Đề thi HSA leak đợt 1- Môn Toán
Câu 1
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 2mx^2 + (m^2 - 5m + 6)x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?
- A. 0 (Không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn).
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
[TME] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}$.
- A. $y = -\frac{1}{4}x + 1$
- B. $y = -\frac{1}{4}x + 1$ và $y = -\frac{1}{4}x - 1$
- C. $y = \frac{1}{4}x + 1$ và $y = \frac{1}{4}x - 1$
- D. $y = -\frac{1}{4}x + 2$ và $y = -\frac{1}{4}x - 2$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
[TME] Bất phương trình $\log_5(2^x + 1) + \log_{2^x + 1} 5 \le 6$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A. $14$
- B. $16$
- C. $15$
- D. $13$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
[TME] Cho phương trình $4^x - (m + 2)2^{x+1} + 3m - 5 = 0$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
- A. $m \in \left(-\infty; \frac{5}{3}\right)$
- B. $m \in \left(\frac{5}{3}; 8\right)$
- C. $m \in (8; +\infty)$
- D. $m \in \left[\frac{5}{3}; 8\right]$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x) = \ln 2026 + \ln \frac{x}{x+1}$. Giá trị của biểu thức $S = f'(1) + f'(2) + \dots + f'(2026) = \frac{m}{n}$. Tính $T = m + n$.
- A. $4052$
- B. $2027$
- C. $2026$
- D. $4053$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
[TME] Cho phương trình $\log_2^2(2x) - (m + 2)\log_2 x + m - 2 = 0$, $m$ là tham số thực. Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 \cdot x_2 = 16$.
- A. $\{4\}$
- B. $\{2\}$
- C. $\{4; 2\}$
- D. $\emptyset$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x}{x}, & x \neq 0 \\ a - 35, & x = 0 \end{cases}$. Tìm $a$ để $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
- A. $35$
- B. $5$
- C. $40$
- D. $-30$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
[TME] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \sin^6 x + \cos^6 x + \sin^4 x + \cos^4 x$ là
- A. $\frac{3}{4}$
- B. $\frac{11}{4}$
- C. $2$
- D. $\frac{7}{4}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
[TME] Cho $\sin a = \frac{1}{3}, \sin b = \frac{2}{3}$. Tính $\sin(a+b) \cdot \sin(a-b) =$
- A. $\frac{1}{3}$
- B. $-\frac{2}{3}$
- C. $-\frac{1}{3}$
- D. $\frac{2}{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
[TME] Tính giá trị của biểu thức $T = \sin^2 1^\circ + \sin^2 2^\circ + \dots + \sin^2 90^\circ =$
- A. $\frac{89}{2}$
- B. $\frac{91}{2}$
- C. $45$
- D. $44$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
[TME] Cho phương trình $x^3 + mx^2 + (m^2+1)x + 1 = 0$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $(0; 2)$.
- A. $1$
- B. $2$
- C. Vô số
- D. $0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
[TME] Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1 = 2$, $u_{n+1} = u_n + 2n$. Tính $u_{100} =$
- A. $9902$
- B. $9900$
- C. $10000$
- D. $10002$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
[TME] Cho cấp số cộng có $u_1 > 0$, $u_{10} = u_8 + 6$, $u_3 \cdot u_4 = 270$. Tính $u_5 =$
- A. $18$
- B. $24$
- C. $21$
- D. $27$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
[TME] Trong 60 ngày hoàn thành 600 câu hỏi ngày sau ít hơn ngày trước 5 câu. Hỏi ngày đầu làm bao nhiêu câu thì hoàn thành.
- A. $150.5$
- B. $157.5$
- C. $160$
- D. $155$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
[TME] Biết rằng 3 số $xy - yz; yz - zx; zx - xy$ lần lượt tạo thành một cấp số nhân với công bội $q$. Tính giá trị biểu thức $T = q^2 + q$.
- A. $1$
- B. $0$
- C. $-1$
- D. $2$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$, có $f'(x) = \frac{1}{x-1}$. Biết rằng $f(0) = 2025, f(2) = 2026$. Tính giá trị $P = f(4) - f(-2) =$
- A. $1$
- B. $0$
- C. $-1$
- D. $2026$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $(x+2)f(x) + (x+1)f'(x) = e^x$ và $f(0) = \frac{1}{2}$. Tính $f(5)$
- A. $\frac{e^5}{6}$
- B. $\frac{e^5}{10}$
- C. $\frac{e^5}{12}$
- D. $\frac{e^5}{5}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_0^2 x^2 f(2x)dx = 20$ và $f(4) = 5$. Tính $I = \int_0^4 x^3 f'(x)dx =$
- A. $160$
- B. $-320$
- C. $-160$
- D. $320$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
[TME] Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và $f'(x) > 0, \forall x \in [0; 4]$. Biết $f(0) = 2$ và $4x^2 f(x) = [f'(x)]^2 - x^2, \forall x \in [2; 4]$. Giá trị của $f(2\sqrt{3}) =$
- A. $54$
- B. $56$
- C. $58$
- D. $60$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
[TME] Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành, mặt phẳng $(P)$ chứa $AB$ và cắt $SC, SD$ lần lượt tại $M, N$. Biết mặt phẳng $(P)$ chia khối chóp làm hai khối có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$ và $\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{5}$. Tính tỉ số $\frac{SC}{SM} =$
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $3$
- C. $2$
- D. $\frac{3}{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
[TME] Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(AB'D')$ chia khối hộp thành hai phần với thể tích là $V_1, V_2 (V_1 < V_2)$. Tính $\frac{V_1}{V_2} =$
- A. $\frac{1}{6}$
- B. $\frac{1}{4}$
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{5}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
[TME] Cho khối chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P$. Tính $\frac{V_{S.ABCD}}{V_{S.AMNP}} =$
- A. $4$
- B. $6$
- C. $8$
- D. $12$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
[TME] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi. Biết $S.ABC$ là tứ diện đều cạnh bằng $1$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.
- A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
[TME] Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$, biết $AB = BC = 3, AD = 6$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3\sqrt{2}$, từ $A$ kẻ $AE$ vuông góc với $SB$. Tính $V_{S.AEC} =$
- A. $6\sqrt{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
[TME] Cho hình hộp có $a, b, c$ là độ dài các cạnh thỏa mãn $2a + 3b + c = 12$. Tính thể tích lớn nhất của hình hộp đã cho.
- A. $32$
- B. $\frac{32}{3}$
- C. $\frac{64}{3}$
- D. $16$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
[TME] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 1; 0), B(2; -1; 2), C(4; 0; -1)$. Điểm $D(x; y; z)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình thang có đáy là $AB, CD$ và $S_{ABCD} = 4S_{ABC}$. Tính $x + y + z =$
- A. $4$
- B. $5$
- C. $6$
- D. $7$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
[TME] Cho $\widehat{xOy} = \widehat{yOz} = 60^\circ, \widehat{xOz} = 90^\circ$. Trên các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ thỏa mãn $\frac{6}{OA} + \frac{3}{OB} + \frac{5}{OC} = 1$. Khoảng cách lớn nhất từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ có dạng $\sqrt{a}$. Tính $a =$
- A. $70$
- B. $103$
- C. $33$
- D. $36$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
[TME] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - y - z + 13 = 0$ và điểm $A(-2; 1; 1)$. Biết điểm $B(a; b; c)$ là điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(P)$. Tính $T = a - b - c =$
- A. $-\frac{94}{11}$
- B. $\frac{94}{11}$
- C. $-\frac{52}{11}$
- D. $\frac{52}{11}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
[TME] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-10; -5; 8), B(2; 1; -1); C(2; 3; 0)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = MA^2 + 2MB^2 + 3MC^2$ khi $M$ thay đổi trên $(P)$.
- A. $185$
- B. $202$
- C. $234$
- D. $233$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
[TME] Cho $\vec{u} = (0; 1; 2)$ và hai điểm $A, B$ di động trên mặt phẳng $(Oyz)$, $\vec{MN}$ cùng phương với $\vec{u}$, $MN = 2\sqrt{5}$. Tính $k^2$, với $k$ là giá trị nhỏ nhất của $T = |AM - BN|$.
- A. $0$
- B. $20$
- C. $5$
- D. $4$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
[TME] Trong một câu hỏi, xác suất $A, B, C$ làm đúng lần lượt là $x; y; 0,5$. Xác suất để ít nhất 1 bạn làm đúng là $0,97$ và 3 bạn đều làm đúng là $0,28$. Xác suất để có đúng 2 bạn làm đúng là
- A. $0,56$
- B. $0,47$
- C. $0,06$
- D. $0,28$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
[TME] Mật khẩu mở cửa gồm 3 kí tự là trong các số tự nhiên từ 0 đến 9. Mật khẩu chính xác là một cấp số cộng có tổng bằng 12. Một người chỉ nhớ mật khẩu gồm 3 số tạo thành cấp số cộng. Xác suất để người này nhập đúng mật khẩu ở lần thử thứ 2 là bao nhiêu?
- A. $0,01$
- B. $\frac{1}{49}$
- C. $0,02$
- D. $\frac{49}{50}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
[TME] Từ tập chứa chữ số 0 và 1. Có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số chia hết cho 15.
- A. $85$
- B. $28$
- C. $56$
- D. $90$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
[TME] Một mạch điện gồm 3 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện 1, 2, 3 trong khoảng thời gian $t$ nào đó tương ứng là $0,9; 0,95$ và $0,9$. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau. Tính xác suất để mạch hoạt động trong thời gian $t$ nào đó?
- A. $0,8955$
- B. $0,1045$
- C. $0,005$
- D. $0,995$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
[TME] Có 13 đồng xu trong đó có 1 đồng xu giả. Hỏi trong trường hợp tồi nhất cần cân ít nhất bao nhiêu lần thì tìm được đồng xu giả, biết đồng xu giả nhẹ hơn?
- A. $2$
- B. $3$
- C. $4$
- D. $5$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
[TME] Bạn $A$ bắn cung tên trước với xác suất trúng tâm là $0,8$, bạn $B$ bắn cung tên sau đó với xác suất trúng tâm là $0,6$. Tính xác suất để trong 4 lần bắn (mỗi người bắn 2 lần) không trúng tâm quá 2 lần.
- A. $0,0768$
- B. $0,0704$
- C. $0,9232$
- D. $0,9936$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
[TME] Một hộp có 7 quả bóng cũ, 10 quả bóng mới. Bạn A lấy ra 1 quả để sử dụng sau đó để lại hộp. Bạn B tiếp tục lấy ra 5 quả bóng. Tính xác suất để bạn B lấy được ít nhất 1 quả bóng mới?
- A. $\frac{101}{15028}$
- B. $\frac{14927}{15028}$
- C. $\frac{707}{105196}$
- D. $\frac{14927}{105196}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
[TME] Cho tập $A = \{2; 4; 6; \dots; 22\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập $A$. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn chia hết cho 4.
- A. $\frac{16}{33}$
- B. $\frac{15}{33}$
- C. $\frac{17}{33}$
- D. $\frac{10}{33}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
[TME] Cho tập $B = \{1; 2; \dots; 60\}$. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $B$. Tính xác suất để tích 2 số được chọn không chia hết cho 25.
- A. $\frac{27}{295}$
- B. $\frac{268}{295}$
- C. $\frac{81}{885}$
- D. $\frac{267}{295}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
[TME] Cho các quả bóng được đánh số từ 1 đến 50. Bạn A bốc ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả bóng được tạo thành 1 cấp số cộng?
- A. $\frac{1}{1175}$
- B. $\frac{3}{1175}$
- C. $\frac{4}{1175}$
- D. $\frac{2}{1175}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
[TME] Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất cùng giới tính là 0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng trứng là trai và 30% cặp song sinh cùng trứng là gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này là cặp song sinh cùng trứng.
- A. $\frac{9}{41}$
- B. $\frac{16}{41}$
- C. $\frac{32}{41}$
- D. $\frac{25}{41}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
[TME] Cho các số lẻ là tập $\{5; 7; \dots ; 19; 21\}$ xếp vào ô vuông $3 \times 3$ như hình vẽ. Biết tổng các đường ngang và chéo là bằng nhau. Hãy tìm giá trị của $x$?
- A. $13$
- B. $9$
- C. $11$
- D. $15$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
[TME] Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm (hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ cm với $5 \le x \le 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.
- A. $\frac{10}{3}$
- B. $5$
- C. $10$
- D. $\frac{20}{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
[TME] Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích $1 (\text{m}^3)$. Chi phí mỗi $\text{m}^2$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $\text{m}^2$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $\text{m}^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi người đó bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?
- A. $\sqrt[3]{\frac{1}{\pi}}$
- B. $\sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}$
- C. $\sqrt[3]{\frac{2}{\pi}}$
- D. $\frac{1}{2\pi}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
[TME] Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ $L$ (như hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m; 2,5m; 3m; 4m từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?
- A. $1$
- B. $2$
- C. $4$
- D. $3$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
[TME] Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5\text{dm}$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính $2\text{dm}, AB = CD = 4\text{dm}$ và chi phí sơn là $103.000$ đồng/$\text{m}^2$. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
- A. $81475$
- B. $40738$
- C. $79102$
- D. $39551$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
[TME] Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3,5\text{m}$. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB = 2\text{m}$. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC = 4\text{m}$, $CE = 3,5\text{m}$ và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1\text{m}$ (hình vẽ). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
- A. $14$
- B. $5$
- C. $10$
- D. $12$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
[TME] Một đường hầm có mô hình như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\text{cm}$. Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y = 3 - \frac{2}{5}x\text{ cm}$, với $x\text{ cm}$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện. Thể tích của hầm là bao nhiêu?
- A. $\frac{130}{3}$
- B. $\frac{260}{9}$
- C. $\frac{65}{3}$
- D. $\frac{260}{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề thi HSA leak đợt 1- Môn Toán
Số câu: 48 câu
Thời gian làm bài: 200 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
