Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Bài Tập Cuối Chương 1 là nội dung thuộc môn Toán 11, được biên soạn nhằm giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức của Chương 1 – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được xây dựng dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Phan Chu Trinh (TP. Đà Nẵng), do cô giáo Trần Thị Hồng Hà – giáo viên Toán của trường – thực hiện vào năm 2024. Bộ câu hỏi được trình bày mạch lạc, bám sát từng phần kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện hiện đại cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài tập cuối chương này giúp học sinh củng cố các kiến thức gồm: góc lượng giác, giá trị lượng giác của góc lượng giác, các phép biến đổi lượng giác thường dùng, đồ thị – tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản và phương trình lượng giác cơ bản. Câu hỏi được phân thành nhiều mức độ từ cơ bản đến vận dụng, hỗ trợ học sinh đánh giá chính xác năng lực bản thân và tăng cường kỹ năng giải toán chuẩn bị cho các bài kiểm tra định kỳ. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể theo dõi tiến độ học tập, xem lời giải chi tiết và nâng cao hiệu quả ôn luyện trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 1
Bài tập cuối chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Câu 1: Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là tập hợp nào dưới đây?
A. $\mathbb{R} \setminus \{ k\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{ k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
D. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
Câu 2: Giá trị của $\sin \frac{\pi}{6}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $1$
C. $\frac{1}{2}$
D. $0$
C. $\frac{1}{2}$
Câu 3: Nghiệm của phương trình $2\cos x – \sqrt{2} = 0$ là:
A. $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
A. $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây đúng về công thức lượng giác cơ bản?
A. $\sin^2 x – \cos^2 x = 1$
B. $1 + \cot^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
C. $\tan x . \cot x = -1$
D. $1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
D. $1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. $y = \cos x$
B. $y = \sin x$
C. $y = \cos 2x$
D. $y = |\sin x|$
B. $y = \sin x$
Câu 6: Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kỳ là:
A. $2\pi$
B. $\pi$
C. $k2\pi$
D. $4\pi$
A. $2\pi$
Câu 7: Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có các nghiệm là:
A. $x = \alpha + k2\pi$ và $x = -\alpha + k2\pi$
B. $x = \alpha + k2\pi$ và $x = \pi + \alpha + k2\pi$
C. $x = \alpha + k2\pi$ và $x = \pi – \alpha + k2\pi$
D. $x = \alpha + k\pi$ và $x = \pi – \alpha + k\pi$
C. $x = \alpha + k2\pi$ và $x = \pi – \alpha + k2\pi$
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin 2x$ là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
D. 3
Câu 9: Giải phương trình $\cot x = -1$.
A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$
C. $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$
D. $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$
Câu 10: Công thức nhân đôi nào sau đây là đúng?
A. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$
B. $\sin 2a = \sin a \cos a$
C. $\sin 2a = 2\sin a$
D. $\sin 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$
A. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$
Câu 11: Phương trình $\sqrt{3} \sin x – \cos x = 2$ có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây?
A. $\{ \frac{\pi}{3} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
B. $\{ \frac{2\pi}{3} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
C. $\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi ; \frac{\pi}{6} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
D. $\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
D. $\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \}$
Câu 12: Tập giá trị của hàm số $y = 5 – 2\cos x$ là đoạn $[a; b]$. Tính $a + b$.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 7
B. 10
Câu 13: Giá trị của $\cos 0$ là:
A. 0
B. 1
C. -1
D. 0,5
B. 1
Câu 14: Phương trình $\tan 2x = \tan x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$?
A. 2 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 4 nghiệm
A. 2 nghiệm
Câu 15: Số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
C. 2
Câu 16: Điều kiện để phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ có nghiệm là:
A. $a^2 + b^2 \ge c^2$
B. $a^2 + b^2 < c^2$
C. $a^2 + b^2 \le c^2$
D. $a^2 + c^2 \ge b^2$
A. $a^2 + b^2 \ge c^2$
Câu 17: Cho phương trình $\cos x = m$. Phương trình vô nghiệm khi:
A. $m > 1$ hoặc $m < -1$
B. $-1 \le m \le 1$
C. $m \ge -1$
D. $m \le 1$
A. $m > 1$ hoặc $m < -1$
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^2 x + 2$ là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
B. 2
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất $M$ và nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x + 1$.
A. $M = 8, m = -6$
B. $M = 5, m = -5$
C. $M = 6, m = -4$
D. $M = 6, m = -6$
C. $M = 6, m = -4$
Câu 20: Nghiệm của phương trình $\cos^2 x = 1$ là:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
B. $x = k\pi$
C. $x = k2\pi$
D. $x = \pi + k2\pi$
B. $x = k\pi$
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x (\cos x + 2) = 0$ trong khoảng $(0; 3\pi)$ bằng bao nhiêu?
A. $2\pi$
B. $6\pi$
C. $\pi$
D. $3\pi$
D. $3\pi$
Câu 22: Hàm số $y = 2\cos x + 3$ nhận bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
Câu 23: Giải phương trình $\sqrt{3} \tan x – 3 = 0$.
A. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$
B. $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$
C. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$
D. $x = -\frac{\pi}{6} + k\pi$
C. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$
Câu 24: Giá trị của biểu thức $\sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ$ là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 0,5
B. 1
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin x – 2 = m$ có nghiệm.
A. $-3 \le m \le -1$
B. $m \ge -1$
C. $m \le -3$
D. $-1 \le m \le 1$
A. $-3 \le m \le -1$
