- A. 0,3.
- B. 0,24.
- C. 0,9.
- D. 0,02.
- A. $I(2;-1;0), R=2$.
- B. $I(2;-1;0), R=4$.
- C. $I(-2;1;0), R=4$.
- D. $I(-2;1;0), R=2$.
- A. $S=8$.
- B. $S=\frac{8}{3}$.
- C. $S=7$.
- D. $S=\frac{7}{3}$.
- A. I = 4.
- B. I = 2.
- C. I = 3.
- D. I = 1.
- A. $F'(x)=5^{x}\ln 5$.
- B. $F'(x)=-5^{x}$.
- C. $F'(x)=5^{x}$.
- D. $F'(x)=5^{x}+C$.
- A. $\vec{n}=(3;-1;2)$.
- B. $\vec{n}=(-1;3;2)$.
- C. $\vec{n}=(3;2;-1)$.
- D. $\vec{n}=(2;3;-1)$.
- A. $x^{3}+x^{2}+5x+C$.
- B. $x^{3}+x+C$.
- C. $x^{3}+x^{2}+C$.
- D. $x^{3}+x^{2}+5$.
- A. $\vec{u}=(1;0;-1)$.
- B. $\vec{u}=(0;1;-1)$.
- C. $\vec{u}=(0;0;2)$.
- D. $\vec{u}=(0;1;2)$.
- A. 18.
- B. 10.
- C. 12.
- D. 20.
- A. $90^{\circ}$.
- B. $45^{\circ}$.
- C. $30^{\circ}$.
- D. $60^{\circ}$.
- A. $\begin{cases}x=4+2t\\y=-3t\\z=2+t\end{cases}$.
- B. $\begin{cases}x=-2+2t\\y=-3t\\z=1+t\end{cases}$.
- C. $\begin{cases}x=2+2t\\y=-3t\\z=-1+t\end{cases}$.
- D. $\begin{cases}x=-2+4t\\y=-6t\\z=1+2t\end{cases}$.
- A. $2x+y+z+1=0$
- B. $x-y+z-4=0$
- C. $2x+y-z-2=0$
- D. $7x-2y+z-9=0$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $900km/h$ theo đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases}x=-1000+100t\\y=-300+80t\\z=100\sqrt{11}\end{cases}(t\in \mathbb{R})$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 2. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ $Oxyz$. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $(P):x+3z+1=0; (Q):2x+z+7=0$. Tính góc (đơn vị độ) giữa $(P)$ và $(Q)$.
Đáp án: (21)
Câu 2. Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin x.dx=\frac{a-\sqrt{b}}{2}$. Tính a+b
Đáp án: (22)
Câu 3. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{\sqrt{3}}=\frac{z}{c}$. Tính $x_{0}+a+c$.
Đáp án: (23)
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Điểm $M(5,1,c)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Tìm c.
Đáp án: (24)
PHẦN 4. Tự luận
Bài 1. Cho phần vật thể $(\mathcal{T})$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể $(\mathcal{T})$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 2$), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(\mathcal{T})$.
Đáp án: (25)
Bài 2. Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó có 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng sau:
- Uống thuốc M: Khỏi bệnh 1600, Không khỏi bệnh 800.
- Uống thuốc N: Khỏi bệnh 1200, Không khỏi bệnh 400.
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.
Đáp án: (26)
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet) một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$ (tham khảo hình bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, P có phương trình $2x-4y+5z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Đáp án: (27)
