_0^-} f(x)$
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
Câu 4: Tính giới hạn $L = \lim \frac{2n + 1}{n – 3}$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
B. 2
Câu 5: Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2} (x^2 – 3x + 1)$ là:
A. 3
B. 5
C. -1
D. 0
C. -1
Câu 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có $u_1 = 1$ và công bội $q = \frac{1}{2}$.
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
D. 2
Câu 7: Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 1}{x – 1}$.
A. 2
B. 0
C. 1
D. $\infty$
A. 2
Câu 8: Cho hàm số $f(x) = \frac{x + 1}{x – 2}$. Hàm số này gián đoạn tại điểm nào?
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = -1$
D. $x = 0$
B. $x = 2$
Câu 9: Giới hạn $\lim (3n^3 – 2n + 5)$ bằng:
A. $-\infty$
B. 3
C. $+\infty$
D. 0
C. $+\infty$
Câu 10: Tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x – 1}{x + 3}$.
A. 1
B. 3
C. 2
D. -1
C. 2
Câu 11: Tìm tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2m & \text{khi } x < 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
A. $m = 1$
B. $m = 2$
C. $m = 0$
D. $m = -1$
A. $m = 1$
Câu 12: Giới hạn $\lim_{x \to 2^+} \frac{x + 1}{x – 2}$ có kết quả là:
A. $-\infty$
B. 0
C. 1
D. $+\infty$
D. $+\infty$
Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng 0?
A. $(0,99)^n$
B. $(1,1)^n$
C. $(-1,5)^n$
D. $2^n$
A. $(0,99)^n$
Câu 14: Tính giới hạn $L = \lim \frac{\sqrt{n^2 + 2n} – n}{2}$.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 2
C. 1/2
Câu 15: Cho phương trình $x^5 – 3x – 1 = 0$. Phương trình này có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 0)$
B. $(0; 1)$
C. $(1; 2)$
D. $(2; 3)$
C. $(1; 2)$
Câu 16: Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{2x}$ bằng:
A. $1/2$
B. $-1/2$
C. $1$
D. $-1$
B. $-1/2$
Câu 17: Biết hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a).f(b) < 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất về nghiệm của phương trình $f(x) = 0$?
A. Phương trình vô nghiệm trên đoạn $[a; b]$.
B. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng $(a; b)$.
C. Phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng $(a; b)$.
D. Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(a; b)$.
C. Phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng $(a; b)$.
Câu 18: Tính giới hạn $\lim \frac{4^n + 2.5^n}{5^n – 3^n}$.
A. 4
B. 5
C. 1
D. 2
D. 2
Câu 19: Tìm giá trị của $a$ để $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 – ax + 2}{x – 2}$ là một số hữu hạn.
A. $a = 2$
B. $a = 3$
C. $a = 4$
D. $a = 1$
B. $a = 3$
Câu 20: Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} – 1}{2x}$ bằng bao nhiêu?
A. $1/2$
B. $1/4$
C. $1$
D. $0$
B. $1/4$
Câu 21: Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 1}$ khi $x \neq 1$ và $f(1) = m$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x_0 = 1$.
A. $m = 0$
B. $m = 1$
C. $m = 2$
D. $m = 3$
C. $m = 2$
Câu 22: Tính $I = \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + 4x + 1} – x)$.
A. 1
B. 4
C. 0
D. 2
D. 2
Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây là sai khi nói về tính liên tục của hàm số?
A. Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
B. Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
C. Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
D. Hàm số $y = \tan x$ liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
D. Hàm số $y = \tan x$ liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
Câu 24: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = \frac{2u_n + 1}{3}$. Tìm giới hạn của dãy số $(u_n)$.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
B. 1
Câu 25: Biết rằng phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ nếu các hệ số $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $2a + 3b + 6c = 0$. Mệnh đề này được chứng minh dựa trên định lý nào?
A. Định lý về giới hạn của hàm số tại vô cực.
B. Định lý về tính liên tục của hàm số trên một đoạn.
C. Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
D. Định lý kẹp trong giới hạn.
B. Định lý về tính liên tục của hàm số trên một đoạn.
