Trắc Nghiệm Toán 11 Kết Nối Tri Thức Bài 2 Tập Một (Có Đáp Án) là bộ đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 11 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống. Đề do cô Nguyễn Thị Hồng Nhung – giáo viên Toán Trường THPT Nguyễn Trung Trực (TP.HCM) biên soạn vào năm 2023, nhằm hỗ trợ học sinh luyện tập kiến thức trọng tâm của Bài 2 – Tập Một, chuyên sâu về hàm số bậc nhất và bậc hai, cùng các phương pháp xác định đồ thị và giải bài toán liên quan. Bộ câu hỏi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm Toán 11 kết nối tri thức, đi kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác.
Trắc nghiệm Toán 11 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn cung cấp môi trường học tập trực tuyến tiện lợi với nhiều đề luyện phân loại theo từng chủ đề. Học sinh có thể làm bài mọi lúc, mọi nơi, kiểm tra kết quả ngay sau khi hoàn thành và ôn lại các phần chưa vững qua lời giải cụ thể. Tài liệu này không chỉ phù hợp để tự học tại nhà mà còn hỗ trợ hiệu quả cho các buổi học nhóm hoặc ôn luyện trên lớp. Đây là công cụ cần thiết cho quá trình luyện tập kiến thức chuyên sâu thuộc hệ thống trắc nghiệm ôn tập lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Kết Nối Tri Thức
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2: Công thức lượng giác
Câu 1. Công thức nào dưới đây biểu diễn đúng cho giá trị của cos(a + b) trong tất cả các trường hợp?
A. cos a cos b – sin a sin b.
B. cos a cos b + sin a sin b.
C. sin a cos b + cos a sin b.
D. sin a cos b – cos a sin b.
Câu 2. Biểu thức sin 2a còn được gọi là công thức nhân đôi, được tính theo công thức nào sau đây?
A. 2 sin a cos a.
B. 2 sin a + 2 cos a.
C. cos²a – sin²a.
D. 2 sin a.
Câu 3. Sử dụng công thức cộng, giá trị chính xác của biểu thức sin 15° là bao nhiêu?
A. (√6 – √2) / 4.
B. (√6 + √2) / 4.
C. (√6 – √2) / 2.
D. (√3 + 1) / 2.
Câu 4. Công thức biến đổi tổng thành tích cho biểu thức cos u + cos v có dạng đúng là gì?
A. 2 cos((u+v)/2) cos((u–v)/2).
B. 2 sin((u+v)/2) cos((u–v)/2).
C. -2 sin((u+v)/2) sin((u–v)/2).
D. 2 sin((u–v)/2) cos((u+v)/2).
Câu 5. Cho góc α thỏa mãn sin α = 1/3 và π/2 < α < π. Giá trị của cos 2α bằng bao nhiêu?
A. Giá trị biểu thức là 7/9.
B. Giá trị biểu thức là 8/9.
C. Giá trị biểu thức là -8/9.
D. Giá trị biểu thức là 1/3.
Câu 6. Để biến đổi một tích sin a sin b thành một tổng, ta áp dụng công thức nào sau đây?
A. (1/2)[cos(a – b) – cos(a + b)].
B. (1/2)[cos(a – b) + cos(a + b)].
C. (1/2)[sin(a + b) + sin(a – b)].
D. (1/2)[sin(a + b) – sin(a – b)].
Câu 7. Rút gọn biểu thức P = cos(x + π/4) – cos(x – π/4) ta nhận được kết quả nào?
A. –√2 sin x.
B. √2 cos x.
C. –√2 cos x.
D. √2 sin x.
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = cos 75° + cos 15° mà không dùng máy tính cầm tay.
A. Giá trị của A là √6 / 2.
B. Giá trị của A là √6 / 4.
C. Giá trị của A là √2 / 2.
D. Giá trị của A là √3 / 2.
Câu 9. Công thức nào sau đây là một trong các dạng biến đổi của công thức cos 2a?
A. 1 – 2 sin²a.
B. 1 + 2 sin²a.
C. 2 sin²a – 1.
D. 1 + 2 cos²a.
Câu 10. Cho hai góc nhọn a và b có tan a = 1/2 và tan b = 1/3. Giá trị của tổng a + b bằng bao nhiêu?
A. Giá trị của tổng là π/4.
B. Giá trị của tổng là π/3.
C. Giá trị của tổng là π/6.
D. Giá trị của tổng là 2π/3.
Câu 11. Điều kiện xác định của công thức tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a tan b) là gì?
A. a, b và a+b khác π/2 + kπ với k nguyên.
B. a, b khác π/2 + kπ với k nguyên.
C. a + b khác π/2 + kπ với k nguyên.
D. a, b và a+b khác kπ với k nguyên.
Câu 12. Rút gọn biểu thức M = sin x + sin(x + 2π/3) + sin(x + 4π/3) ta được kết quả là?
A. Kết quả của M là 0.
B. Kết quả của M là sin x.
C. Kết quả của M là 1.
D. Kết quả của M là 3 sin x.
Câu 13. Biểu thức sin 5x cos 3x được biến đổi thành tổng theo công thức nào là chính xác nhất?
A. (1/2)(sin 8x + sin 2x).
B. (1/2)(sin 8x – sin 2x).
C. (1/2)(cos 8x + cos 2x).
D. (1/2)(cos 2x – cos 8x).
Câu 14. Công thức sin u – sin v sau khi được biến đổi thành dạng tích có kết quả là gì?
A. 2 cos((u+v)/2) sin((u–v)/2).
B. 2 sin((u+v)/2) cos((u–v)/2).
C. -2 sin((u+v)/2) sin((u–v)/2).
D. 2 cos((u+v)/2) cos((u–v)/2).
Câu 15. Một dao động điều hòa được tổng hợp từ hai dao động x₁(t) = 2cos(ωt + π/6) và x₂(t) = 2cos(ωt – π/6). Biên độ của dao động tổng hợp này là?
A. Biên độ tổng hợp là 2√3.
B. Biên độ tổng hợp là 2√2.
C. Biên độ tổng hợp là 2.
D. Biên độ tổng hợp là 4.
Câu 16. Nếu sin x + cos x = m, thì giá trị của sin 2x theo m sẽ bằng bao nhiêu?
A. m² – 1.
B. m² + 1.
C. 1 – m².
D. 2m.
Câu 17. Công thức tan 2a được tính theo tan a với biểu thức đúng trong các phương án sau là?
A. (2 tan a) / (1 – tan²a).
B. (tan a) / (1 – tan²a).
C. (tan a) / (1 + tan²a).
D. (2 tan a) / (1 + tan²a).
Câu 18. Cho cos α = -3/5 và π < α < 3π/2. Giá trị của tan(α – π/4) là bao nhiêu?
A. Giá trị biểu thức là -1/7.
B. Giá trị biểu thức là 1/7.
C. Giá trị biểu thức là 7.
D. Giá trị biểu thức là -7.
Câu 19. Đẳng thức nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa các công thức lượng giác?
A. cos²α = (1 + cos 2α) / 2.
B. cos²α = (1 + sin 2α) / 2.
C. cos²α = (1 – cos 2α) / 2.
D. cos²α = (1 – sin 2α) / 2.
Câu 20. Cho tam giác ABC. Rút gọn biểu thức P = cos A + cos B + cos C – 1 khi biết A+B+C = π.
A. -4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2).
B. 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2).
C. -4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2).
D. 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2).
Câu 21. Công thức khai triển chính xác cho biểu thức sin(a – b) là công thức nào sau đây?
A. sin a cos b – cos a sin b.
B. sin a cos b + cos a sin b.
C. cos a cos b + sin a sin b.
D. cos a cos b – sin a sin b.
Câu 22. Tính giá trị của biểu thức B = sin(π/32)cos(π/32)cos(π/16)cos(π/8).
A. Kết quả của B là 1/8.
B. Kết quả của B là 1/4.
C. Kết quả của B là 1/2.
D. Kết quả của B là 1/16.
Câu 23. Khi nhấn phím số 4 trên điện thoại, một âm thanh tổng hợp từ hai tần số 770 Hz và 1209 Hz được tạo ra. Sóng âm này có dạng y = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t). Biểu thức này có thể biến đổi thành dạng tích nào sau đây?
A. 2sin(1979πt)cos(439πt).
B. 2cos(439πt)sin(1979πt).
C. 2cos(1979πt)sin(439πt).
D. 2sin(439πt)cos(1979πt).
Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào mô tả sai một công thức lượng giác?
A. sin(a + b) = sin a sin b + cos a cos b.
B. sin a + sin b = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2).
C. cos a – cos b = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2).
D. cos 2a = cos²a – sin²a.
Câu 25. Rút gọn biểu thức A = sin(π/9) + sin(4π/9) + sin(7π/9).
A. 2sin(4π/9)cos(π/3) + sin(4π/9).
B. sin(π/9).
C. cos(π/9).
D. 2cos(4π/9)sin(π/3) – sin(4π/9).
Câu 26. Cho biểu thức A = (sin²a – sin²b) / (1 – tan²a tan²b). Rút gọn A ta được kết quả nào?
A. tan²a cos²a cos²b.
B. cos²a sin²b.
C. sin²a cos²b.
D. tan²b sin²a sin²b.
Câu 27. Biểu thức (cos a + cos b)² + (sin a + sin b)² sau khi rút gọn sẽ cho ra kết quả nào?
A. 2 + 2cos(a – b).
B. 2 + 2cos(a + b).
C. 2 – 2cos(a – b).
D. 2 – 2cos(a + b).
Câu 28. Công thức biến đổi tích cos a cos b thành dạng tổng có kết quả đúng là gì?
A. (1/2)[cos(a + b) + cos(a – b)].
B. (1/2)[cos(a + b) – cos(a – b)].
C. (1/2)[sin(a + b) + sin(a – b)].
D. (1/2)[sin(a + b) – sin(a – b)].
Câu 29. Biết rằng sin(a+b) = 3/5 và sin(a-b) = 1/5. Giá trị của tan a / tan b là bao nhiêu?
A. 2.
B. 3.
C. 1/3.
D. 1/2.
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = √3 cos x + sin x bằng cách biến đổi về dạng Rsin(x+α).
A. Giá trị lớn nhất là 2.
B. Giá trị lớn nhất là √3.
C. Giá trị lớn nhất là 4.
D. Giá trị lớn nhất là 1.
